2016年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．实数a的相反数是（ ） A．a
B．﹣a C．
D．|a|
2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A．
B．
C．
D．
3．直线y=x﹣2不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．抛物线y=2x2﹣3的对称轴是（ ） A．y轴 B．直线x=2 C．直线
D．直线x=﹣3
5．将图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
6．甲、乙两名同学在参加体育中考前各作了5次投掷实心球的测试，甲、乙所测得的成绩的平均数相同，且甲、乙成绩的方差分别为0.62、0.72，那么（ ） A．甲、乙成绩一样稳定 B．甲成绩更稳定 C．乙成绩更稳定 D．不能确定谁的成绩更稳定
7．下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（ ） A．y=x2 B．y=x﹣1
C．
D．
8．用一个半径为30cm，面积为300π cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（ ）
A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm
9．如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（ ）
A．115° B．130° C．120° D．65°
10．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（ ）
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A．2 B．4 C．4 D．8
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．方程组
的解是 ．
12．用科学记数法表示0.00210，结果是 ．
13．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA= ．
14．已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为 ．
15．若m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的解，则2m2﹣3m+n的值是 ．
16．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是 ．
三、解答题（本大题共9题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．求不等式组
的解，并在数轴上表示出来．
18．已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．
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19．先化简：，若﹣1＜a＜4时，请代入你认为合适的一个a值并求出
这个代数式的值．
20．如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上．
（1）在网格中画出将△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A′BC′的图形． （2）求点A在旋转中经过的路线的长度．（结果保留π）
21．某校七年级各班分别选出3名学生组成班级代表队，参加知识竞赛，得分最多的班级为优胜班级，各代表队比赛结果如下：
班级 七（1）七（2）七（3）七（4）七（5）七（6）七（7）七（8）七（9）七（10）90 90 100 80 100 90 80 85 90 得分 85 （1）写出表格中得分的众数、中位数； （2）学校从获胜班级的代表队中各抽取1名学生组成“绿色环保监督”小组，小明、小红分别是七（4）班和七（6）班代表队的学生，用列表法或画树状图的方法说明同时抽到小明和小红的概率是多少？
22．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为． （1）求k和m的值；
（2）求当x≥1时函数值y的取值范围．
23．广州市体育中考项目改为耐力跑后，某体育用品商场预测某款运动鞋能够畅销，就用16000元购进了一批这款运动鞋，上市后很快脱销，商场又用40000元购进第二批这款运动鞋，所购数量是第一批的2倍，但每双鞋的进价高了10元．求该款运动鞋第一次进价是多少元？
24．如图，正三角形ABC内接于⊙O，P是BC上的一点，且PB＜PC，PA交BC于E，点F是PC延长线上的点，CF=PB，AB=，PA=4． （1）求证：△ABP≌△ACF；
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（2）求证：AC2=PA?AE； （3）求PB和PC的长．
25．如左图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的顶点为D点，
B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为0）OB=OC，与y轴交于C点，与x轴交于A、（3，，tan∠ACO=．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．
（4）如图，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，
△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积．当点P运动到什么位置时，
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2016年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．实数a的相反数是（ ） A．a
B．﹣a C．
D．|a|
【考点】实数的性质．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【解答】解：a的相反数是﹣a， 故选：B．
2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】最简二次根式． 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【解答】解：A、B、C、D.
=
=
，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；
，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；
，是最简二次根式；故C选项正确；
=5，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误； 故选C．
3．直线y=x﹣2不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】由已知中函数的解析式，结合一次函数的图象和性质，分析直线y=x﹣2的位置，可得答案．
【解答】解：∵直线y=x﹣2的斜率k=1＞0，故直线必过第一，第三象限， 又∵直线y=x﹣2的截距b=﹣2＜0， 故直线与y轴的交点在原点下方， 故直线过第四象限，
即直线y=x﹣2不经过第二象限， 故选：B
4．抛物线y=2x2﹣3的对称轴是（ ） A．y轴 B．直线x=2 C．直线
D．直线x=﹣3
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