四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤
24．“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．
根据所给信息，解答以下问题
（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是 度； （2）补全条形统计图；
（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位教会落在 等级；
（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？
25.如图，一次函数y?x?4的图象与反比例函数y?象交于A(?1,a)，B两点，与x轴交于点C. （1）求此反比例函数的表达式； （2）若点P在x轴上，且S?ACP?3S?BOC，求点P的坐标. 2k（k为常数且k?0）的图x
26．已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．
（1）求证：△BGF≌△FHC；
（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．
27．如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF． （1）求证：?C?90； （2）当BC?3，sinA?3时，求AF的长. 5
28．如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点． （1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；
PC，（2）连接PO，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．
2018年甘肃省（全省统考）中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确 1．（3分）﹣2018的相反数是（ ） A．﹣2018 B．2018
C．﹣
D．
【解答】解：﹣2018的相反数是：2018． 故选：B．
2．（3分）下列计算结果等于x3的是（ ） A．x6÷x2 B．x4﹣x
C．x+x2 D．x2?x
【解答】解：A、x6÷x2=x4，不符合题意； B、x4﹣x不能再计算，不符合题意； C、x+x2不能再计算，不符合题意； D、x2?x=x3，符合题意； 故选：D．
3．（3分）若一个角为65°，则它的补角的度数为（ ）A．25° B．35° C．115° D．125° 【解答】解：180°﹣65°=115°． 故它的补角的度数为115°． 故选：C．
4．（3分）已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（A．=
B．2a=3b C．=
D．3a=2b
【解答】解：由=得，3a=2b， A、由原式可得：3a=2b，正确； B、由原式可得2a=3b，错误；
）C、由原式可得：3a=2b，正确； D、由原式可得：3a=2b，正确； 故选：B．
5．（3分）若分式A．2或﹣2 B．2
的值为0，则x的值是（ ） C．﹣2 D．0
的值为0，
【解答】解：∵分式∴x2﹣4=0， 解得：x=2或﹣2． 故选：A．
6．（3分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：
甲 11.1 1.1 乙 11.1 1.2 丙 10.9 1.3 丁 10.9 1.4 平均数（环） 方差s2 若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙， 从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定， 故选：A．
7．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜4 【解答】解：根据题意得△=42﹣4k≥0， 解得k≤4． 故选：C．