【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之71解三角形综合
一、选择题（共40小题；共200分）
1. 在 △?????? 中，??=8，??=60°，??=75°，则 ?? 的值为 ??
A. 4 2 ππ
B. 4 3 C. 4 6 D. 8 6 ????? 的取值范围是 ?? 2. 在 △?????? 中，∠??∈ 4,3 ，其面积为 ??，则 ????
A.
2 33
??,2??
B. 2??,
1
2?? 2
C. 2??,
2 3?? 2
D.
2 33
??, 2??
3. 在 △?????? 中，若 sin ??+????? =sin ?????+?? ，则 △?????? 必是 ??
A. 等腰三角形 C. 等腰或直角三角形
B. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 C. ??+??=90°
π
4. 从 ?? 处望 ?? 处的仰角为 ??，从 ?? 处望 ?? 处的俯角为 ??，则 ?? 、 ?? 的关系是 ??
A. ??>??
π
B. ??=??
π
D. ??+??=180°
2π
5. 如果在 △?????? 中，??=3，??= 7，??=2，那么 ?? 等于 ??
A. 6
A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件
B. 4
C. 3
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
D. 3 6. 在 △?????? 中，??>?? 是 sin??>sin?? 成立的 ??
7. 在 △?????? 中，??= 3，??=1，∠??=130°，则此三角形解的情况为 ??
A. 无解 C. 有两解
7
7
B. 只有一解 D. 解的个数不确定
7
24
8. 在 △?????? 中，内角 ??,??,?? 所对的边分别是 ??,??,??，已知 8??=5??，??=2??，则 cos??= ??
A. 25 ??= ??
B. ?25
C. ±25
D. 25 9. 设 △?????? 的内角 ??，??，?? 所对边的长分别为 ??，??，??，若 ??+??=2??，3sin??=5sin??，则角
A. 3 A. 1 为 ??
π
B. 3 B. 2
2π
C. 4 C. 3
3π
D. 6 D. 4
5π
10. 在 △?????? 中，若 ????= 13，????=3，∠??=120°，则 ????= ??
11. 设 △?????? 的内角 ??，??，?? 所对边的长分别是 ??，??，??，且 ??=3，??=1，??=2??．则 ?? 的值
A. 2
B. 2 2
C. 3
2 23
D. 2 3
，????=3 2，????=3，则 ????
12. 如图，△?????? 中，已知点 ?? 在 ???? 上，????⊥????，sin∠??????=
的长为 ??
第1页（共31页）
A. 2 B. 3 C. 4
??2
2 55
D. 1
，????=5，则 △?????? 的面积等于
13. △?????? 的内角 ??，??，?? 的对边分别为 ??，??，??，若 cos=
??
A. 2 5 ??
A. 6π
B. 4 C. 5 D. 2
14. 在 △?????? 中，角 ??，??，?? 的对边分别为 ??，??，??，若 ??2+??2???2= 3????，则角 ?? 的值为
B. 3π
C. 或
6
6
π5π
D. 或 3
3
π2π
15. 若 △?????? 的三个内角满足 sin??:sin??:sin??=3:5:6，则 △?????? 一定是 ??
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形
π
16. 在 △?????? 中，内角 ??，??，?? 所对应的边分别为 ??，??，??，若 ??2= ????? 2+6，??=3，则
△?????? 的面积 ?? A. 3
π
B.
9 32
C.
3 32
D. 3 3
17. 在 △?????? 中，∠??????=4,????= 2,????=3，则 sin∠??????= ??
A.
10 10
B.
10 5
C.
3 1010
??????????
D.
=
sin??sin??+sin??
55
18. 已知 △?????? 的内角 ??，??，?? 的对边分别为 ??，??，?? ，且
A. 6 19. 在 △?????? 中，若
A. 等腰三角形 C. 等腰或直角三角形
cos??cos??
π
，则 ??= ?? D. 4 3π
B. 4 =
????
43
π
C. 3 π
=，则 △?????? 是 ??
B. 直角三角形 D. 钝角三角形
20. 在 △?????? 中，已知 sin??=2cos??sin??，则 △?????? 是 ??
A. 直角三角形 C. 等腰直角三角形
B. 等腰三角形 D. 不确定
21. 如图，???? 切圆 ?? 于点 ?? ，割线 ?????? 经过圆心 ?? ，若 ????=????=1，???? 平分 ∠?????? ，交圆 ??
于点 ?? ，连接 ???? 交圆 ?? 于点 ?? ，则 ???? 的长等于 ??
A. 7
7B.
3 77
C.
第2页（共31页）
5 77
D. 7
22. 已知双曲线
??2??
2?
??2??2
=1 ??>0,??>0 的左、右焦点分别为 ??1，??2 ，以点 ??2 为圆心的圆与双曲
2π3
线的渐近线相切，切点为 ??．若 ∠??1????2=
，则双曲线的离心率为 ??
A.
13 3
B.
21 3
C. 5 D. 37
23. 在 △?????? 中，内角 ?? ， ?? ， ?? 的对边分别是 ?? ， ?? ， ?? ，若 ??2???2= 3???? ，
sin??=2 3sin?? ，则 ??= ?? A. 30°
B. 60°
C. 120°
D. 150°
24. 在锐角 △?????? 中，??，??，?? 分别为角 ??，??，?? 所对应的边，且 3??=2??sin??，??= 7，且
△?????? 的面积为
A. 5
3 32
，则 ??+??= ??
B. 7
??2
C. 2 6 D. 3 3
25. 在 △?????? 中，若 sin???sin??=cos2，则此三角形为 ??
A. 等边三角形 C. 直角三角形
??
B. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形
26. 在 △?????? 中，sin??sin??=cos22，则 △?????? 是 ??
A. 等边三角形 C. 等腰三角形 27. 设 ??1，??2，分别是椭圆
33
??2??
2+
B. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
??2??2=1 ??>??>0 的左、右焦点，过 ??2 的直线交椭圆于 ??，?? 两点，
2 33
13
若 ∠??1????=60°，∣????1∣=∣????∣，则椭圆的离心率为 ??
A.
B. 32
C. D.
28. 如图所示，在 △?????? 中，?? 是边 ???? 上的点，且 ????=????，2????= 3????，????=2????，则 sin??
的值为 ??
第3页（共31页）
A. 3
3
3B. 6
3C. 3 6D. 6
629. 在 △?????? 中，??，??，?? 分别为角 ??，??，?? 的对边，如果 ??，??，?? 三边成等差数列，??=30°，
△?????? 的面积为 2，那么 ??= ??
A.
1+ 3 2
B. 1+ 3 C.
2+ 3 2
D. 2+ 3
23
????? =?2，且 30. 已知在 △?????? 中，??，??，?? 分别为角 ??，??，?? 所对的边，且 cos??=，????
??+??= 26，则 ?? 边长为 ??
A. 5 B. 4
???1
C. 13 D. 17
31. 设 ?? 是 △?????? 的最小角，且 cos??=??+1，则实数 ?? 的取值范围是 ??
A. ??≥3 ??
A. 90°
5B. ??>1 C. ?10
32. 在 △?????? 中，角 ??，??，?? 的对边分别为 ??，??，??，若 ??= 2，??= 3，??=60°，则角 ?? 等于
B. 75°
C. 45°
D. 30°
33. 在 △?????? 中，????=????=3，????=4，则 tan?? 的值为 ??
A. 2
B. 5
C. 2 5 D. 4 5
34. 如图，\??1，??2，??3 是同一平面内的三条平行直线，??1 与 ??2 间的距离是 1，??2 与 ??3 间的距离是 3，
正三角形 ?????? 的三顶点分别在 ??1，??2，??3 上，则 △?????? 的边长是 ??
A. 3 2
35. 在 △?????? 中，sin22=
?? A. 正三角形 C. 等腰直角三角形
??cos??+??cos??
??
??
B.
?????2??
2 393
C.
3 74
D.
2 213
（??，??，?? 分别为角 ??，??，?? 的对应边），则 △?????? 的形状为
B. 直角三角形 D. 等腰三角形
36. 在 △?????? 中，三个内角 ??，??，?? 所对的边为 ??，??，??，若 ??△??????=2 3，??+??=6，
=2cos??，则 ??= ??
B. 2 3
C. 4
D. 3 3
1
A. 2 7
37. 在 △?????? 中，角 ??，??，?? 所对的边分别为 ??，??，??，??sin??cos??+??sin??cos??=2??，且 ??>??，
则 ??= ??
A. 6 π
B. 3 π
C. 3
2π
D. 6 5π
第4页（共31页）
38. 下面能得出 △?????? 为锐角三角形的条件是 ??
A. sin??+cos??=
51
????? <0 B. ????
D. tan??+tan??+tan??>0
C. ??=3,??=3 3,??=30°
3??，则 ???? 的最小值为 ?? 1211
39. 在 △?????? 中，角 ??，??，?? 的对边分别为 ??，??，??，且 2??cos??=2??+??，若 △?????? 的面积
??=
A. 2 B. 3 C. 6 1
D. 3
40. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知 ??1 、 ??2 是一对
相关曲线的焦点，?? 是它们在第一象限的交点，当 ∠??1????2=60° 时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是 ??
2 33
A. 3 B. 2 C. D. 2
二、填空题（共40小题；共200分）
41. 在 △?????? 中，已知角 ??，??，?? 的对边 ??，??，?? 成等比数列，且 sin??=2sin??，则 cos?? 的值
为 ．
42. 若 △?????? 的三边的中点坐标为 2,1 、 ?3,4 、 ?1,?1 ，则 △?????? 的重心坐标为 ． 43. 在长江南岸渡口处，江水以 12．5km/h 的速度向东流，渡船的速度为 25km/h ．渡船要垂直地
渡过长江，则航向为北偏西 度．
44. 已知 ??，??，?? 分别为 △?????? 三个内角 ??，??，?? 的对边，??=2，且 2+?? sin???sin?? =
????? sin??，则 △?????? 面积的最大值为 ．
45. 若在 △?????? 中，∠??=60°，??=1，??△??????= 3，则 sin??+sin??+sin??= ． 46. 在 △?????? 中，????=2，??=60° ，若 △?????? 的面积等于 ，则 ???? 边长为 . 47. 已知 △?????? 中，????=1，sin??+sin??= 2sin??，??△??????=16sin??，则 cos??= ． 48. 在 △?????? 中，内角 ??，??，?? 所对的边分别是 ??，??，??，若 sin??+sin ????? =sin2??，则
△?????? 的形状为 ．
49. 设 △?????? 的内角 ??，??，?? 的对边分别为 ??，??，??．若 ??= 3，sin??=2，??=6，则
??= ．
50. 如图，已知 ???? 是圆 ?? 的切线，?? 是切点，直线 ???? 交圆 ?? 于 ??，?? 两点，?? 是 ???? 的中点，连
接 ???? 并延长交圆 ?? 于点 ??，若 ????＝2 3，∠??????＝30° ，则 ???? ＝ . 1
π
3 32??+??+??
51. 在 △?????? 中，????= 7，????=2，??=60°，则 △?????? 的面积等于 ． 52. 在 △?????? 中，已知 ??+?? : ??+?? : ??+?? =4:5:6，给出下列结论：
①由已知条件，这个三角形被唯一确定；
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