5π
②当B＝6时，已知b＝2，由余弦定理，得：
4＝a2＋c2＋3ac≥2ac＋3ac＝(2＋3)ac(当且仅当a＝c＝6－2时等号成立) ∴ac≤4(2－3) ……1分
11
∵△ABC的面积S△ABC＝2 acsinB＝4ac≤2－3 ∴△ABC的面积最大值为2－3
……1分
注：没有指明等号成立条件的不扣分.
5、解：（I）由正弦定理得a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC，
则2RsinBcosC?6RsinAcosB?2RsinCcosB,故sinBcosC?3sinAcosB?sinCcosB,可得sinBcosC?sinCcosB?3sinAcosB,即sin(B?C)?3sinAcosB,可得sinA?3sinAcosB.又sinA?0,1cosB?.3 …………6分 因此
（II）解：由BA?BC?2,可得acosB?2，
1又cosB?,故ac?6,3由b2?a2?c2?2accosB,可得a2?c2?12,所以(a?c)2?0,即a?c,
所以a＝c＝6
???510A、B?cosA?cosB??0，??2?，所以5，10，得6、（Ⅰ）解：由sinA?23， sinB?.510 …… 3分
因为
cosC?cos[??(A?B)]??cos(A?B)??cosAcosB?sinAsinB?22…6分
且0?C?? 故
C??.4 ………… 7分
（Ⅱ）解： 根据正弦定理得
ABACAB?sinB6? ?AC??sinCsinBsinC10， ………….. 10分 16AB?AC?sinA?.5 所以?ABC的面积为227、解：（1）由m//n得2sinA?1?cosA?0 ……2分
即2cosA?cosA?1?0
2?cosA??A是?ABC的内角,cosA??1舍去 ?A?3 ………………6分
1或cosA??12 ………………4分
? （2）?b?c?3a
由正弦定理，
?B?C?sinB?sinC?3sinA?32 ………………8
分
2?32?sinB?sin(?B)??32 3
………………10分
?333?3cosB?sinB?即sin(B?)?22262
8、解：由sin2C?3cos(A?B)?0且A?B?C??
2sinCcosC?3cosC?0所以,cosC?0或sinC?32 ……6分
有
由
a?4,c?13,有c?a,所以只能sinC?3?,则C?23， ……8分
2222c?a?b?2ab?cosC有b?4b?3?0,解得b?1或b?3 由余弦定理
当
b?3时,S?1ab?sinC?332当b?1时,S?1ab?sinC?3.2
11?tanA?tanB23??1????111?tanAtanB1??239、解：（I）tanC＝tan[π－（A＋B）]＝－tan（A＋B）
∵0?C??， ∴
C?3?4
……………………5分
（II）∵0
由
110sinB?3，解得10
……………………9分
1?1010?5522
bc?由sinBsinC ，∴
b?c?sinB?sinC………………12分
10、解：(1) ∵A+B+C=180°
4sin2A?B7C7?cos2C?得4cos2?cos2C?2222 …………1分
由
∴
4?1?cosC7?(2cos2C?1)?22 ………………3分
2 整理，得4cosC?4cosC?1?0 …………4分
解 得：
cosC?12 ……5分
∵0??C?180? ∴C=60° ………………6分
（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－ab …………7分
27?(a?b)?3ab ………………8分 ∴
由条件a+b=5得 7=25－3ab …… 9分
ab=6……10分
S?ABC?11333absinC??6??2222 …………12分
∴
11、解：依题意，
A?S?ABC?113AB?ACsinA??4?2sinA?23,sinA?222，
?3或
所以
A?2?3；………………………………………………………………..（1分）
(1)当
A??3时，BC=23,△ABC是直角三角形，其外接圆半径为2，
2面积为2??4?；……………………………………………………………………. （3分）
当
A?2?2?BC2?AB2?AC2?2AB?ACcos?16?4?8?283时，由余弦定理得3，
BC221?3， BC=27,△ABC外接圆半径为R=2sinA28?面积为3;……………………………………………………………………………….(5
分)
A??3或
（2）由（1）知
A?A?2?3，
B??3时, △ABC是直角三角形，∴
?当
?2?1??6, cos(2B+3)=cos32 ;………..7分
27221?,?sinB?2?143sinBA?3时,由正弦定理得，2当,
???cos(2B+3)=cos2Bcos3-sin2Bsin3
??2?211215731(1?)??2?????1422141427(10分) =(1-2sin2B)cos3-2sinBcosBsin3=
12、解：⑴由m?n，得m?n?0，从而(2b?c)cosA?acosC?0 由正弦定理得2sinBcosA?sinCcosA?sinAcosC?0
2sinBcosA?sin(A?C)?0,2sinBcosA?sinB?0
?A,B?(0,?)，?分）
sinB?0,cosA?1?A?3 （62，?y?2sin2B?sin(2B?)?(1?cos2B)?sin2Bcos?cos2Bsin666 ⑵
????1?31?sin2B?cos2B?1?sin(2B?)226
0?B?2???7???,??2B??,?????366662时，
由(1)得，
B??3时，y取最大值2
即
13、解：（I）?AB?AC?cbcosA,BA?BC?cacosB …………1分
又AB?AC?BA?BC?bccosA?accosB
?sinBcosA?sinAcosB
…………3分
即sinAcosB?sinBcosA?0
?sin(A?B)?0 …………5分 ????A?B???A?B
??ABC为等腰三角形. …………7分
（II）由（I）知a?b
b2?c2?a2c2?AB?AC?bccosA?bc??2bc2 …………10分
?c?2
?k?1 …………12分
abc???2RinAsinBsinC14、解：（I）解法一：由正弦定理s得
?2RsinA，b?2RsinB，cR?2sinC a
cosBbcosBsinB??得??osC2a?ccosC2sinA?sinC 将上式代入已知c