解三角形专题（高考题）练习【附答案】
1、在?ABC中，已知内角A??3，边BC?23.设内角B?x,面积为y.
(1)求函数y?f(x)的解析式和定义域； (2)求y的最大值. 2、已知?ABC中，|AC|?1，?ABC?1200，?BAC??， 记f(?)?AB?BC，
（1）求f(?)关于?的表达式； （2）（2）求f(?)的值域；
3、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且a2?c2?b2? （1）求sin21ac. 2Ａ ??Ｂ 120° ?
Ｃ
A?C?cos2B的值； （2）若b=2，求△ABC面积的最大值． 24、在?ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m?2sinB,?3，
B??n??cos2B,2cos2?1?，且m//n。
2????（I）求锐角B的大小； （II）如果b?2，求?ABC的面积S?ABC的最大值。 5、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC?3acosB?ccosB. （I）求cosB的值； （II）若BA?BC?2，且b?22，求a和cb的值. 6、在?ABC中，cosA?510，cosB?. 510（Ⅰ）求角C； （Ⅱ）设AB?2，求?ABC的面积.
??7、在△ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量m?(1,2sinA)，
?????（II）求sin(B?6)的值. n?(sinA,1?cosA),满足m//n,b?c?3a. （I）求A的大小；
8、△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且有sin2C+3cos（A+B）=0，.当a?4,c?13，求△ABC的面积。
9、在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知tanA?,tanB?，且最长
1213边的边长为l.求：
（I）角C的大小； （II）△ABC最短边的长.
10、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c =7，且
4sin2A?B7?cos2C?. 22 (1) 求角C的大小； （2）求△ABC的面积. 11、已知△ABC中，AB=4,AC=2,S?ABC?23. （1）求△ABC外接圆面积. （2）求cos(2B+
?)的值. 3m?(2b?c,a)，n?(cosA,?cosC)，12、在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，
且m?n。
? ⑴求角A的大小； ⑵当y?2sin2B?sin(2B?)取最大值时，求角B的大小
613、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若AB?AC?BA?BC?k(k?R). （Ⅰ）判断△ABC的形状； （Ⅱ）若c?2,求k的值. 14、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且
cosBb??. cosC2a?c （I）求角B的大小； （II）若b，求△ABC的面积. ?13，a?c?415、（2009全国卷Ⅰ理） 在?ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2?c2?2b，且sinAcosC?3cosAsinC, 求b
16、（2009浙江）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足cosA25?， 25????????AB?AC?3．
（I）求?ABC的面积； （II）若b?c?6，求a的值．
17、6.（2009北京理）在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,B? （Ⅰ）求sinC的值； （Ⅱ）求?ABC的面积.
?4cosA?,b?3。， 3518、（2009全国卷Ⅱ文）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，
cos(A?C)?cosB?32,b?ac，求B. 2119、（2009安徽卷理）在?ABC中，sin(C?A)?1, sinB=.
3（I）求sinA的值 ， (II)设AC=6，求?ABC的面积.
20、（2009江西卷文）在△ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c，A??6，
(1?3)c?2b．
????????（1）求C； （2）若CB?CA?1?3，求a,b，c． 21、（2009江西卷理）△ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c，
tanC?sinA?sinB,sin(B?A)?cosC.
cosA?cosB （1）求A,C； （2）若S?ABC?3?3,求a,c. 21世纪教育网 22、（2009天津卷文）在?ABC中，BC?5,AC?3,sinC?2sinA （Ⅰ）求AB的值。 （Ⅱ）求sin(2A??4)的值。
23、(2010年高考天津卷理科7)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a2?b2?3bc，sinC=23sinB，则A=
（A）30° （B）60° （C）120° （D）150° 24．(2010年高考全国2卷理数17）（本小题满分10分）
?ABC中，D为边BC上的一点，BD?33，sinB?53，cos?ADC?，求AD 13525．（2010年高考浙江卷理科18）在?ABC中，角A，B,C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C= -1。 4（Ⅰ）求sinC的值； （Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC，求b及c的长。
26、（2010年高考广东卷理科16）
已知函数f(x)?Asin(3x??)(A?0,x?(??,??),0????在x?(1) 求f(x)的最小正周期； (2) 求f(x)的解析式； (3) 若f(
27、（2010年高考安徽卷理科16）（本小题满分12分）
设?ABC是锐角三角形，a,b,c分别是内角A,B,C所对边长，并且
sin2A?sin(?B) sin(?B) ? sin2B。
33???????? (Ⅰ)求角A的值； (Ⅱ)若AB?AC?12,a?27，求b,c（其中b?c）。
2?12α +)=,求sinα． 3125?12时取得最大值4．
??
答案：
1. 解：（1）?ABC的内角和A?B?C??
2??0?B?3 3 ?BC?AC?sinB?4sinxsinA
2?12?)?y?AB?ACsinA?43sinxsin(?x)(0?x?3 23 A??（2）?y?43sinxsin(2?31?x)?43sinx(cosx?sinx)322
???7??23sin(2x?)?3,(??2x??)?6sinxcosx?23sinx6666
2当
2x??6??2即
x??3时，y取得最大值33 ………………………14分
|BC|1|AB|??00sin?sin120sin(60??)； 2、解：（1）由正弦定理有：
1sin(600??)|BC|?sin?|AB|?0sin120sin1200； ∴，
??∴f(?)?AB?BC?41231sin??sin(600??)??(cos??sin?)sin?32322
1?1??si2n?(?)?(0???)3663
???5?0?????2???3666； （2）由
1?1?sin(2??)?1?(0,]6 6 ∴2；∴f(?)1
3、解：(1) 由余弦定理：conB=4
A?B
1
2+cos2B= - sin
4
2
（2）由
2cosB?115,得sinB?.44 ∵b=2，
8152a+c=1ac+4≥2ac,得ac≤3,S△ABC=1acsinB≤3(a=c时取等号)
22
15 故S△ABC的最大值为3
B
4、(1)解：m∥n ? 2sinB(2cos22－1)＝－3cos2B ?2sinBcosB＝－3cos2B ? tan2B＝－3
……4分
2ππ
∵0＜2B＜π,∴2B＝3,∴锐角B＝3 ……2分
π5π
(2)由tan2B＝－3 ? B＝3或6
π
①当B＝3时，已知b＝2，由余弦定理，得：
4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac(当且仅当a＝c＝2时等号成立) ……3分 13
∵△ABC的面积S△ABC＝2 acsinB＝4ac≤3 ∴△ABC的面积最大值为3
……1分