【分析】分别求出每个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可．
【解答】解：解不等式3x+2＞﹣4，得x＞﹣2， 解不等式﹣x＞﹣2，得x＜2， ∴不等式组的解集为：﹣2＜x＜2 把解集在数轴上表示，
18．已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．
【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．
【分析】证法一：根据矩形的对边相等可得AB=CD，四个角都是直角可得∠A=∠C=90°，然后利用“边角边”证明△ABE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证； 证法二：先求出BF=DE，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BFDE为平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证． 【解答】证法一：∵四边形ABCD为矩形， ∴AB=CD，∠A=∠C=90°， 在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE=DF（全等三角形对应边相等）；
证法二：∵四边形ABCD为矩形， ∴AD∥BC，AD=BC， 又∵AE=CF，
∴AD﹣AE=BC﹣CF， 即ED=BF， 而ED∥BF，
∴四边形BFDE为平行四边形， ∴BE=DF（平行四边形对边相等）．
19．先化简：
这个代数式的值．
【考点】分式的化简求值．
，若﹣1＜a＜4时，请代入你认为合适的一个a值并求出
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【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=
?
=a﹣2，
当a=1时，原式=1﹣2=﹣1．
20．如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上．
（1）在网格中画出将△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A′BC′的图形． （2）求点A在旋转中经过的路线的长度．（结果保留π）
【考点】作图-旋转变换；弧长的计算． 【分析】（1）将BC绕点B顺时针旋转90°，得到BC′，再以BC′为直角边，利用网格画出△A′BC′即可；
（2）利用网格，根据勾股定理求出BA的长，在根据扇形弧长公式解答即可． 【解答】解：（1）△A′BC′为所求；
（2）∵在△ABC中，∠ACB=90° ∴AB=∵∠ABA'=90° ∴
=
=
．
=
=
21．某校七年级各班分别选出3名学生组成班级代表队，参加知识竞赛，得分最多的班级为优胜班级，各代表队比赛结果如下：
班级 七（1）七（2）七（3）七（4）七（5）七（6）七（7）七（8）七（9）七（10）90 90 100 80 100 90 80 85 90 得分 85 第12页（共19页）
（1）写出表格中得分的众数、中位数；
（2）学校从获胜班级的代表队中各抽取1名学生组成“绿色环保监督”小组，小明、小红分别是七（4）班和七（6）班代表队的学生，用列表法或画树状图的方法说明同时抽到小明和小红的概率是多少？
【考点】列表法与树状图法；中位数；众数． 【分析】（1）由表格，直接根据众数与中位数的定义求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与同时抽到小明和小红的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：（1）众数90，中位数90；
（2）设七（4）班另外两名学生为A、B，七（6）班另外两名学生为a、b， 据此可画树状图：
∴所有可能出现的结果有9种，其中同时抽到小明、小红的结果有1种， ∴同时抽到小明和小红的概率P=．
22．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为． （1）求k和m的值；
（2）求当x≥1时函数值y的取值范围．
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【分析】（1）根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入y=，可求出k的值；
（2）求出x=1时，y的值，再根据反比例函数的性质求解． 【解答】解：（1）∵A（2，m）， ∴OB=2，AB=m，
∴S△AOB=?OB?AB=×2×m=，
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∴m=，
∴点A的坐标为（2，）， 把A（2，）代入y=，得k=1；
（2）∵当x=1时，y=1，
又∵反比例函数y=在x＞0时，y随x的增大而减小，
∴当x≥1时，y的取值范围为0＜y≤1．
23．广州市体育中考项目改为耐力跑后，某体育用品商场预测某款运动鞋能够畅销，就用16000元购进了一批这款运动鞋，上市后很快脱销，商场又用40000元购进第二批这款运动鞋，所购数量是第一批的2倍，但每双鞋的进价高了10元．求该款运动鞋第一次进价是多少元？
【考点】分式方程的应用．
【分析】设该款运动鞋第一次进价为x元，则第二次进价为（x+10）元，接下来，用含x的式子可表示出两次购进这款运动鞋的数量，最后依据第二批所购数量是第一批的2倍列方程求解即可．
【解答】解：设该款运动鞋第一次进价为x元，则第二次进价为（x+10）元． 依题意得 2?
=
，
解得：x=40．
经检验x=40是原分式方程的根． 答：该款运动鞋第一次进价为40元．
24．如图，正三角形ABC内接于⊙O，P是BC上的一点，且PB＜PC，PA交BC于E，点F是PC延长线上的点，CF=PB，AB=，PA=4． （1）求证：△ABP≌△ACF； （2）求证：AC2=PA?AE； （3）求PB和PC的长．
【考点】圆的综合题． 【分析】（1）先根据等边三角形的性质得到AB=AC，再利用圆的内接四边形的性质得∠ACF=∠ABP，于是可根据“SAS”判断△ABP≌△ACF；
（2）先根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，再根据圆周角定理得
∠APC=∠ABB=60°，加上∠CAE=∠PAC，于是可判断△ACE∽△APC，然后利用相似比即可得到结论；
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（3）先利用AC2=PA?AE计算出AE=
，则PE=AP﹣AE=，再证△APF为等边三角形，
得到PF=PA=4，则有PC+PB=4，接着证明△ABP∽△CEP，得到PB?PC=PE?A=3，然后根据根与系数的关系，可把PB和PC看作方程x2﹣4x+3=0的两实数解，再解此方程即可得到PB和PC的长． 【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形， ∴AB=AC，
∵四边形ABPC为圆的内接四边形， ∴∠ACF=∠ABP， 在△ABP和△ACF中，
，
∴△ABP≌△ACF；
（2）∵△ABC为等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°， ∴∠APC=∠ABB=60°， ∴∠ACE=∠APC， ∵∠CAE=∠PAC， ∴△ACE∽△APC， ∴AE：AC=AC：AP， ∴AC2=PA?AE；
（3）解：∵AC2=PA?AE，AB=AC， ∴AE=
=
，
=，
∴PE=AP﹣AE=4﹣
∵△ABP≌△ACF， ∴∠APB=∠F=60°， 而∠APC=60°，
∴△APF为等边三角形， ∴PF=PA=4，
∴PC+CF=PC+PB=4，
∵∠BAP=∠PCE，∠APB=∠APC， ∴△ABP∽△CEP， ∴PB：PE=AP：PC， ∴PB?PC=PE?AP=×4=3，
∵PB+PC=4，
∴PB和PC可看作方程x2﹣4x+3=0的两实数解，解此方程得x1=1，x2=3， ∵PB＜PC，
∴PB=1，PC=3．
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