数列练习题
12．证： 设这个数列的第n项为Cn，则Cn?a2n?1a2n ?n?N ∴ Cn?a2n?1a2n?sin???????
?2n?1??2?2n???sin?????
2??? =sin???n???????sin???n??
2? ??cos???n??sin???n?? ??12sin?2??2n????12sin2? （为常数）
∴ 这个数列是常数列.
[评析]：1．此题的关键是找出新数列的第n项Cn与已知数列?an?的关系式Cn?a2n?1a2n
?n?N?.
? 2．思考问题时，不要仅停留在前几项，而更重要的是要抽象到第n项，这是数学的重要思想方法.
§2 等差数列
一．选择题
1．C 2．A 3．C 4．D 5．C 6．D 提示：设Sn?an?bn
二．填空题
7．—82 提示：a3?a1?2d，a6?a4?2d，?，a99?a97?2d． 8．
322 9．4 10．n?2n
2
三．解答题
11．[解析]思路1：计算出x2，x3，x4，猜想xn，再证明． 思路2：∵ xn?1?22xnxn?22 ∴ xn?1?22xn22xn?21xn2
∴
1xn?12?xn?22xn2?12?1xn2 即
1xn?12??12
∴ 数列??1?11?1是首项为，公差为的等差数列 2?22x1?xn?第 16 页 共 28 页
数列练习题
1xn2 ∴ ?1x12??n?1??12?1?122?n?1??n?12
由已知可得 xn?0 ∴xn?n?1
12．[解析]10个档次的产品的每件利润构成等差数列：8，10，12，?，an?8?2?n?1??2n?6
?1?n?10?，10
个档次的产品相同时间内的产量构成数列：60，57，54，?，
bn?60?3?n?1??63?3n ?1?n?10?
∴ 在相同时间内，生产第n个档次的产品获得的利润
y??2n?6??63?3n?
??6?n?9??6?144．
当n?9时 ymax?6?144?864（元） ∴ 生产低9档次的产品可获得最大利润．
2§3．等比数列
一．选择题
1．D 2．D 3．C 4．C 5．B 6．C
二．填空题
7．100 8．6 9．1255元
三．解答题
10． [解析]（1）证明：∵ ????1313anan?1， ???1an?1 代入3?????3??1
得 an?an?an?1?
13??111 ∴
an?1???2?312anan?1?2?1为定值 132 ∴ 数列?an?1??是等比数列 2?第 17 页 共 28 页
数列练习题
（2）∵ a1?12?56?12?13n?1
?1???? ?3?n?1? ∴ an?????23?3?1?1? ∴ an????
2?3?n11（3） Sn???1?3?132?????1?n? n?3?21?1?1??n?3?3?n ??
121?3 ?n?12?12?3n
11．[解析]法一：设每期付款数x元，则
第一次付款与到最后一次付款所生利息之和为所生利息之和为x?1?0.008? 第二次付款与到最后一次付款所生利息之和为所生利息之和为x?1?0.008? ??
第十一次付款与到最后一次付款所生利息之和为所生利息之和为x?1?0.008? 第十二次付款与到最后一次付款所生利息之和为所生利息之和为x 所以各期付款连同利息之和为x?1?1.008?????1.008又所购电器的现价及其利息之和为2000?1.008
1.0081212111011??1.00812?11.008?1x
于是有
?11.008?1x?2000?1.008
12得x?175.46 即每期应付款元175.46元
法二：设每期付款数x元，第k月后欠款为ak元（k＝1，2，?，12） 则 a1?2000??1?0.008??x a2?a1??1?0.008??x ??
an?an?1??1?0.008x ??第 18 页 共 28 页
数列练习题
设 an???1.008?an?1??? 则?＝∴ an?x??1.008?an?1?0.0080.008?????构成等比数列 0.008?x?n?1 1.008??0.008?0.008??x?111.008??0 ?0.008?0.008xxxxx0.008?? ?
∴ 数列?an?∴ an??a1???∵ a12?0 即 an??a1?将a1?2016?x代入上式 得x?175.46 即每期应付款元175.46元
[评析]两种解法从不同角度解决分期付款问题，解法一即教材所提供的解法，通过两种解
法的比较，也可进一步加深对分期付款问题的理解．
12． [解析]（1）由S1?a1?2，S2?a1?a2?2?a2 4t?2?a2??2?3t?8??8t 得a2? 又 4tSn?1??3t?8?Sn?8t 4tSn??3t?8?Sn?1?8t ?n?2? 两式相减得 4tan?1??3t?8?an?1 ?n?2? 故
an?1an?3t?84t3t?82t 于是
a2a1?3t?84t
?n?2? ∴
an?1an?3t?84t ?n?N*?
∴ ?an?是首项为2，公比为
?3t?8?（2）由（1）知an?2????4t?3t?84t的等比数列．
n?1
∵ t??3 ∴ 0?3t?84t?1 又 a1?2?0
∴ ?an?是一个单调递减的数列
从而an，an?1，an?2为边长能构成三角形的充要条件是
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数列练习题
an?1?an?2?an
?3t?8??3t?8? 即 2??2????2t??2t?1655nn?1?3t?8?????2t?1655n?1
解得 t??8? 又 t??3 ∴ t??8? 或 t??8? 1655 a2a13t?84t[评析]此题（1）中证明
?是必要的．充分利用已知条件对构成三角形的充要
条件进行简化，能达到事半功倍的效果．
§4．等差数列与等比数列
一．选择题
1．A 2．B （提示：a4?13，a6?9，S9?3．C 4．B 5．B 6．C 二．填空题 7．5或6 8．三．解答题
11．[解析]设?an?的公差为d，?bn?的公比为q，则它们的中间项分别为 a2n?a?(2n?1)d，b2n?aq 由a4n?1?b4n?1得 a?2?2n?1?d?aq2(n2?1)2n?19?a4?a6?2）
148111 9．63 10．11p?1
∴ 2??a?2?2n?1?d???a??aq2n?1?2a
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