∴即
，
为定值. …………………………………………………………………12分
x2y2c23b21212、解析：（1）设椭圆的方程为2?2?1，由题意可知e?2?，得2?，a?2b；
baa4a4y2?1. 又顶点构成四边形的是菱形，面积S?2ab?4，所以a?2，b?1，椭圆方程为x?42（2）设直线AB的方程为y?kx?3或x?0，A(x1,y1)，B(x2,y2)，P(x3,y3)， 当AB的方程为x?0时，AB?4?3，与题意不符.
?y?kx?3?当AB的方程为y?kx?3时，由题设可得A、B的坐标是方程组?的解. y22?1?x??42消去y得(4?k2)x2?6kx?5?0，所以??(6k)2?20(4?k2)?0，即k?5，
则x1?x2?因为AB?解得??6k524x?x??，，， y?y?(kx?3)?(kx?3)1212124?k24?k24?k2(x1?x2)2?(y1?y2)2?3，所以1?k2?(?6k220)??3， 224?6k4?k16?k2?8，所以5?k2?8. 13因为OA?OB??OP，即(x1,y1)?(x2,y2)??(x3?y3)， 所以当??0时，由OA?OB?0，得x1?x2??6k24?0y?y??0， ，124?k24?k2上述方程无解，所以此时符合条件的直线l不存在： 当??0时，x3?x1?x2??y1?y2?6k24y??，， 3?(4?k2)??(4?k2)22??6k?1?24????1， 因为点P(x3,y3)在椭圆上，所以?2?2??(4?k)4?(4?k)????2化简得??36225?k?83???4，则??(?2,?3)(3,2). ，因为，所以24?k综上，实数?的取值范围为(?2,?3)(3,2).
13、解：（1）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，抛物线C的焦点为F，则AF?BF?y1?y2?p，
又y1?y2?10，故10?p?于是C的方程为x2?y.
211，∴p?， 222?y?y2?x1?y1，则1?x1?x2??2， ?2x1?x2??x2?y2∴AB的直线方程为2x?y?3?0.
（2）不妨记P(x1,y1)，Q(x2,y2)，N(x0,y0)，直线l的方程为y?k(x?1)?5，
?x2?y2联立?得x?kx?k?5?0，
?y?k(x?1)?5?x1?x2?k22则?，PQ?1?k?k?4k?20， ?x1?x2??k?5又因为y0?y1?2x1(x0?x1)，则x12?2x0x1?y0?0， 同理可得：x22?2x0x2?y0?0，
故x1，x2为一元二次方程x2?2x0x?y0?0的两根，
?2x0?x1?x2∴?，
y??k?5?0k2?2k?1021?k2点N到直线PQ的距离d??k2?4k?2021?k2，
S?NPQ3312112?PQ?d?(k?4k?20)2?[(k?2)?16]2， 244∴k??2时，?NPQ的面积S取得最值16.
14、解：（1）设A?x1,y1?,B?x2,y2?，将y?kx?4代入x2?2py，得x2?2pkx?8p?0.
?，x1?x2?2px,x1x2??8p. 其中? 0x12x22??8p?16.由已知，?8p?16?0,p?2. 所以，OA?OB?x1x2?y1y2?x1x2?4p2所以抛物线的方程x2?4y.
,4,?B4,4（2）当k?0时，A??4?从而得D?0,?4?.
?，易得抛物线C在A,B处的切线方程分别为y??2x?4和y?2x?4.
设E2a,a2??2?a?2?，则抛物线C在E处的切线方程为y?ax?a2，设直线PQ与x轴交点为M，则M0,?a2.由y?ax?a2和y??2x?4联立解得交点P?a?2,?2a?，由y?ax?a2和y?2x?4联立解得交点Q?a?2,2a?， 所以S?PQD?S?ABE?11DMxP?xQ??a2???4??a?2???a?2??24?a2， 22????11AByE?4??8?a2?4?44?a2， 22所以?ABE与?PQD的面积比为2.
15、解：（1）椭圆C2的方程为
x2y2??1． ………………4分 1642y2（2）易知，直线l的斜率不为0，所以可设l:x?my?n，与x??1联立得：
4(4m2?1)y2?8mny?4n2?4?0，由??0得n2?4m2?1．
x2y2222??1联立得(m?4)y?2mny?n?16?0， 1642mnn2?16A(x,y),B(x,y)设，y1y2?2， ………………6分 1122，则y1?y2??m2?4m?4将l:x?my?n与
则AB=1?m?41?m22(y1?y2)?4y1y2?1?m222mn2n2?16 ………………8分 (?2)?4?2m?4m?44m2?n2?161?m21?m2?415?415 (m2?4)2(m2?4)2(m2?1)2+6(m2?1)+9?25． 9+6m2?1（当且仅当m??2时，等号成立） ………………………………11分 所以，AB的最大值为25． ………………………………12分
?4151(m2?1)+9+6m2?1?41512(m2?1)
16、【解析】（1）由题意知 MF?|MN|，则MN?l．设准线l与x轴交于点H，则MN//HF， 又?MNF是边长为4的等边三角形， ?MNF?60?，所以?NFH?60?，即p?2．………4分 （2）设直线AB的方程为x?my?2，设A?x1,y1?,B?x2,y2?，
联立
?y2?4xx?my?2得y2?4my?8?0，则y1?y2?4m，y1.y2??8，………6分
………7分 ，|AB|?1?m2|y1?y2|?1?m216m2?32?41?m2m2?2?1??1?设C?x3,y3?,D?x4,y4?，同理得CD?4???1????2，………8分
?m??m?则四边形ACBD的面积
221?1??1?S?AB?CD?81?m2????1?m2?2????2 2?m??m?22?8m2?令m2?1?21??2?2?m?2??5m2m?? ， ………10分
1?????2?，则S?8m2???2??2??5??82?2?9??10 ?S?82?2?9??10是关于?的增函数，
故Smin?48，当且仅当m??1时取得最小值． ………12分
x2y2c3317、解：（Ⅰ）设椭圆C的标准方程为2?2?1(a?b?0)，∵?，∴c?a，
aba222222222又∵4a?b?45，∴a?b?5，由b?a?c?12a，解得a?2，b?1，c?3. 4x2?y2?1. 所以椭圆C的标准方程为4（Ⅱ）若直线l的斜率不存在,则直线l0为任意直线都满足要求；
当直线l的斜率存在时，设其方程为：y?k(x?1)，设A(x1,y1)，B(x2,y2)（不妨令x1?1?x2），则dA?x0?x1，dB?x0?x2，PA?1?k(x1?1)，PB?1?k(1?x2)，
22x0?x11?k2(x1?1)x1?12xx?(x1?x2)dAPA?∵，∴，解得x0?12. ??2x0?x2(x1?x2)?2dBPB1?k(1?x2)1?x2?x2??y2?12222由?4得(1?4k)x?8kx?4k?4?0， ?y?k(x?1)?8k2?88k2?28k24k2?41?4k1?4k2?4. x1?x2?xx?，，x?1201?4k21?4k28k2?21?4k2dAPA综上可知存在直线l0:x?4，使得A,B到直线l0的距离dA,dB满足恒成立. ?dBPB