15． 证明：∵E是AC的中点,
1∴EC=2AC．?????????????????????????? 1分
DB?1AC2,
DA∵
∴DB = EC． ??????????????2分 ∵DB∥AC，
∴DB∥EC．??????????????? 3分 ∴四边形DBCE是平行四边形． ?????? 4分 ∴BC=DE． ??????????????? 5分
EC
BCx2?y22y??22x?yx?yx?2xy?y16．解：
2x2x2(x?y)=
?(x?y)(x?y)2y?x?yx?y 2分
2x2y?= x?yx?y 2x?2y= x?y． 3分
当y?2x?0时，
y?2x. 4分
2x?4x原式=x?2x=－6. 5分
17．解：设甲工厂每天加工x件新产品，则乙工厂每天加工1.5x件新产品. ??????1分
12001200??10.1.5x依题意,得 x??????????????????????3分
解得x=40. ????????????????????????????4分
客服热线：025-68801918、68801919 - 11 - 学科王_中国领先的教育出版与服务平台
经检验，x?40是所列方程的解，且符合实际问题的意义． 当x=40时，1.5x=60．
答：甲、乙两个工厂每天分别能加工新产品40件、60件. ????????????5分
18. 解：（1）根据题意，得△=2?4m?0.
解得m?1. ??????????????????????????1分
2y?x?2x?1. m?1（2）当时，
2二次函数图象的顶点A的坐标为（－1，0）， ????????????2分 与y轴的交点B的坐标为（0，1）. ????????????????3分 （3）n的取值范围是n?2或n??4. ??????????????????5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19. 解：如图，分别过点A、D作AE⊥BC于点E ，DF⊥BC于点F． ????????1分
∴ AE // DF． 又∵ AD // BC， ∴ 四边形AEFD是矩形．
∴ EF=AD=3． ?????????????????????????? 2分 ∵ BD⊥CD，∠C=60°，BC=43， 1?232∴ DC=BC·cos60°=． 123??32∴ CF=DC·cos60°=．
43?23?ADBEFC∴ AE=DF= DC·sin60°=
3?32． ????????????????? 3分
∴BE?BC?EF?CF?23． ?????????????????????? 4分 在Rt△ABE中，∠AEB=90°， ∴ AB=AE2?BE2?32?(23)2?21． ???????????????? 5分
20．解：（1）由直径AB平分CD，
客服热线：025-68801918、68801919 - 12 - 学科王_中国领先的教育出版与服务平台
?
可证AB⊥CD．
1分
A ?BF与⊙O相切，AB是⊙O的直径，
?AB⊥BF．
2分
C ?CD∥BF． 3分
（2）连结BD.
O E
B D F ?AB是⊙O的直径，
??ADB?90°.
在Rt△ADB中，
?cosA?cosC?34，AB?4?2?8，
?AD?AB?cosA?8?在Rt△AED中，
3?64．
4分
?AE?AD?cosA?6?39?42，
237?9?AD?AE?6????2?2?∴ DE=．
222由直径AB平分CD， 可求CD?2DE?37． 5分
21．解：（1）补全频数分布表和频数分布直方图. ??????????3分 （每个1分）
（2）捐款金额的中位数落在30≤x＜40这个组内． ????????????4分
?100?20?1600?480400 （3）该校学生捐款数额不低于40元的有（人）． ?????5分
客服热线：025-68801918、68801919 - 13 - 学科王_中国领先的教育出版与服务平台
22．解：（1）画出图形、面积为24． ??????????????????2分（每个1分）
（2）画出图形、周长为22． ?????????????????4分（每个1分）
（3）画出图形（答案不唯一）． ?????????????????5分
五、解答题（本题共22分，第23、24题各7分，第25题8分）
2y?ax?bx?4a经过A(?1，0)，C(0，4)两点， 23．解：（1）?抛物线
?a?b?4a?0，????4a?4.
?a??1，?b?3.???????????????????????????1分 解得?2y??x?3x?4． ???????????????2分 ?抛物线的解析式为
2（2）?点D(m，m?1)在抛物线上，?m?1??m?3m?4. 2∴m?2m?3?0. ?m??1或m?3．
?点D在第一象限，?m??1舍去．
4)． ???????????????????3分 ?点D的坐标为(3，24)， ?抛物线y??x?3x?4与x轴的另一交点B的坐标为(4，0)，C(0，y ∴OC?OB.??CBO??BCO?45°． 设点D关于直线BC的对称点为点E．
C D A E O B ?CD∥AB，
??ECB??CBO??DCB?45°．
∴E点在y轴上，且CE?CD?3． ∴OE＝1.
x 客服热线：025-68801918、68801919 - 14 - 学科王_中国领先的教育出版与服务平台
?E(0，1)． ????????????????????????4分
即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）．
（3）过点D作BD的垂线交直线PB于点Q，过点D作DH⊥x轴于H，过点Q作
QG⊥DH于G．
∴?QDB??QGD??DHB?90°.．
??BQD?45°．?QD?BD. ??PBD?45°，??QDG??BDH?90°，?DQG??QDG?90°，
??DQG??BDH．
?△QDG≌△DBH. ?QG?DH?4，DG?BH?1．
?Q(?13)，．???????????????????????????5分
设直线BP的解析式为y=kx?b.
312y??x?，3)，点B(4，0)，求得直线BP的解析式为55．????6分 由点Q(?1?y??x2?3x?4,??312?y??x?55解方程组? 2?x??,1??5??x?4，?y?66;?2125 ?y2?0.（舍） ?得??266???，??点P的坐标为?525?． ????????????????????7分
y Q C P G D A O H B x
24．解：（1）CE= AD． ????????????????????????????2分
（2）CE=3AD． ??????????????????????????4分
CE?2sinαAD2.
（3）CE与AD之间的数量关系是
客服热线：025-68801918、68801919 - 15 - 学科王_中国领先的教育出版与服务平台