（II）设直线l的方程为y?kx?m，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，R?x0，y0?.
x2将y?kx?m代入?y2?1，整理得 (1?9k2)x2?18kmx?9(m2?1)?0.
918km9(m2?1). ………………6分 则 x1?x2??2，x1x2?21?9k1?9k18k2m2m. y1?y2?kx1?m?kx2?m?k(x1?x2)?2m???2m?221?9k1?9k因为OR?OP?OQ，则有：x0?x1?x2??22m18kmy?y?y?. …… 7分 ，0121?9k21?9k2?18km????2因为R?x0，y0?在椭圆上，?1?9k2?， ?2m????12?9?1?9k?化简得：9k2?1?4m2. ………………8分
9k9(m2?1)所以x1?x2??，x1x2?， 22m4m9k29(m2?1)
因为|PQ|?(1?k)[(x1?x2)?4x1x2]?(1?k)[(?)?4?]22m4m222?33(1?k2)(9k2?4m2?4)?3(1?k2) . ……………… 9分
2|m|2|m||m|1?k2又点O到PQ的距离为h?. ………………10分
由OR?OP?OQ，可知四边形OPRQ为平行四边形，
SOPRQ?2S?OPQ?|PQ|?h?5、
3|m|33. ……………… 12分 3(1?k2)??22|m|21?k
6、解：（1）依题意，PF1?PF2?2a?4，故a?2.
x2y2x2y23??2?1. 将??1，??代入?2?1中，解得b?3，故椭圆C：?24b43??（2）由题知直线l的斜率必存在，设l的方程为y?k(x?4).
?y?k(x?4)点E(x1，y1)，F(x2，y2)，N(x1，?y1)，联立?2得3x2?4k2(x?4)2?12. 2?3x?4y?1232k264k2?12即(3?4k)x?32kx?64k?12?0，??0，x1?x2?，x1x2?
3?4k23?4k2y?y1由题可得直线FN方程为y?y1?2(x?x1)，
x2?x12222又∵y1?k(x1?4)，y2?k(x2?4). ∴直线FN方程为y?k(x1?4)?k(x2?4)?k(x1?4)(x?x1)，
x2?x164k2?1232k22??4?2x1x2?4x2?x12?4x12x1x2?4(x1?x2)3?4k3?4k2 ??x1?令y?0，整理得x?32k2x1?x2?8x1?x2?8?83?4k2?2423?4k0). ??1，即直线FN过点(1，2232k?24?32k3?4k2又∵椭圆C的左焦点坐标为F2(1，0)，∴三点N，F2，F在同一直线上.
7、(Ⅰ)由抛物线的性质知，当圆心M位于抛物线的顶点时，圆M的面积最小，
p?P2此时圆的半径为OF?，∴??，解得p?2. ……………………4分
24(Ⅱ)依题意得，点M的坐标为(1，2)，圆M的半径为2. 由F(1，0)知，MF?x轴.
由?AMF??BMF知，弦MA，MB所在直线的倾斜角互补，∴kMA?kMB?0. 设kMA?k(k?0)，则直线MA的方程为y?k?x?1??2，∴x?1?y?2??1， k48?1?代入抛物线的方程得，y2?4??y?2??1?，∴y2?y??4?0，
kk?k?44∴yA?2?，yA??2.
kk4将k换成?k，得yB???2，
kyA?yByA?yB44?2????1.
xA?xByAyB2yA?yB?4?44设直线AB的方程为y??x?m，即x?y?m?0.
∴kAB?由直线AB与圆M相切得，3?m2?2，解得m?3?22. 经检验m?3?22不符合要求，故m?3?22舍去.
∴所求直线AB的方程为y??x?3?22. ……………………12分 8、（1）由已知可得，椭圆E的焦点在x轴上.
x2y2设椭圆E的标准方程为2?2?1?a?b?0?，焦距为2c，则b?c，
abx2y22222∴a?b?c?2b，∴椭圆E的标准方程为2?2?1.
2bb1?2?1?2?1，解得b2?1. 1,又∵椭圆E过点?，∴?22?2?2bb??x2∴椭圆E的标准方程为?y2?1.
2（2）由于点??2,0?在椭圆E外，所以直线l的斜率存在.
设直线l的斜率为k，则直线l:y?k?x?2?，设M?x1,y1?,N?x2,y2?. ?y?k?x?2??2222（1?2k)x?8kx?8k?2?0. 由?x2消去得，y2??y?1?2?8k28k2?21由?? 0得0?k?，从而x1?x2?， ,x1x2?2221?2k1?2k2∴MN?1?kx1?x2?21?k222?4k2?1?2k?3k1?k222. ∵点F2?1,0?到直线l的距离d?，
k2?2?4k2?1∴?F2MN的面积为S?MN?d?3. 222?1?2k?令1?2k2?t，则t??1,2?，
∴S?3?t?1??2?t?t2?t2?3t?232?13?1?3?3?1???3?2????， 2t2tt?t4?823264?413?当?即t????1,2??时，S有最大值，Smax?，此时k??.
463?3t4?所以，当直线l的斜率为?632时，可使?F2MN的面积最大，其最大值. 649、解：（1）由题意可知：F'(?2,0)，设曲线W上任意一点坐标Q（x,y）,则：
kFQ?yy3yy3,kF'Q?(x??2)，又kFQ?kF'Q?-，????, x?2x?24x?2x?24x2y2x2y2??1，所以曲线W的方程为：??（1x??2）整理得：. ................54343分
(2) F(2,0)是抛物线y?2px的焦点，?2p?2,p?4，则抛物线的方程为y2?8x. 2设直线l的方程为y?k(x?2)，(k?0)，B(xB,yB),C(xC,yC)，将直线l的方程代入曲线W方程，
16k28k2?6,?xC?2. 整理得：(4k?3)x?16kx?16k?12?0，?2?xC?4k2?34k?3222212k724k2?10?84kS17?yC?k(xC?2)??2，,) 又因为?可得：FB?FC,?B(4k?3912k2?936k2?27S29?84k224k2?1022)?8?又因为B在抛物线y?8x上，(，整理得：(9k?5)(16k?9)?0，2236k?2712k?92又k?0，?k?333.?直线l的方程为：y?x? ................12分 442注：如果设l的方程为x?ty?2，计算量较小。
10、
11、解：（1）由题意得，
∴所求的椭圆方程为（2）由（1）知，
∵，∴由
.
整理得：，
， ∴，，
. ……………………………………………4分 . 由题意可设
，
，
. ……6分
∵所以
，∴，，
， ………………………………………………………9分