第一讲 分式
bcb?c主要公式： 1.同分母加减法则:???a?0?
aaabdbcdabc?da??2.异分母加减法则:???a?0,c?0?;
acacacacbdbdbcbdbd3.分式的乘法与除法:??,????
acacadacac4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项
5.同底数幂的乘法与除法;am● an =am+n; am÷ an =am－n 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m= am bn , (am)n= amn
17.负指数幂: a-p=p a0=1
a8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)= a2- b2 ;(a±b)2= a2±2ab+b2
例1、当x有何值时，下列分式有意义 （1）
x?43x （2）2 x?4x?2例2、当x取何值时，下列分式的值为0. （1）
x?1 x?3 （2）
|x|?2x?42
例3、当x为何值时，分式
例4、已知：?
1x4为正； 8?x2x?3xy?2y1的值. ?5，求
yx?2xy?y例5已知：x??2，求x2?
1x1x2的值.
例6、若|x?y?1|?(2x?3)2?0，求
1的值. 4x?2y
例7、计算：
m?2nn2m（1）； ??n?mm?nn?m
a2（2）?a?1；
a?1
例8、先化简后求值
a?1a2?41?2?2，其中a满足a?2a?2a?1a?1a=2.
例9、解下列分式方程 （1）
例10、若分式方程
例11．甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇，若同向而行，则b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（ ）。 （A）
a?bbb?ab?a (B) (C) (D) ba?bb?ab?a2x?a??1的解是正数，求a的取值范围. x?213x4； ?； （2）?2?x?1xx?3x?3例12. A、B两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购贷方式不同，其中，采购员A每次购买1000千克，购贷员B每次用去800元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购贷方式合算？（ ） （A）Ａ (B)Ｂ （C)都一样 (D)不能确定 例13．某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意列方程正确的是（ ）。
240?5?x240?5?（C）x（A）
240240?5? （B）
x?4x240240?5? （D）
x?4x240 x?4240 x?4例14．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？
例15．. 翻译一份文稿，用某种电脑软件翻译的效率相当于人工翻译的效率的75倍，电脑翻译3300个字的文稿比人工翻译少用2小时28分。求用人工翻译与电脑翻译每分钟各翻译多少个字？ 练习：
1．当x取何值时，下列分式有意义： （1）
1
6|x|?3（2）
3?x(x?1)2?1 （3）
111?x
2．当x为何值时，下列分式的值为零：
5?|x?1|（1）
x?4（2）
25?x2x2?6x?5
3、若a2?2a?b2?6b?10?0，求
2a?b的值. 3a?5b
4．计算
2a?5a?12a?3（1）； ??2(a?1)2(a?1)2(a?1)
a2b2?2ab（2）； ?a?bb?a
1122b2（3）a?b?； （4）； ??1?x1?x1?x2a?b
7．解下列方程： （1）
8．已知关于x的分式方程
2a?1?a无解，试求a的值. x?1x?12x??0； x?11?2x（2）
x4； ?2?x?3x?3
第二讲 二次根式
一、基础知识：
1.二次根式：形如a（a?0）的式子叫二次根式。 2.二次根式的性质：
①a?0（a?0） ②
??a?a?0?③a?? ???a?a?0?2?a?2?a（a?0）?
注意：对于二次根式要明确被开方数必须是非负数；化简a2特别要注意a?0时，a2??a 3.二次根式的乘除：
①乘法：a?b?ab(a?0,b?0) ②除法：aa?(a?0,b?0)
bb③二次根式乘除法则的逆用。
④最简二次根式： 当二次根式满足：
a.被开方数不含分母，即被开方数中因数是整数，因式是整式;
b.被开方数中不含开得尽方的因式这两个条件时，我们称这样的二次根式为最简二次根式。
⑤加减实质是同类项合并。 二、例题：
1、化简：75x3y2(x?0,y?0)?__________ 。 2、2xy?8y? ，12?27? 。 3、计算：12＝_______， (6)＝____ __ 25
4、计算(3?2)2009(3?2)2010＝ 35、已知y?x?2?2?x?，则，xy? ．
46、计算：
(1)
22?1?18?41 (2) (25?3)2 2