数学加专项强化班-助力中考
7．（3分）（2016?北京）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确． 故选D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 8．（3分）（2016?北京）在1﹣7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（ ）
A．3月份B．4月份C．5月份D．6月份 【考点】象形统计图．
【分析】根据图象中的信息即可得到结论．
【解答】解：由图象中的信息可知，3月份的利润=7.5﹣4.5=3元， 4月份的利润=6﹣2.4=3.6元， 5月份的利润=4.5﹣1.5=3元， 5月份的利润=2.5﹣1=1.5元，
故出售该种水果每斤利润最大的月份是4月份， 故选B．
【点评】本题考查了象形统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润=售价﹣进价是解题的关键． 9．（3分）（2016?北京）如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4），则坐标原点为（ ）
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A．O1B．O2C．O3D．O4
【考点】坐标与图形性质；一次函数图象与系数的关系．
【分析】先根据点A、B的坐标求得直线AB的解析式，再判断直线AB在坐标平面内的位置，最后得出原点的位置．
【解答】解：设过A、B的直线解析式为y=kx+b ∵点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4）
∴
解得
∴直线AB为y=﹣x﹣2
∴直线AB经过第二、三、四象限
如图，连接AB，则原点在AB的右上方
∴坐标原点为O1 故选（A） 【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键是掌握待定系数法以及一次函数图象与系数的关系．在一次函数y=kx+b中，k决定了直线的方向，b决定了直线与y轴的交点位置． 10．（3分）（2016?北京）为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断（ ）
3
①年用水量不超过180m的该市居民家庭按第一档水价交费；
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3
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②年用水量超过240m的该市居民家庭按第三档水价交费； ③该市居民家庭年用水量的中位数在150﹣180之间； ④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．
3
A．①③B．①④C．②③D．②④
【考点】频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数．
【分析】利用条形统计图结合中位数的定义分别分析得出答案．
3
【解答】解：①由条形统计图可得：年用水量不超过180m的该市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（万），
×100%=80%，故年用水量不超过180m的该市居民家庭按第一档水价交费，正确； ②∵年用水量超过240m的该市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.35（万）， ∴
×100%=7%≠5%，故年用水量超过240m的该市居民家庭按第三档水价交费，故此
3
3
3
选项错误；
③∵5万个数数据的中间是第25000和25001的平均数，
∴该市居民家庭年用水量的中位数在120﹣150之间，故此选项错误； ④由①得，该市居民家庭年用水量的平均数不超过180，正确， 故选：B． 【点评】此题主要考查了频数分布直方图以及中位数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键．
二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．（3分）（2016?北京）如果分式
有意义，那么x的取值范围是 x≠1 ．
【考点】分式有意义的条件．
【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案． 【解答】解：由题意，得 x﹣1≠0， 解得x≠1，
故答案为：x≠1．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．
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12．（3分）（2016?北京）如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式 am+bm+cm=m（a+b+c） ．
【考点】因式分解-提公因式法．
【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式即可． 【解答】解：由题意可得：am+bm+cm=m（a+b+c）． 故答案为：am+bm+cm=m（a+b+c）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确利用矩形面积求出是解题关键． 13．（3分）（2016?北京）林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据： 移植的棵1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000 数n 成活的棵865 1356 2220 3500 7056 13170 17580 26430 数m 成活的频0.865 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.879 0.881 率 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 0.880 ． 【考点】利用频率估计概率．
【分析】对于不同批次的幼树移植成活率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法．
【解答】解：=（0.865+0.904+0.888+0.875+0.882+0.878+0.879+0.881）÷8=0.880， ∴这种幼树移植成活率的概率约为0.880． 故答案为：0.880
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比． 14．（3分）（2016?北京）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为 3 m．
【考点】中心投影．
【分析】根据CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的
想知道的，，即可得到结论．
【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN， ∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，
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∴即
，
，
，
，
解得：AB=3m，
答：路灯的高为3m．
【点评】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 15．（3分）（2016?北京）百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和为
505 ． 【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】根据已知得：百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成，先计算总和；又因为一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和=总和÷10．
【解答】解：1～100的总和为：=5050，
一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和为：5050÷10=505， 故答案为：505．
【点评】本题是数字变化类的规律题，是常考题型；一般思路为：按所描述的规律从1开始计算，从计算的过程中慢慢发现规律，总结出与每一次计算都符合的规律，就是最后的答案；此题非常简单，跟百子碑简介没关系，只考虑行、列就可以，同时，也可以利用列来计算． 16．（3分）（2016?北京）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程： 已知：直线l和l外一点P．（如图1） 求作：直线l的垂线，使它经过点P． 作法：如图2
（1）在直线l上任取两点A，B；
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