证明：∵AB＝AC，DB＝DE， ABAC?.DBDE∴
∵∠BAC＝∠BDE， ∴△ABC∽△DBE．
ABBC?,?ABC??DBE.DBBE∴
ABDB?,?ABD??ABC??DBC??DBE??DBC??CBE. BCBE∴
∴△ABD∽△CBE．??????????????????????5分 ADBD?.CEBE∴
ADCF图3E过点D作DF⊥BE于点F . 1α?BDF??BDE?.22 ∴
BαBE?2BF?2BD?sin?BDF?2BD?sin.2 ??????????6分 ∴
AD?CE.α2sin2 1∴ ∴
CE?2sinαAD2．??????????????????????7分
2225．解：（1）在Rt△AOB中，OA = 3，AB = 5，由勾股定理得OB?AB?OA?4.
∴A（3，0），B（0，4）． 设直线AB的解析式为y=kx?b. 4?k??,??3k?b?0,3???∴?b?4. 解得 ?b?4.
yBEQ∴直线AB的解析式为
y=-4x?43．????1分
（2）如图，过点Q作QF⊥AO于点F. ∵ AQ = OP= t，∴AP?3?t．
QFAQ?BOAB． 由△AQF∽△ABO，得
QFt4?QF?t5． ????2分 ∴45．∴
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14S?(3?t)?t25， ∴
26S??t2?t55．?????????3分 ∴
yBE（3）四边形QBED能成为直角梯形． ①如图，当DE∥QB时， ∵DE⊥PQ，
∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形． 此时∠AQP=90°．
AQAP?AOAB. 由△APQ ∽△ABO，得
t3?t?35． ∴
QDOPAx解得
t?98． ???????????5分
②如图，当PQ∥BO时， ∵DE⊥PQ，
∴DE⊥BO，四边形QBED是直角梯形． 此时∠APQ =90°．
AQAP?.由△AQP ∽△ABO，得 ABAO
t3?t?53． 即
15t?8． ?????????6分 解得
yBQEOPDAx
（4）
t?545t?2或14． ?????????8分
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