2. 可将输出端介质改为空气，光源保持不变，按同样手续再做一次测量，可测得h1?、
h2?、d1?、d2?，这里打撇的量与前面未打撇的量意义相同．已知空气的折射率等于1，
故有
当a0?aC时 1?nAsin?0?(d??d?)/2??(h??h?)2121?2? （13）
??(d2?d1)/2?(d??d?)/2??(h??h?)2121?2? （14）
??(d2?d1)/22222当a0?aC时 1?nA?nB将（11）、（12）两式分别与（13）、（14）相除，均得
d2??d1? nF?d2?d1?(d2?d1)/2?22?(h2?h1)2 （15）
?(d??d?)/2??(h??h?)2121?2?这结果适用于?0为任何值的情况。 评分标准：本题25分
1. 18分。（8）式、（9）式各6分，求得（11）式、（12）式再各给3分
2. 7分。（13）式、（14）式各2分，求得（15）式再给3分。如果利用已知其折射率的液体代替空气，结果正确，照样给分。
第16届预赛
五、参考解答
1. 用作图法求得物AP，的像A'P'及所用各条光线的光路如图预解16-5所示。 说明：平凸薄透镜平面上镀银后构成一个由会聚透镜L和与它密接的平面镜M的组合LM，如图预解16-5所示．图中O为L的光心，AOF'为主轴，F和F'为L的两个焦点，AP为物，作图时利用了下列三条特征光线：
（1）由P射向O的入射光线，它通过O后方向不变，沿原方向射向平面镜M，然后被M反射，反射光线与主轴的夹角等于入射角，均为?。反射线射入透镜时通过光心O，故由透镜射出时方向与上述反射线相同，即图中的OP'．
（2）由P发出已通过L左方焦点F的入射光线PFR，它经过L折射后的出射线与主轴平行，垂直射向平面镜M，然后被M反射，反射光线平行于L的主轴，并向左射入L，经L折射后的出射线通过焦点F，即为图中的RFP．
（3）由P发出的平行于主轴的入射光线PQ，它经过L折射后的出射线将射向L的焦点F'，即沿图中的QF'方向射向平面镜，然后被M反射，反射线指向与F'对称的F点，即沿QF方向。此反射线经L折射后的出射线可用下法画出：通过O作平行于QF的辅助线S'OS，S'OS通过光心，其方向保持不变，与焦面相交于T点，由于入射平行光线经透镜后相交于焦面上的同一点，故QF经L折射后的出射线也通过T点，图中的QT即为QF经L折射后的出射光线。
上列三条出射光线的交点P'即为LM组合所成的P点的像，对应的A'即A的像点．由图可判明，像A'P'是倒立实像，只要采取此三条光线中任意两条即可得A'P'，即为正确的解答。
2. 按陆续成像计算物AP经LM组合所成像的伙置、大小。
物AP经透镜L成的像为第一像，取u1?2f，由成像公式可得像距v1?2f，即像在平向镜后距离2f处，像的大小H'与原物相同，H'?H。
第一像作为物经反射镜M成的像为第二像。第一像在反射镜M后2f处，对M来说是虚物，成实像于M前2f处。像的大小H??也与原物相同，H???H??H。
第二像作为物，而经透镜L而成的像为第三像，这时因为光线由L右方入射，且物（第二像）位于L左方，故为虚物，取物u3??2f，由透镜公式
111??可得像距 u3v3f v3?fu32?f?0 u3?f3上述结果表明，第三像，即本题所求的像的位置在透镜左方距离
2像的大小H???f处，
3可由
H???v31??求得，即 H??u33 H????H???H 像高为物高的。
131313
第16届复赛
二、参考解答
l．在所示的光路图（图复解16-2-1）中，人射光AB经透镜L1折射后沿BC射向L2，经L2折射后沿CD出射．AB、BC、CD与透镜主轴的交点分别为P、P?和P??，如果P为物点，因由P沿主轴射向O1的光线方向不变，由透镜性质可知，P?为P经过L1所成的像，P??为P?经L2所成的像，因而图中所示的u1、v1、u2、v2之间有下列关系：
111?? （1） u1v1f1
111?? （2） u2v2f2 d?u2?v1 （3）
当入射光线PB与出射光线平行时，图中的????，利用相似三角形关系可求得
h?v2h?u?, ?2 hu1hv1v2u2? （4） u1v1从而求得
联立方程（1）、（2）、（3）、（4），消去v1、u2和v2，可得
u1?f1d （5）
d?(f1?f2)由于d、f1、f2均已给定，所以u1为一确定值，这表明：如果入射光线与出射光线平行，则此入射光线必须通过主轴上一确定的点，它在L1的左方与L1相距
u1?f1d处，又由于u1与?无关，凡是通过该点射向L1的入射光线都和对应的
d?(f1?f2)出射光线相互平行．
2．由所得结果（5）式可以看出，当d?f1?f2时，u1?0，此情况下的光路图就是图复解16-2-1．
当d?f1?f2时，u1??，??0，此时入射光线和出射光线均平行于主轴，光路如图复解16-2-2．
当d?f1?f2时，u1?0，这表明P点在L1的右方，对L1来说，它是虚物．由（1）式可知，此时v1?0，由u2?f2uvv1可知，u2?0，又由2?1?0可知，v2?0，所以此f1v2u2时的光路图如图复解16-2-3．