又∠FDC=∠ABC，∴∠FDC=∠AEG． ∴∠FDC+∠CEF=180°．
∴C，D，F，E四点共圆． …………5分 （Ⅱ）∵GH为⊙O的切线，GCD为割线， ∴GH2=GC·G D．
由C，D，F，E四点共圆，得∠GCE=∠AFE， ∠GEC=∠GDF． ∴△GCE∽△GF
D．∴
GCGF=，即GC·GD=GE·GF， ∴CH2=GE·GF． GFGD
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
（Ⅰ）∵(x?y)?(xy?xy)?x(x?y)?y(y?x)
332222?(x?y)(x2?y2)?(x?y)2(x?y)，
又∵x,y?R，∴(x?y)?0,x?y?0，∴(x?y)(x?y)?0， ∴x?y?xy?xy．………………………5分
22?法二：∵x?y?2xy，又∵x,y?R，∴x?y?0，
223322?22∴(x?y)(x?y)?2xy(x?y)， 展开得x?y?xy?xy?2xy?2xy，
移项，整理得x?y?xy?xy．………………………5分
3322332222（Ⅱ） ∵a,b,c?R?，由（Ⅰ）知：
a3?b3?a2b?ab2；b3?c3?b2c?bc2；c3?a3?c2a?ca2；
将上述三式相加得：2(a3?b3?c3)?(a2b?ab2)?(b2c?bc2)?(c2a?ca2)，
3(a3?b3?c3)?(a3?a2b?ca2)?(b3?ab2?b2c)?(c3?bc2?c2a)?a2(a?b?c)?b2(a?b?c)?c2(a?b?c)?(a?b?c)?(a2?b2?c2)∴a?b?c?
333
12(a?b2?c2)(a?b?c)．………………………10分 3