(x?3)2?y2?16上的动点，点F(3,0)，线段MF的垂直平分线交EM于点P．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）矩形ABCD的边所在直线与曲线C均相切，设矩形ABCD的面积为S，求S的取值范围．
x2y211、（黄山市2018届高三一模检测）已知椭圆?:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，
ab短轴两个端点为A、B，
且四边形AF1BF2是边长为2的正方形. （1）求椭圆?的方程；
（2）若C、D分别是椭圆?的左、右端点，动点M满足MD?CD，连接CM，交椭圆于与点P.证明：OM?OP为定值.
12、（江淮十校2018届高三第三次（4月）联考 ）已知离心率为
3的椭圆C焦点在y轴上，且椭2圆4个顶点构成的四边形面积为4，过点M(0,3)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B. （1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆上一点，且OA?OB??OP（O为坐标原点）.求当AB?3时，实数?的取值范围.
13、（江南十校2018届高三3月综合素质检测）线段AB为圆M：x2?y2?2x?10y?6?0的一条直径，其端点A，B在抛物线C：x2?2py(p?0)上，且A，B两点到抛物线C焦点的距离之和为
21. 2（1）求直径AB所在的直线方程；
Q两点，Q处的切线相交于N点，（2）过M点的直线l交抛物线C于P，抛物线C在P，求?PQN面积的最小值.
14、马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测）直线y?kx?4与抛物线C:x2?2py?p?0?交于
A、B两点，且OA?OB?0，其中O为原点.
（1）求此抛物线的方程；
（2）当k?0时，过A,B分别作C的切线相交于点D，点E是抛物线C上在A,B之间的任意一点，抛物线C在点E处的切线分别交直线AD和BD于点P,Q，求?ABE与?PQD的面积比.
x2y2y215、（马鞍山市2018届高三第三次教学质量监测）已知以椭圆C1:x??1(a?2)的?1和C2:2?4a4焦点为顶点的四边形的面积为12． （1）求椭圆C2的方程；
（2）直线l与椭圆C1相切，与椭圆C2交于A,B两点，求AB的最大值．
2
16、（芜湖市2018届高三5月模拟）设抛物线E:y2?2px(p?0)的焦点为F，准线为l．已知点M在抛物线E上，点N在l上，△MNF是边长为4的等边三角形． （1）求p的值；
（2）若直线AB是过定点Q?2,0?的一条直线，且与抛物线E交于A,B两点，过Q作AB的垂 线与抛物线E交于C,D两点，求四边形ACBD面积的最小值．
17、（宿州市高三2018届第三次教学质量检测）已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在x轴上，离心率e?3，以椭圆C的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为45. 2（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若经过点P(1,0)的直线l交椭圆C于A,B两点，是否存在直线l0:x?x0(x0?2)，使得A,BdAPA到直线l0的距离dA,dB满足恒成立，若存在，请求出x0的值；若不存在，请说明理由. ?dBPB
参考答案： 二、解答题
1、（1）如图所示，将x?1代入椭圆方程得
122?y2?1，得y??，∴A(1,?)，∴222kAM??22，∴直线AM的方程为：y??(x?2). 22
（2）证明：当斜率不存在时，由（1）可知，结论成立；当斜率存在时，设其方程为
y?k(x?1)，
?y?k(x?1)?,即A(x1,y1),B(x2,y2)，联立椭圆方程有?x22??y?1?22(2k?1)x?4kx?2k?2?0222，∴
4k2x1?x2?22k?1，
2k2?2x1x2?22k?1，
kAM?kBM?y1yk[(2x1x2?3(x1?x2)?4]?2?x1?2x2?2(x1?2)(x2?2)4k2?412k2k(2?2?4)?2k?12k?1?0，∴
(x1?2)(x2?2)kAM??kBM，∴?OMA??OMB.
2、（1）根据椭圆对称性，必过P3、P4
PP4三点 又P4横坐标为1，椭圆必不过P1，所以过P2，3，?3?P0，1，P?1，?3?将2????代入椭圆方程得 2???1?b2?1?，解得a2?4，b2?1 ?3?1?1?2?42ab?x2∴椭圆C的方程为：?y2?1．
4?yA? （2）①当斜率不存在时，设l:x?m，A?m，yA?，B?m，yA?1?yA?1?2????1 mmm得m?2，此时l过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足． kP2A?kP2B?②当斜率存在时，设l∶y?kx?b?b?1? A?x1，y1?，B?x2，y2?
?y?kx?b2221?4kx?8kbx?4b?4?0 联立?2，整理得??2x?4y?4?0??8kb4b2?4x1?x2? ，x1?x2?1?4k21?4k2y1?1y2?1x2?kx1?b??x2?x1?kx2?b??x1?? 则kP2A?kP2B?x1x2x1x28kb2?8k?8kb2?8kb21?4k? 4b2?41?4k28k?b?1????1，又b?1 4?b?1??b?1??b??2k?1，此时???64k，存在k使得??0成立． ∴直线l的方程为y?kx?2k?1
当x?2时，y??1 ?1?． 所以l过定点?2，3、
4、【解析】（I）根据条件可设A?3m，m，B?3n，n，由AB?23，得:
???3(m?n)2?(m?n)2?12. ………………2分 ?3(m?n)x?，?m?n?2x，①???2 3设M?x，y?，则?得??y?m?n，?m?n?2y.②???2x2将①和②代入3(m?n)?(m?n)?12中并化简得： ?y2?1.
922x2所以点M的轨迹E的方程为?y2?1. ………………5分
9