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最新2013届天津高三数学试题精选分类汇编：三角函数参考答案
一、选择题 1. B 2. 【答案】B
52?82?721cos?==?2?5?82，所以?=60?，所以最大角与最【解析】边7对角为，则由余弦定理可知
小角的和为120，选B. 3. B 4. D 5. C 6. B 7. A 8. C
9. 【答案】D
?s?【解析】由1?2cos(B?C)?0，得1?2coA0,cAo?s1?，所以A?。有正弦定理得
3232ab?2?B??，即，得，因为，所以，即。由余弦定b?aB?AsinB??sinBsin4sinAsinB23理得a2?b2?c2?2bccosA 得3?2?c2?2c，即c2?2c?1?0，解得c?2?6，所以2BC边上的高为h?csinB?10. 【答案】C
2?621?3，选D. ??222【解析】把函数y=sinx(x?R)的图象上所有的点向左平行移动?个单位长度,得到函数
3y?sin(x?)，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1倍(纵坐标不变)，得到函数
32y?sin(2x?11. 【答案】D
【解析】由sinAcosA?sinBcosB得sin2A?sin2B?sin(??2B)，所以2A?2B或
??3)，所以选C.
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2A???2B，即A?B或A?B?12. 【答案】B
【解析】当
?2，所以三角形为等腰或直角三角形，选D.
2?7?2???7???3?时，，此时函数?x???x???，即??x??363336332??2?7?y?sin(x?)单调递减，所以y?sin(x?)在区间[,]上是增函数，选B.
333613. 【答案】C
【解析】f(x)?sin2x?2sin2xsin2x?sin2x(1?2sin2x)?sin2xcos2x?周期为T?1sin4x,所以函数的22???2???，选C. 4214. 【答案】C
【解析】把函数y?sin(2x??4)的图象向右平移
?个单位，得到函数8y?sin[2(x?)?)?sin2x，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，则所得图象对应
84的函数解析式是y?sin[2(2x)]?sin4x，选C. 15. 【答案】A
【解析】函数为偶函数，图象关于y轴对称，所以排除B,D.又0?cosx?1，所以y?lncosx?0，排除C，选A.
16. 【答案】DS?ABC???131?3，所以c?4，所以bcsin1200?3，即c?222a2?b2?c22?2R?bcocs102?0，所2以1a?21。因为
ab??2R，所以sinAsinBa21a?b2R(sinA?sinB)??27，所以??2R?27,选D. sinAsinA?sinBsinA?sinB3217. 【答案】B
解
,当f(x)?3sin2x?2sin2x?3sin2x?cos2x?1?2sin(2x?)?16???7??7?,0?2x??,?2x??,所以当2x??时,函数f(x)有最小值0?x?2666667?1f(x)?2sin()?1?2?(?)?1??2,选B.
62:
?18. 【答案】B
解:由题意知a3??4,a7?4,所以a7?a3?3tanA,所以tanA?
a7?a31?2.b3?,a6?9,所以43m
a6?b3(tanB)3,即tan3B?27,所以tanB?3,所以tan(A?B)??tanA?tanB2?3???1,
1?tanAtanB1?2?3即tanC?1,因为tanB?3?0,所以最大值B?90,即三角形为锐角三角形,选B. 19. 【答案】D
解:由正弦定理得
ab2,即asinB?bsinA.所以由asinAsinB?bcosA?2a得?sinAsinBbbsin2A?bcos2A?2a,即b?2a,所以?2,选D.
a20. 【答案】B
解：函数
???f(x)?2sin?2x??的图像向右平移?(??0)个单位得到
4????1y?2sin[2(x??)?]?2sin(2x??2?)，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的倍得到
442y?2sin(4x?4x??4?2?)，此时 关于直线x??4对，即当x??4时，
?4?2??4??4??4?2???2?k?,k?Z，所以2??3?3?k??k?，???,k?Z，所以当482k?0时，?的最小正值为??二、填空题 21. 【答案】③④
3?，选B. 8f(x)?sinxcosx?【解析】函数
111sin2xsin2x=?sin2x21f(x)=?f(x)12，即222，若，所以
，所以
sin2x1=?sin2x2，即
sin2x1=sin(?2x2)T?2???2x1=?2x2?2k??或
2x1=??2x2?2k?,k?Z，所
?4以①错误；??2,所以周期
??x??，所以②错误；当
4时，2???2x??2，函数递
x?增，所以③正确；当22. 【答案】
3?3?13?13?1f()?sin（2?)=sin=?4时，424222为最小值，所以④正确。
2011 2sinAsinBtanA?tanBcosAcosB?tanC(tanA+tanB)sinC（sinA?sinB）cosCcosAcosB 【解析】
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sinAsinBsinAsinBcosCsinAsinBcosC cosAcosB?==2sinCsinAcosB?cosAsinBsinCsin（A?B）sinC?cosCcosAcosBaba2?b2?c22012c2?c22011。 =2???2c2ab2c223. 【答案】6 2T7???2????,所以T??，又T???，所以??2，所以函41234?7?7?7?数)=s2i?n(?2+s)?i=?n2，(得f(x)=2sin(2x+?)，由f(121267?7?3??，所si(n?+?)=1以+?=?2k?,k?Z，即?=?2k?,k?Z，所以6623【解析】由图象可知A?2,+)=f(x)=??36。
2sin(，2xf(0)=+)sin?2?2?332224. 【答案】①②③
11?11?11??11??3?时，（f)?sin(2??)=sin(?)=sin()=?1，所以为最小值，121212363211?2?2?2??所以图象C关于直线x?对称，所以①正确。当x?时，（f)?sin(2??)=sin?=0，
1233332????5?所以图象C关于点(时，,0)对称;所以②正确。??2k??x??2k?，当??x?3221212?5????5?????，所以???2x????2x??，即??2x??，此时函数单调递增，所
6663363232??2?以③正确。y?3sin2x的图象向右平移个单位长度，得到y?3sin2(x?)?3sin(2x?)，
333【解析】当x?所以④错误，所以正确的是①②③。 25. 【答案】?1 2【解析】因为x?(??,)，所以sinx?cosx，即cosx?sinx?0，所以42(cosx?sinx)2?1?2sinxcosx?26. 【答案】等腰三角形
【
解
析
】
在
三
角
11，所以cosx?sinx??。
24形中
siA?nBs?iCn?(B)，B即?CsinCsBin?CcosB?cCos，s所以sinBCBcosC?cosBsinC?sin(B?C)?0，所以
B?C，即三角形为等腰三角形。
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三、解答题
27.解：（I）. …3分
令.
∴函数图象的对称轴方程是 ……5分
（II）
故的单调增区间为 …8分
(III) , …… 10分
. …… 11分
当时,函数的最大值为1,最小值为. … 13分
28. 解：（Ⅰ）由已知得：
∵
为锐角
．
∴．
∴ ．
∴．--------------------6分