=???? ，求证：????∥???? 97. 如图，在四边形 ???????? 中，已知 ??，?? 分别是 ????，???? 的中点，且 ????
且 ????=????．
98. 如图所示，已知 ??，??，??，?? 分别是四边形 ???????? 的边 ????，????，????，???? 的中点，用向量法
证明：四边形 ???????? 是平行四边形．
99. 设 ?? ??,?? = ??2+??2?2????+??2+ ??2+??2?2????+??2，其中 ??，??∈??，求 ?? ??,?? 的最小值． 100. 已知点 ?? 为 △?????? 的外心，以线段 ????，???? 为邻边作平行四边形，第四个顶点为 ??，再以 ????，
???? 为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为 ??．
，???? ，试用 ?? ，?? ； =?? =?? =?? =??（1）若 ???? ，???? ，???? ，?? 表示 ?? ⊥???? ； （2）求证：????
． （3）若 △?????? 中，∠??=60°，∠??=45°，外接圆的半径为 ??，用 ?? 表示 ??
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答案
第一部分 1. B 5. B
2. D
12
2????
3. A 4. B 【解析】向量和位置无关，所以无论怎样平移，向量不变．
【解析】在竖直方向运动的时间由 ??=????2，解得 ??= ， 故在水平方向的位移大小为 ?? ．
??2??
6. D 7. D 8. C
【解析】 ??4=? ??1+??2+??3 =? ?2,?1 + ?3,2 + 4,?3 = 1,2 ． ?? ??【解析】根据力对物体做功的定义，??= ?? cos 90°??? = ?? sin??． 9. B
10. A
°° 11. D 12. B 【解析】 ??1 = ??2 = ?? cos45=10 2，当 ??=120，由平行四边形法则知：
?? ??1 ?? = 2 =10 2 N． 合 =
13. C 14. C 15. B
【解析】如图所示，???? 是水速，???? 为船速，???? 是船的实际速度，且 ????⊥????．
在 Rt△?????? 中，cos∠??????=所以 ∠??????=45°，
????????
=
????????
=
1 2=
2， 2
所以 ∠??????=90°+45°=135°． 16. C 17. A 18. D 19. A 20. A
= 【解析】????1+??2+??3= 3,4 + 2,?5 + 3,1 = 8,0 ，
的终点为 ?? ??,?? ，则 ???? = 1,1 + 8,0 = 9,1 ． =???? +??设合力 ??
21. C【解析】设 5 s 后点 ?? 的坐标为 ??,?? ，则 ??+10,???10 =5 4,?3 ，解得 ??=10，??=?5 ． 22. D 【解析】由已知得 ??1+??2+??3=0，??3=???1???2，故 ??3 = ??1 + ??2 +2 ??1 ? ??2 ? cos60°=4+16+8=28，∴ ??3 =2 7．
23. B 24. A 25. C 26. D 【解析】如图所示．
2
2
2
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??1 = ??2 =
??2cos
??2．
又因为 ??1 = ??2 = ?? ， 所以 2cos=1．
2??
所以 ??=120°．
12
= ，所以 ???? ，又 ．如图所示， =1????27. A 28. B 【解析】因为 ????????+????????=????
4
4
3
所以 ????∥????，
△??????的高△??????的高
=
????????
=，所以
3
2
??△????????△??????
=×=．
3
4
6
211
29. B 30. B
【解析】如图，令 ?? 是 ???? 的中点，
+???? =2???? ， 则有 ????
+???? +2???? =0 ， 又 ????
+2 = 所以 2 ????????0，即 ??，??，?? 三点共线，且 ????=????， 所以 ?? 到 ???? 的距离是点 ?? 到 ???? 的距离的 2， 所以 ?? 到 ???? 的距离是点 ?? 到 ???? 的距离的 ，
411
所以 △?????? 的面积与 △?????? 的面积之比为 4:1 .
31. B 32. C 【解析】提示：船的实际速度就是 ?? ?? 1 和 2 的合速度，且垂直于河岸线．
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+???? = 33. B 【解析】?? 是 △?????? 内部一点， ????+????0，所以 ?? 为 △?????? 的重心；??△??????=
1
????? = ???? ? ???? cos60°=2， ???? ???? =4，??△??????=??△??????=× ???? ???? ??，????3△??????332sin60°=
3． 3
111
34. C 35. D
36. B 【解析】
+ = 由 ?? 为 △?????? 的外心，设 ???? 垂直平分 ????．又 ????????+ 2 ????0，且 ???? = ???? = ???? ，而 +???? =2 ，所以 ???? = 2 ???? = 2 ???? ，所以 ∠??????=45°，∠??????=90° ，得 ∠??=45° . ????????
2
2
37. A 38. A 【解析】以 ???? 所在直线为 ?? 轴，线段 ???? 的垂直平分线为 ?? 轴建立平面直角坐标系．设 ?? ???,0 ，?? ??,0 ，?? ??,?? ，?? ??,?? ，则
= ????? 2+ ????? 2+ ??+?? 2+??2+ ????? 2+??2
=3??2+3??2?2?????2????+2??2+??2+??2
??2??222
=3 ??? +3 ??? +2??2+??2+??2.
3333???+??+????=,????3 要使上式取最小值，只需 ??=，??=，即 0+0+??33
??=.
3
2+ ???? 2 2+ ????????
所以点 ?? 为 △?????? 的重心．
+2 = 39. B 【解析】由已知得 ????+????????+2????0．如图，??,?? 分别是对应边的中点．
由平行四边形法则知
=2 =4 , ????+????????,2 ????+2????????
．由于 △?????? 为正三角形，故 故 ????=?2 ????
2211
??△??????=??△??????=××??△??????=??△??????.
3323又 ??,?? 是中点，故 ?? 到 ???? 的距离是正三角形 ?????? 高的一半．所以 ??△??????=×??△??????．
21
∴△?????? 的面积与 △?????? 的面积之比为 3． 40. D
=?????? ，???? =?????? ，且 1+1=2． 【解析】由已知，????
????
A 选项，当 ?? 是 ???? 中点时，??=2，此时 ?? 无解，不满足题意．
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1
2
B 选项，同上可得 ?? 无解，不满足题意．
C 选项，如果 ??，?? 同时在线段 ???? 上，那么 0
D 选项，如果 ??，?? 同时在线段 ???? 延长线上，那么 ??>1，??>1，无法使 ??+??=2 成立，所以 ??，?? 不可能同时在线段 ???? 的延长线上，即 ?? 正确． 第二部分 41. 4 5 km/h
【解析】如图用 ??0 表示水流速度，??1 表示与水流垂直的方向的速度，则 ??0+??1 表示船实际航行速度， 因为 ??0 =4， ??1 =8，所以解直角三角形 ??0+??1 = 42+82=4 5．
1
11
1
42. ?45
= 5,?4 ? ?13,?5 =?45． 【解析】??= ??1+??2 ?????43. 30° 44. 500 3 J 45. 1.5
【解析】船和水流速度的合速度是船的实际航行速度，如图所示．
?? 1 =20， ?? 2 =12． 根据勾股定理 ?? =16 km/h =所以所需时间为 1.5 min． 46. 200
【解析】如图所示．
8003
m/min ，
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