2012年暑假，我买了一本《天利38套 –中考数学》，全做完了，又到网上把每一套附带答案的试卷下载下来，为的是我在今后教学中好用。时间虽然进去了，但理科这东西思维方法和题型永不过时。现将每套的难题集中采集如下，并把每套的试题及答案附后，便于查阅。现献给慧眼有缘人。
2012北京
8． 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的 A．点M
B．点N
C．点P
D．点Q
12．在平面直角坐标系xOy中，我们把横 、纵坐标都4?，点B是x轴正是整数的点叫做整点．已知点A?0，
半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m?3时，点B的横坐标的所有可能值是 ；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，
m? （用含n的代数式表示．）
19．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，
?BAC?90?，?CED?45?，?DCE?30?，DE?2，BE?22．求CD的长和四边形ABCD的面积
20．已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD 的延长线于点E，连结BE． （1）求证：BE与⊙O相切；
2（2）连结AD并延长交BE于点F，若OB?9，sin?ABC?，求
3BF的长．
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22．操作与探究：
1 （1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点
3向右平移1个单位，得到点P的对应点P?.
点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A?B?，其中点A，B的对应点分别为A?，B?．如图1，若点A表示的数是?3，则点A?表示的数
是 ；若点B?表示的数是2，则点B表示的数是 ；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E?与点E重合，则点E表示的数是 ；
（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每 个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m?0，n?0），得到正方形A?B?C?D?及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A?，B?。已知正方形ABCD内部的一个点
F经过上述操作后得到的对应点F?与点F重合，求点F的坐标。
23．已知二次函数y?(t?1)x2?2(t?2)x? 在x?0和x?2时的函数值相等。 （1） （2）
求二次函数的解析式；
若一次函数y?kx?6的图象与二次函数的
3 2图象都经过点A(?3，m)，求m和k的值； （3）
设二次函数的图象与x轴交于点B，C（点
B在点C的左侧），将二次函数的图象在点B，C间的
部分（含点B和点C）向左平移n(n?0)个单位后得到
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的图象记为G，同时将（2）中得到的直线y?kx?6向上平移n个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，n的取值范围。
24．在△ABC中，BA?BC，?BAC??，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2?得到线段PQ。
（1） 若?????且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点
D，请补全图形，并写出?CDB的度数；
（2） 在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想?CDB的大小（用含?的代数式表示），并加以证明；
（3） 对于适当大小的?，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ?QD，请直接写出?的范围。
25．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)的“非常距离”，给出如下定义：
若|x1?x2|≥|y1?y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1?x2|； 若|x1?x2|?|y1?y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1?y2|. 2)，点P2(3，5)，因为|1?3|?|2?5|，所以点P1与点 例如：点P1(1，P2的“非常距离”为|2?5|?3，也就是图1中线段PQ与线段P2Q长度1
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的较大值（点Q为垂直于y轴的直线PQ与垂直于x轴的直线P2Q的交点）。 11 （1）已知点A(?，0)，B为y轴上的一个动点，
2 ①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标； ②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值； （2）已知C是直线y?3x?3上的一个动点， 4 ①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；
②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标。
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2012上海
18、如图所示，RtABC中，?C?90?，BC?1，?A?30?，B
点D为边AC上的一动点，将ABD沿直线BD翻折，点A落 在点E处，如果DE?AD时，那么DE? .
21、如图所示，在RtABC，?ACB?90?，D是边AB的中点，BE?CD，垂足为
C D A 3E，已知AC?15，cosA?.
5①求线段CD的长； ②求sin?DBE的值.
A E D C B 23、如图所示，在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，?BAF??DAE，
A
D AE与BD相交于点G.
①求证：BE?DF；
G B F E C DFAD?②?? 当时，求证：四边形BEFG是平行四边形. FCDF
224、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y?ax?6x?c过点A(4，0)和B(?1，
0)，并与y轴交于点C，点D在线段OC上，设DO?t，点E在第二象限，且?ADE?90?，
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