27．（2012成都）(本小题满分I0分)
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K． （1）求证：KE=GE；
（2）若KG=KD·GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由； （3） 在（2）的条件下，若sinE=
23，AK=23，求FG的长． 5
26
28．（2012成都）(本小题满分l2分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y?5x?m (m为常数)的图象与x轴交4于点A(?3，0)，与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y?ax2?bx?c (a，b，c 为常数，且a≠0)经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B． （1）求m的值及抛物线的函数表达式；
（2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；
（3）若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1(x1，y1) ，M2(x2，y2)两点，试探究值，并写出探究过程．
M1P?M2P 是否为定
M1M2
27
2012长沙市
24．如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G． （1）求证：△BDG∽△DEG； （2）若EG?BG=4，求BE的长．
25．在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：
（年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本）
（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？
（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？
（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围．
28
26．如图半径分别为m，n（0＜m＜n）的两圆⊙O1和⊙O2相交于P，Q两点，且点P（4，1），两圆同时与两坐标轴相切，⊙O1与x轴，y轴分别切于点M，点N，⊙O2与x轴，y轴分别切于点R，点H．
（1）求两圆的圆心O1，O2所在直线的解析式； （2）求两圆的圆心O1，O2之间的距离d；
（3）令四边形PO1QO2的面积为S1，四边形RMO1O2的面积为S2．
试探究：是否存在一条经过P，Q两点、开口向下，且在x轴上截得的线段长为
的抛物线？若存在，请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
29
2012福州市
10．如图，过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝
k－x＋6于A、B两点，若反比例函数y＝(x＞0)的图像与△
xABC有公共点，则k的取值范围是
y B A C A．2≤k≤9 B．2≤k≤8
O 第10题图 x C．2≤k≤5 D．5≤k≤8
A 15．如图，已知△ABC，AB＝AC＝1，∠A＝36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是______，cosA的值是______________．(结果保留根号)
B D C
20．(满分12分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，
第15题图
D E A C AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E．
(1) 求证：AC平分∠DAB；
(2) 若∠B＝60o，CD＝23，求AE的长．
O B 第20题图
30