21．(满分13分)如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90o，AC＝6，BC＝8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ．点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒(t≥0)．
(1) 直接用含t的代数式分别表示：QB＝______，PD＝______．
(2) 是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明
理由．并探究如何改变点Q的速度(匀速运动)，使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；
(3) 如图②，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．
C P 第21题图①
B B Q D Q D A C P 第21题图②
A
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22．(满分14分)如图①，已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过A(3，0)、B(4，4)两点．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；
(3) 如图②，若点N在抛物线上，且∠NBO＝∠ABO，则在(2)的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应)．
第22题图①
第22题图②
y B N O A y B x O D A x D
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2012年沈阳市
24．已知，如图①，∠MON=60°，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点O重合），且AB=43，在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P，且AP=BP，∠
APB=120°.
（1）求AP的长；
（2）求证：点P在∠MON的平分线上；
（3） 如图②，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP.
①当AB⊥OP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值； ．．②若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围． ．．
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25.已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(-2，0)，点B坐标为 （0，2 ），点E为线段AB上的动点(点E不与点A，B重合)，以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段
OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=?2x2+mx+n的图象经过A，C两点.
（1） 求此抛物线的函数表达式； （2） 求证：∠BEF=∠AOE； （3） 当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；
（4） 在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1） 中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△
EDG面积的（22?1） 倍.若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． ．．
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吉林省2012年
14.如图，在等边?ABC中，D是边AC上的一点，连接
BD,将?BCD绕点B逆时针旋转60?，得到?BAE，
连接ED，若BC?10，BD?9，则?AED的周长是______.
24.如图1，A,B,C为三个超市，在A通往C的道路（粗
实线部分）上有一D点，D与B有道路（细实线部
分）相通．A与D，D与C，D与B之间的路程分别为25km，10km，5km．现计划在A通往C的道路上建一个配货中心H,每天有一辆货车只为这三个超市送货．该货车每天从H出发，单独为A送货1次，为B送货1次，为C送货2次．货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心H.设
H到A的路程为xkm．这辆货车每天行驶的路
程为ykm.
(1)用含x的代数式填空：
当0≤x≤25时，货车从H到A往返1次的路程为2xkm. 货车从H到B往返1次的路程为_______km. 货车从H到C往返2次的路程为_______km. 这辆货车每天行驶的路程y?__________. 当25?x≤35时，
这辆货车每天行驶的路程y?_________;
(2)请在图2中画出y与x（0≤x≤35）的函数图象； (3)配货中心H建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？
y/km25020015010050O51015图220253035x/h
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