数学加专项强化班-助力中考
（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q； （3）作直线PQ．
所以直线PQ就是所求的垂线．
请回答：该作图的依据是 到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上） ．
【考点】作图—基本作图．
【分析】只要证明直线AB是线段PQ的垂直平分线即可．
【解答】解：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上），
理由：如图，∵PA=PQ，PB=PB，
∴点A、点B在线段PQ的垂直平分线上， ∴直线AB垂直平分线段PQ， ∴PQ⊥AB．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，解题的关键是理解到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，属于中考常考题型．
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分），解答时应写出文字说明、演算步骤或证明过程
0
17．（5分）（2016?北京）计算：（3﹣π）+4sin45°﹣+|1﹣|． 【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值． 【专题】计算题．
【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出
算式（3﹣π）+4sin45°﹣+|1﹣
0
【解答】解：（3﹣π）+4sin45°﹣=1+4×=1=
﹣2﹣2
+
﹣1 ﹣1
0
|的值是多少即可． +|1﹣|
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【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
0
（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a=1（a≠0）；
0
②0≠1．
（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．
18．（5分）（2016?北京）解不等式组：
．
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】根据不等式性质分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集．
【解答】解：解不等式2x+5＞3（x﹣1），得：x＜8，
解不等式4x＞，得：x＞1，
∴不等式组的解集为：1＜x＜8．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 19．（5分）（2016?北京）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：DA=DE．
【考点】平行四边形的性质． 【专题】证明题．
【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，得出内错角相等∠E=∠BAE，再由角平分线证出∠E=∠DAE，即可得出结论．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠E=∠BAE， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE， ∴∠E=∠DAE， ∴DA=DE．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出∠E=∠DAE是解决问题的关键．
20．（5分）（2016?北京）关于x的一元二次方程x+（2m+1）x+m﹣1=0有两个不相等的实数根．
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（1）求m的取值范围；
（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式． 【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根即可得出△＞0，代入数据即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；
（2）结合（1）结论，令m=1，将m=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论．
【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x+（2m+1）x+m﹣1=0有两个不相等的实数根，
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∴△=（2m+1）﹣4×1×（m﹣1）=4m+5＞0， 解得：m＞﹣．
（2）m=1，此时原方程为x+3x=0， 即x（x+3）=0，
解得：x1=0，x2=﹣3．
【点评】本题考查了根的判别式、解一元一次不等式以及用因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据根的个数结合根的判别式得出关于m的一元一次不等式；（2）选取m的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．
21．（5分）（2016?北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣6，0）的直线l1与直线l2：y=2x相交于点B（m，4）． （1）求直线l1的表达式；
（2）过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，写出n的取值范围．
2
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【考点】两条直线相交或平行问题． 【分析】（1）先求出点B坐标，再利用待定系数法即可解决问题． （2）由图象可知直线l1在直线l2上方即可，由此即可写出n的范围． 【解答】解：（1）∵点B在直线l2上， ∴4=2m，
∴m=2，点B（2，4）
设直线l1的表达式为y=kx+b，
由题意，解得，
∴直线l1的表达式为y=x+3．
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（2）与图象可知n＜2．
【点评】不同考查两条直线平行、相交问题，解题的关键是灵活应用待定系数法，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围． 22．（5分）（2016?北京）调查作业：了解你所在小区家庭5月份用气量情况：
小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2﹣5之间，这300户家庭的平均人数均为3.4． 小天、小东和小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1，表2和表3．
3
表1 抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表（单位：m） 2 3 4 5 家庭人数 14 19 21 26 用气量 表2 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表（单位：m） 家庭2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 人数 用气10 11 15 13 14 15 15 17 17 18 18 量 333 18 3 18 3 20 4 22 表3 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表（单位：m） 家庭2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 人数 用气10 12 13 14 17 17 18 19 20 20 22 26 31 28 31 量 根据以上材料回答问题： 小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映该小区家庭5月份用气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处． 【考点】抽样调查的可靠性；加权平均数．
【分析】首先根据题意分析家庭平均人数，进而利用加权平均数求出答案，再利用已知这300户家庭的平均人数均为3.4分析即可．
【解答】解：小芸，小天调查的人数太少，小东抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为： （2×3+3×11+4）÷15=2.87，
远远偏离了平均人数的3.4，所以他的数据抽样有明显的问题， 小芸抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为：（2×2+3×7+4×4+5×2）÷15=3.4， 说明小芸抽样数据质量较好，因此小芸的抽样调查的数据能较好的反应出该小区家庭5月份用气量情况． 【点评】此题主要考查了抽样调查的可靠性以及加权平均数，正确理解抽样调查的随机性是解题关键． 23．（5分）（2016?北京）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，AD的中点，连接BM，MN，BN． （1）求证：BM=MN；
（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．
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【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．
【分析】（1）根据三角形中位线定理得MN=AD，根据直角三角形斜边中线定理得BM=AC，由此即可证明．
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（2）首先证明∠BMN=90°，根据BN=BM+MN即可解决问题． 【解答】（1）证明：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点， ∴MN∥AD，MN=AD，
在RT△ABC中，∵M是AC中点， ∴BM=AC，
∵AC=AD， ∴MN=BM．
（2）解：∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠DAC=30°，
由（1）可知，BM=AC=AM=MC， ∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°， ∵MN∥AD，
∴∠NMC=∠DAC=30°，
∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，
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∴BN=BM+MN，
由（1）可知MN=BM=AC=1，
∴BN=
【点评】本题考查三角形中位线定理、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型． 24．（5分）（2016?北京）阅读下列材料：
北京市正围绕着“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位，深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略．“十二五”期间，北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业．
2011年，北京市文化创意产业实现增加值1938.6亿元，占地区生产总值的12.2%．2012年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值2189.2亿元，占地区生产总值的12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业．2013年，北京市文化产业实现增加值2406.7亿元，比上年增长9.1%，文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位．2014年，北京市文化创意产业实现增加值2749.3亿元，占地区生
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