m
3 5?30
523443∴sin2?=×+(-)×=0
5555339. （1）cos2A=2cos2A-1=
54∴cos2A=
5∵0
∴sin(?+?)=
∵A锐角，∴cosA=
1分
1分 1分
25 51分
1分
sinA=
5 510 10
sinB=
B锐角 cosB=
310 101分
cos（A+B）=
253105105502·-·== 510510502
2分
∴A+B=
? 45asinA（2）∵==5=2
bsinB1010??a?2b∴? ??a?b?2?1a=2
222 1分 ==>b=1 1分
1分 C=
3? 41分
c=a+b-2abcosC=5 ∴c=5
40. 【解】(I): f(x)?1?cos2x3(1?cos2x) ?3sin2x?22?2?3sin2x?cos2x?2sin(2x?)?2
6
?m
∴最小正周期T?∵?2???, 2?2?2k??2x??6?2k???2,k?Z时f(x)为单调递增函数
∴f(x)的单调递增区间为[k??,k??],k?Z 36??5????(II)解: ∵f(x)?2?2sin(2x?),由题意得: ??x?∴2x??[?,],
666663?1∴sin(2x?)?[?,1],∴f(x)?[1,4]
62∴f(x)值域为[1,4]
??????????????????41.解:(1)AB?AC?|AB?AC|?2
????????????AB?AC?|BC|?a?2
?b2?c2?a2?2bccosA ??bccosA?2?|AB|2?|AC|2?b2?c2?8
(2)S?ABC?1bcsinA 2=
1bc1?cos2A 212bc1?()2 2bc
=
=1(bc)2?4 21b2?c22?()?4 22=3
m
当且仅当 b=c=2时A=42. (1)f(x)?sin(2x?? 3?1)?,T?? 62(2)??1?33?,? 22??π
43. [解析] f(x)＝3sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋)，
6
ππ3π
(1)由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)
262
π2π
得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，
63
π2π
∴f(x)的单调递减区间为[kπ＋，kπ＋](k∈Z)
63ππ
(2)由sin(2x＋)＝0得2x＋＝kπ(k∈Z)，
66kππ
即x＝－(k∈Z)，
212
π
∴f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标是(－，0)．
12
44.解：（1）f(x)?sin(2x??6)?2cos2x?1?31sin2x?cos2x?cos2x 22?31?sin2x?cos2x?sin(2x?) 226令2k???2?2x??6?2k???2(k?Z)
f(x)的单调递增区间为[k??（2）由f(A)?∵
?3,k???6](k?Z)
1?1，得sin(2A?)? 262?6?2A??6?2???6，∴2A??6?5??，∴A? 63由b,a,c成等差数列得2a=b+c
∵AB?AC?9，∴bccosA?9，∴bc?18
m
由余弦定理，得a?b?c?2bccosA?(b?c)?3bc ∴a2?4a2?3?18，∴a?32
2222