安徽省2019届高三数学一轮复习典型题专项训练
圆锥曲线
一、选择、填空题
1、（2018全国I卷高考题）设抛物线C：y2?4x的焦点为F，过点??2，0?且斜率为于M，N两点，则FM?FN?（ ） A．5
B．6
C．7
D．8
2的直线与C交32、（2017全国I卷高考题）已知F为抛物线C：y2?4x的交点，过F作两条互相垂直l1，l2，直线
l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D，E两点，AB?DE的最小值为（）
A．16
B．14
C．12
D．10
3、（A10联盟（合肥八中、屯溪一中等）2018届高三最后一卷 ）已知双曲线
x2y2C:2?2?1(a?0,b?0)，点F1，F2分别为其左、右焦点，过点F1且与x轴垂直的直线，与双
ab曲线上部的交点为点A，若|AF1|?2|F1F2|，则该双曲线的离心率为
A.2 B.1?2 C.2?5 D.1?5 4、（安庆市2018届高三模拟考试（二模））设抛物线x2?4y的焦点为F，点A,B在抛物线上，且满足AF??FB，若|AF|?3，则?的值为 . 2x2y25、（蚌埠市2018届高三第二次教学质量检查）已知A（4,3），F为椭圆??1的右焦点，过点A的直线
43与椭圆在x轴上方相切于点B，则直线BF的斜率为 A． ?124 B．? C．?1 D．? 233x2y2?1的右支上一点P，分别向圆C1：6、（滁州市2018届高三上学期期末）过双曲线?916(x?5)2?y2?4和圆C2：(x?5)2?y2?r2（r?0）作切线，切点分别为M，N，若PM?PN的
22最小值为58，则r?（ ）
A．1 B．2 C.3 D．2
y2x27、（合肥市2018届高三第三次（5月）教学质量检测）已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)经过点
abA
? 3?，则椭圆E的离心率为 5， 0，B?0，?5245A. B. C. D.
3399x2y28、（合肥市2018届高三第一次教学质量检测）若双曲线2?2?1?a?0,b?0?的一条渐近线方程为
aby??2x，该双曲线的离心率是（ ）
A．5 B．3 C．5 D．23 21(a>0,b>0)
9、（合肥一中等六校教育研究会2018届高三第二次联考）已知F1,F2是双曲线
22
的左右两个焦点，P是双曲线右支上一点，PF1F2内切圆方程为圆C：(x-1)+(y-1)=1，过F作
F1MPC于M，O为坐标原点，则OM的长度为 。 10、（合肥一中等六校教育研究会2018届高三第一次联考）已知F1，F2为双曲线
x2y2C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线C的一条渐近线垂直，与双曲
ab线的左右两支分别交于Q，P两点，且|PQ|?|PF2|?a，则双曲线C的渐近线方程为 ．
x2y211、（黄山市2018届高三一模检测）若双曲线2?2?1(a?0,b?0)与直线y?2x无交
ab点，则离心率的取值范围是 A.?1,2?
B.?1,2?
C.1,5
??
D.1,5??
?x2y212、（江淮十校2018届高三第三次（4月）联考 ）若双曲线C：2?2?1的离心率为2，则双
mn曲线的渐近线方程是（ ）
A．2x?y?0 B．x?2y?0 C．3x?y?0 D．x?3y?0 13、（江南十校2018届高三3月综合素质检测）已知双曲线C1，C2的焦点分别在x轴，y轴上，渐近线方程为y??1x，离心率分别为e1，e2.则e1?e2的最小值为 ． ax2y214、（马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测）已知M,N为椭圆2?2?1?a?b?0?上关于长
ab轴对称的两点，A,B分别为椭圆的左、右顶点，设k1,k2分别为直线MA,NB的斜率，则k1?4k2的最小值为（ ） A．
2b3b4b5b B． C. D． aaaa15、（马鞍山市2018届高三第三次教学质量监测）已知抛物线C:y2?43x的准线为l，过C的焦点F的直线交l于点A，与抛物线C的一个交点为B，若F为线段AB的中点，BH?AB交l于H，则△BHF的面积为（ ）
A．123
B．163
C．243
D．323 x2y216、（皖南八校高三2018届高三第三次联考）已知F1,F2分别是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的
ab左右焦点，过F1的直线l 与双曲线左右两支分别交于A,B两点，若?ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ）
A．2 B．7 C．13 D．15 2217、（芜湖市2018届高三5月模拟）已知椭圆E:x2?y2?1(a?b?0)的右焦点为F(c,0)．圆
abC:(x?c)2?y2?1上所有点都在椭圆E的内部，过椭圆上任一点M作圆C的两条切线，A,B为
切点，若?AMB??,??[,]，则椭圆C的离心率为 323(A)2-2 (B) 3-22 (C)-2 (D)2-1
2??x2?y2?1的焦距为25，则该双曲线18、（宿州市高三2018届第三次教学质量检测）已知双曲线m的渐近线方程为（ ） A．y??11619x B．y??x C．y??x D．y??x 42619
参考答案：
一、选择、填空题
1、D 2、A 3、C 4、
1 5、C 2
6、B 7、A 8、C 9、1 10、
11、D 12、C 13、22 14、C 15、B 16、B 17、C 18、B
二、解答题
x21、（2018全国I卷高考题）设椭圆C：?y2?1的右焦点为F，过F的直线与C交于A，B两点，
2点M的坐标为?2，0?．
⑴当与x轴垂直时，求直线AM的方程； ⑵设O为坐标原点，证明：∠OMA?∠OMB．
?3?x2y2a?b?0P1，1P0，1P?1，?，?，2??，3?2、（2017全国I卷高考题）已知椭圆C：2?2?1?四点1????，2ab???3?P4?1，???中恰有三点在椭圆C上． 2??（1）求C的方程；
（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A、B两点，若直线P2A与直线P2B的斜率的和为?1，证明：l过定点．
x2y23、（A10联盟（合肥八中、屯溪一中等）2018届高三最后一卷 ）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)ab的离心率为633，且过点(,?). 322（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若不经过椭圆C的右焦点F的直线l:y?kx?m（k?0，m?0）与椭圆C交于A、B两点，且与圆x2?y2?1相切.试探究?ABF的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.
4、（安庆市2018届高三模拟考试（二模））已知直线l1：y?33x，l2：y??x，动点A,B分33别在直线l1，l2上移动，|AB|?23，M是线段AB的中点. （1）求点M的轨迹E的方程；
（2）设不经过坐标原点O且斜率为k的直线l交轨迹E于点P,Q，点R满足OR?OP?OQ，若点R在轨迹E上，求四边形OPRQ的面积.
5、（蚌埠市2018届高三第二次教学质量检查）在平面直角坐标系xOy中，F(1,0)，动点P满足
PF?OP?i?1，其中i?(1,0)，曲线C为动点P的轨迹．
(I）求曲线C的方程；
(II）过（2,0)的直线l与C有两个不同的交点A,B，Q为直线x??2上一动点，QA,QB与y轴分别交于两点M,N，M,N的中点为R，问：直线QR是否恒过一定点，如果是，求出该定点坐标。如果不是，说明理由.
x2y26、（滁州市2018届高三上学期期末）已知椭圆C：2?2?1（a?b?0）的左右焦点分别为F1，
ab3??若椭圆上一点P满足PF1?PF2?4，且椭圆C过点??1，??，过点R(4，0)的直线l与椭圆CF2，
2??交于两点EF. （1）求椭圆C的方程；
（2）过点E作x轴的垂线，交椭圆C于N，求证：N，F2，F三点共线.
7、（合肥市2018届高三第三次（5月）教学质量检测）已知抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点为F，以抛物线上一动点M为圆心的圆经过点F.若圆M的面积最小值为?. (Ⅰ)求p的值；
(Ⅱ)当点M的横坐标为1且位于第一象限时，过M作抛物线的两条弦MA，MB，且满足?AMF??BMF.若直线AB恰好与圆M相切，求直线AB的方程.
8、（合肥市2018届高三第一次教学质量检测）在平面直角坐标系中，圆O交x轴于点F1,F2，交y轴
?2?1,于点B1,B2.以B1,B2为顶点，F1,F2分别为左、右焦点的椭圆E，恰好经过点??2??. ??（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设经过点??2,0?的直线l与椭圆E交于M,N两点，求?F2MN面积的最大值.
2
9、（合肥一中等六校教育研究会2018届高三第二次联考）已知F(2,0)是抛物线y=2px(p>0)的焦点，
F关于y轴的对称点为F/，
曲线W上任意一点Q满足：直线FQ和直线FQ的斜率之积为（1）求曲线W的方程；
（2）过F(2,0)且斜率为正数的直线l与抛物线交于A,B两点，其中点A在x轴上方，与曲线W
。
交于点C，若△F/BF的面积为S1，△F’CF的面积为S2 ，当时
，求直线l的方程。
10、（合肥一中等六校教育研究会2018届高三第一次联考）已知点M是圆心为E的圆