数列练习题
§1 数列的概念
一．选择题
1． 某数列?an?的前四项为0,2,0,2，则以下各式
?1?(?1)n? ②an?①an??2?21???1?n??2（n为偶数） ③an??
(n为奇数)??0其中可作为?an?的通项公式的是（）
A．① B．①② C．②③ D．①②③ 2． 设函数f?x?满足f?n?1??2f?n??n2 ?n?N??，且f?1??2，则f?20??（）
A．95 B．97 C．105 D．192 3． 已知数列中?an?，a1?1，anan?1?an?1???1? ?n?2,n?N15161583438n??，则
a3a5的值是（）
A． B． C． D．
4． 已知数列?an?的首项a1?1，且an?2an?1?1 (n?2)，则a5为（）
A．7 B．15 C．30 D．31 5． 已知an?n?n?7980，?n?N? ?，则在数列?a?的前50项中最小项和最大项分别是（）
nA．a1，a50 B．a1，a8 C．a8，a9 D．a9，a50
80?n?7980提示：化为an?1?
二．填空题 6．
38，作出图像，则可直接求解.
，?524，
748，?980 ? 一个通项公式是____ (n?2)，则a5＝____
7．已知a1?1，an?1?21an?18．数列??2n?29n?3?中的最大项的值是____
29．已知?an?是递增数列，且对任意n?N都有an?n??n恒成立，则实数?的取值范
?围是____ 三．解答题
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数列练习题
10．数列满足a1?2a2?3a3???nan?n?n?1??n?2?，求an
11．已知数列的前三项依次是1，2，3，它的前n项和为Sn?an?bn?cn. 试求a、b、c的值.
23
12．已知一个数列的通项为an?sin?????n???? ?n?N?，再构造一个新数列a1a2，a3a4，2?a5a6，?，这个数列是否为常数列？证明你的结论.
§2 等差数列
一．选择题
1．（2004武汉市高考模拟题）已知数列?an?是等差数列，且a3?a11?50，又a4?13，则
a2等于（ ）
A．1 B．4 C．5 D．6
2．在等差数列?an?中，a3?2，则该数列的前5项和为（ ） A．10
B．16
C．20
D．32
?3．在?an?中，a1?15，3an?1?3an?2 ?n?N项是（ ） A．a21和a22
B．a22和a23
?，则该数列中相邻两项的乘积是负数的
D．a24和a
C．a23和a24
254．数列?an?是等差数列的一个充要条件是（Sn是该数列前n项和）（ ） A．Sn?an?b
B．Sn?an?bn?c
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2
数列练习题
C．Sn?an?bn ?a?0?
2D．Sn?an?bn
25．已知数列?an?，an??2n?25，当Sn达到最大值时，n为（ ） A．10
B．11
C．12
D．13
6．设?Sn?是数列?an?的前n项和，已知S6?36，Sn?324，Sn?6?144?n?6?，则n等于（ ） A．15 B．16
二．填空题
7．设等差数列
C．17
D．18 提示：设Sn?an?bn
2?an?的公差为
?2，且a1?a4?a?7????a，则?9507．?，a99?a97?2d． a3?a6?a9????a9______?? 提示：a3?a1?2d，a6?a4?2d，8．已知lg?7?2x?，lg?4x?5?，lg?x?1?成等差数列，则logx______．
9．设等差数列?an?的首项是3，前n项和Sn?an?bn?c,lim2?6?42?6?42??
an2n??Sn?______．
10．若数列?an?的通项an?4n?1，由bk?的前n项和为______．
三．解答题
11．数列?xn?中，x1?1，xn?1?2xnxn?22a1?a2?????akk ?k?N??所确定的数列?b?k，求数列?xn?的通项公式
12．某产品按质量分10个档次，生产最低档次的利润是8元/件；每提高一个档次，利润每件增加2元，每提高一个档次，产量减少3件，在相同时间内，最低档次的产品可生产60件．问：在相同时间内，生产第几档次的产品可获得最大利润？（最低档次为第一档次）
§3．等比数列
一．选择题
1．若lga、lgb、lgc成等差数列，则（ ） A．b?a?c2 B．b?12?lga?lgb?
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数列练习题
C．a、 b、 c成等差数列 D．a、 b、 c成等比数列
2．一个各项均为正数的等比数列，其任何项都等于它后面两项的和，则其公比是（ ） A．
52 B．
1?25 C．25 D．–
1?25
3．已知a、 b?R?，A是a、 b的等差中项，G是a、 b的等比中项，则（ ） A．ab?AG B．ab?AG
C.ab≤∣AG∣ D．ab>∣AG∣
4．若数列?an?是等比数列，下列命题正确的个数为（ ） ① ?an2?、?a?均为等比数列； ②?lna?成等差数列；
2nn?1?③??、?an?an??成等比数列； ④?can?、?an?k?均为等比数列
C． 2
D．1
A．4 B．3
5．公比q?1的等比数列的前n项和公式恒等于an?1?a1，则这样的数列（ ）
A．不存在 B．必存在，且公比可确定而首项不能确定 C．必存在，且公比不确定而首项确定 D．必存在，但公比和首项均不能确定
6．某企业在1996年初贷款M万元，年利率为m，从该年末开始，每年偿还的金额都是a万元，并恰好在10年间还清，则a的值等于（ ） A．
M?1?m?10?1?m?10 B．
Mm?1?1?m?10 C．
Mm?1?m?10?1?m?10 D．
Mm?1?1?m?10
?1
二．填空题
7．等比数列中?an?，公比q??1，S200?100，则8．正项等比数列?an?的首项a1?25?5S401?q20?______．
，其前11项的几何平均数为25，若前11项中抽取
一项后的几何平均数仍是2，则抽取一项的项数为______．
9．用分期付款方式购买家用电器一件，价格为1150元，购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1％．若交付150元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，全部欠款付清后，买这件家电实际付款______元．
三．解答题
10．设有数列?an?，a1?*56，若以a1，a2，?，an为系数的二次方程：an?1x?anx?1?02（n?N且n?2）都有根?、?满足3?????3??1
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数列练习题
??1??为等比数列； 2?（1）求证?an?（2）求an；
（3）求an的前n项和Sn．
11．家用电器一件，现价2000元，实行分期付款，每期付款数相同，每期为一月，购买后一个月付款一次，共付12次，即购买后一年付清，如果按月利率8?，每月复利一次计算，那么每期应付款多少？
12．（2004年湖北八校联考）数列?an?中，首项a1?2，前n项和为Sn，对任意点pn?Sn?1,Sn?，点pn都在平面直角坐标系xoy的曲线C上，曲线C的方程为4x??3t?8?y?8t．其中t??3，n＝1，2，3 ?
（1）判断?an?是否为等比数列，并证明你的结论；
（2）若对每个正整数n，则an，an?1，an?2为边长能否构成三角形，求t的范围．
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