数列练习题
推测出an的表达式是______． 4．数列
12，
25，
310，
417，
526，
637的第20项是______．
t?an25．已知?an?满足：存在正数t，使得对所有正整数n，有tSn?成立（其中Sn为数
列?an?前n项和），则可通过计算S1、S2、S3，猜得Sn＝______．
6．设f?n??0，n?N，对任意x,y?N*恒有f?x?y??f?x??f?y?，又f?2??4，
*则f?1??_______，f?3??______，f?4??______．
7．若a0?b0?1，an?an?1?2bn?1，bn?an?1?bn?1 ?n?1,2,????则a1?2b1?_______，
22a2?2b2?______，a3?2b3?______，a2005?2b2005?______．
2222228．平面上有n条直线，它们任何两条不平行，任何三条不共点，设k条这样的直线百平面分成f?k? 个区域，则k?1 条直线把平面分成的区域数f?k?1??f?k?? ______
二．解答题
9．已知数列?an?满足Sn?2n?an ?n?N
10．已知f?x??
x?xx?xnn?n?n*?，求出前四项，推测的表达式，再证明．
，对n?N，试比较f*?2?与nn?122?1的大小，并且说明理由．
数列与数学归纳法单元测试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.） 1．数列{an}中，前三项依次为
A．50
1x?1，
56x，
1x 则a101等于
D．8
（ ）
B．13 C．24
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数列练习题
2．若a、b、c成等差数列，则函数f(x)?ax2?bx?c的图像与x轴的交点的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．不确定
（ ）
3．差数列?an?中，公差d＝1，a4?a17＝8，则a2?a4?a6???a20＝
A．40 B．45 C．50 D．55
4．已知数列{a n}的通项公式是an?2n?49，则S n 达到最小值时，n的值是
A．23 B．24 C．25
D．26
（ ）
5．在等差数列{an}中a10?0,a11?0,且a11?|a10|，则在Sn中最大的负数为
A．S17
B．S18
n（ ）
C．S19 D．S20
（ ）
6．已知数列?an?的前n项和Sn?3?k(k为常数)，那么下述结论正确的是
7．数列?an?中，an?0,且?anan?1?是公比为q(q?0)的等比数列，满足
anan?1?an?1an?2?an?2an?3(n?N)，则公比q的取值范围是 （ ）
1?2?1?221?2?1?25A．k为任意实数时，?an?是等比数列 B．k= －1时，?an?是等比数列 C．k=0时，?an?是等比数列 D．?an?不可能是等比数列
（ ）
A．0?q? B．0?q?
C．0?q?2 D．0?q?5
8．数列{an}中，已知S1 =1， S2=2 ，且Sn+1－3Sn +2Sn－1 =0(n∈N*)，则此数列为 （ ） A．等差数列 B．等比数列 C．从第二项起为等差数列 D．从第二项起为等比数列 9．数列{an}的前n项和Sn=5n－3n2(n∈N?)，则有?
A．Sn＞na1＞nan B．Sn＜nan＜na1
C．nan＞Sn＞na1 D．nan＜Sn＜na1
10．已知某数列前n项之和为n，且前n个偶数项的和为n(4n?3)，则前n个奇数项的
和为
（ ）
3（ ）
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数列练习题
A．?3n2(n?1)
B．n2(4n?3)
C．?3n
2D．
12n
311．已知等差数列?an?与等比数列?bn?的首项均为1，且公差d?1，公比q＞0且q?1，
则集合?nan?bn?的元素最多有
A．1个
?n?n?7980 C．3个
D．4个
（ ）
B．2个
12、已知an
，（n?N?），则在数列｛an｝的前50项中最小项和最大项分别是（ ）
B．a1,a8 C．a8,a9
D．a9,a50
A．a1,a50
二、填空题：
13．数列?an?的前ｎ项的和Sn =3n2+ n+1，则此数列的通项公式a n=_______. 14．在
1n和n?1之间插入n个正数，使这n+2个正数成等比数列，则插入的n个正数之积
为 .
15．等差数列?an?中，公差d≠0，a1，a3 ，a9 成等比数列，则
－
a1?a3?a9a2?a4?a10= ____ .
16．当x≠1，0时，1+3x+5x 2 +??+(2n－1)xn1 = ___________________.
三、解答题：
17．（本题满分12分）已知：等差数列{an}中，a4=14，前10项和S10?185. （Ⅰ）求an；
（Ⅱ）将{an}中的第2项，第4项，?，第2项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和Gn. 18．（本题满分12分）
数
1(n?1)2n列
?an?的通项公式
an?(n?N*),设f(n)?(1?a1)(1?a2)(1?a3)?(1?an).
（1）求：f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值；
（2）由上述结果推测出计算f(n)的公式，并用数学归纳法加以证明.
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数列练习题
19．（本题满分12分）设Sn为数列{an}的前ｎ项的和，且Sn =
32 (an －1)(n∈N*)， 数列
{bn }的通项公式bn = 4n+5.
①求证：数列{an }是等比数列；
②若d∈{a1 ，a2 ，a3 ，??}∩{b1 ，b2 ，b3 ，??}，则称d为数列{an }和{bn }的公共项，按它们在原数列中的先后顺序排成一个新的数列{dn }，求数列{dn }的通项公式. 20．（本题满分12分）已知数列?an?中，a1?1，前n项和Sn与通项an满足
an?2Sn22Sn?1,(n?N,n?2)，求通项an的表达式.
21．（本题满分12分）甲、乙两同学利用暑假到某县进行社会实践，对该县的养鸡场连续六
年来的规模进行调查研究，得到如下两个不同的信息图：
（A）图表明：从第1年平均每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个养鸡场出产2万只鸡：
（B）图表明：由第1年养鸡场个数30个减少到第6年的10个. 请你根据提供的信息解答下列问题：
（1）第二年的养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数各是多少？ （2）哪一年的规模最大？为什么？
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数列练习题
22．（本题满分14分）
对于函数f(x)，若存在x0?R,使f(x0)?x0成立，则称x0为f(x)的不动点.如果函数
f(x)?x?abx?c2(b,c?N)有且只有两个不动点0，2，且f(?2)??12,
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）已知各项不为零的数列{an}满足4Sn?f(1an)?1，求数列通项an；
（3）如果数列{a}满足a?4,a?f(a)，求证：当n?2时，恒有a?3成立.
n1n?1n
数列与答案
§1 数列的概念
一．选择题 1.D 2.B 3.C 4.D 5.C 二．填空题 6．an?12n?1n???1?? 7．
8 8．108 9．2n?1?2?15 ??3,???
三．解答题
10．[解析]：a1?1?2?3?6
当n?2时 ∵ a1?2a2?3a3???nan?n?n?1??n?2? a1?2a2?3a3????n?1?an?1??n?1?n?n?1? ①－②得 nan?3n?n?1? ∴ an?3?n?1? 当n?1时 上式a1?2?3?6 ∴ an?3?n?1?.
[评析]：此题的解法与已知Sn求an的方法类似. 11．解析：由已知可得 S1?1，S2?3，S3?6
?a?b?c?1∴ ??2a?4b?8c?3
??3a?9b?27c?6 解之得 a?12，b?12，c?0
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n① ②