辽宁省丹东市四校协作体2011届高三第二次联合考试数学试题（文
科）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）题~第（24）题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选择
一个符合题目要求的选项． 1．设集合M?xx?3n?1,n?Z,N?yy?3n?1,n?Z，若x0?M,y0?N，则
????x0y0与M,N的关系是
A．x0y0?M B．x0y0?N C．x0y0?M?N
（ ）
D．x0y0?M?N
2．已知?、?、?为互不重合的三个平面，命题p:若???，???，则?//?；命题q:若?上不共线的三点到?的距离相等，则?//?。对以上两个命题，下列结论中正确的是 A．命题“p且q”为真 C．命题“p或q”为假
B．命题“p或?q”为假 D．命题“?p且?q”为假
（ ）
3．若关于x的方程log1?2m在区间（0，1）上有解，则实数m的取值范围是（ ） 1?m
B．（1，2）
A．（0，1）
C．(??,1)?(2,??) D．(??,0)?(1,??)
4．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且
An7n?45?， Bnn?3
D．3或11
（ ）
则使得
A．1
an为整数的正偶数时，n的值是 bnB．2
C．5
ex?e?x5．已知函数f?x??ln，则f(x)是
2
A．非奇非偶函数，且在?0,???上单调递增 B．奇函数，且在R上单调递增
C．非奇非偶函数，且在?0,???上单调递减
（ ）
D．偶函数，且在R上单调递减
6．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝1，AC＝2，
BC＝3，D，E分别是AC1和BB1的中点，则直 线DE与平面BB1C1C所成的角为 （ ）
C1 A1 D C A B1 E ?A．
6?C．
32?B．
4?D．
2B
7．设函数f(x)?ax?b(a?0),若
A．?1
B．2
?30f(x)dx?3f(x0),则x0?
C．?3 D．2
（ ）
8．已知等比数列{an}的公比q>0且q?1,又a6?0，则
9．已知数列{an}满足lo3gan??1 lo1ga(5?a?a的值是79)3（ ）
A．a5?a7?a4?a8 C．a5?a7?a4?a8
B．a5?a7?a4?a8 D．|a5?a7|?|a4?a8|
l3oang(*，且)a2?a4?a?69，则?1n?N
C．5
D．
（ ）
A．?1 5xB．?5
1 510．已知函数f(x)?2?1，对于满足0?x1?x2?2的任意x1,x2，给出下列结论：
（1）(x2?x1)?f(x2)?f(x1)??0；
（2）x2f(x1)?x1f(x2)；
（3）f(x2)?f(x1)?x2?x1； （4）
f(x1)?f(x2)x?x?f(12)，
22（ ）
其中正确结论的序号是
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（3）（4） D．（2）（4）
11．定义在R上的函数f(x)，当0?x1?x2?1时，f(x1)?f(x2)，且满足下列条件:
①f(1)?1, ②f??1??1??x??f??x??1, ③2f(x)?f(5x)．则?2??2?
?1?f??等于 ?2010?（ ）
文山三七 http://www.37ga.com/ 文山三七 吘莒咟
A．
1 16B．
111 C． D． 32642010?x?[x],x?012．设函数f(x)??，其中[x]表示不超过x的最大整数，如
?f(x?1),x?0[?1.2]??2,[1.2]?1,[1]?1，若f(x)?kx?k有三个不同的根，则实数k的取值范围是
A．(,]
（ ）
1143B．(0,] C．[,] D．[,)1411431143
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn?3n31an??,设bn?log3(an?)，则数列2242{1}的前19项和为 ；
bn?bn?114．如图是一个简单的组合体的直观图与三视图．下面是一个棱长为4的正方体，正上面放
一个球，且球的一部分嵌入正方体中，则球的半径是 ； 正视图 侧视图
1
俯视图
15．设x?R，用?x?表示不超过x的最大整数，例如??1.5???2,?5.1??5．则下列对函数
（填上正确的编号） f?x???x?所具有的性质说法正确的有 ；①定义域是R，值域是Z； ②若x1?x2，则?x1???x2?；
③?n?x??n??x?，其中n?Z；
????x??1④?x??x??x??1；⑤??x???????x?16．给出下列四个命题：
(x?Z)(x?Z)
①\?x?R,x2?x?0\的否定是\?x?R,x2?x?0\；
②对于任意实数x，有f(?x)??f(x),g(?x)?g(x),且x?0时,f'(x)?0,g'(x)?0, 则x?0时,f'(x)?g'(x); ③函数f(x)?loga3?x(a?0,a?1)是偶函数； 3?x④若对?x?R,函数f（x）满足f(x?2)??f(x)，则4是该函数的一个周期，其中真命题的个数为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）
设数列{an}满足：a1?2,an?1?an? （I）证明：an? （II）令bn?1(n?N?)． an2n?1对n?N?恒成立；
(n?N?)，判断bn与bn?1的大小，并说明理由．
ann 18．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥P?ABC中，PA?AC，PA?AB，PA?AB，?ABC?， 点D，E分别在棱PB,PC上，且DE//BC，
2 （I）求证：BC?平面PAC；
（II）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的大小；
?3，
?BCA?? （III）是否存在点E使得二面角A?DE?P为直二面角？并说明理由．
19．（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝x－ln（x＋a）．（a是常数） （I）求函数f（x）的单调区间；
1
（II） 当y?f(x)在x＝1处取得极值时，若关于x的方程f（x）＋2x＝x2＋b在[2，2]
上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围； （III）求证:当n?2,n?N+时?1?
20．（本小题满分12分）
如图，正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，垂足E是圆O上异于C．D的点，AE?3，圆O的直径为9．
（I）求证：平面ABCD?平面ADE；
（II）求二面角D?BC?E的平面角的正切值．
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