导数
一．选择题
(1) 函数f(x)?x3?3x2?1是减函数的区间为
( D )
A．(2,??) B．(??,2) C．(??,0) D．（0，2） （2）曲线y?x3?3x2?1在点（1，-1）处的切线方程为（ ）
A．y?3x?4 B。y??3x?2 C。y??4x?3 D。y?4x?5a
(3) 函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝ ( )
A．
111 B． C． D．1 842 (4) 函数f(x)?x3?ax2?3x?9,已知f(x)在x??3时取得极值，则a= ( )
D．5
?(5) 在函数y?x3?8x的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是
4
A．3
B．2
( ) C．1
D．0
A．2
B．3 C．4
（6）函数f(x)?ax3?x?1有极值的充要条件是 （ ）
A．a?0 B．a?0 C．a?0 D．a?0 （7）函数f(x)?3x?4x3 （x??0,1?的最大值是（ ） A．
1 B． -1 C．0 D．1 2（8）函数f(x)=x（x－1）（x－2）…（x－100）在x＝0处的导数值为（ ）
A、0 B、1002 C、200 D、100！ （9）曲线y?13?4?x?x在点?1，?处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） 3?3?1212Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9933f(x)?x?ax?1.10设函数( )
,集合M={x|f(x)?0},P={x|f'(x)?0},若
MP,则实数a的取值范围是
1
A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞)
11.若曲线y?x4的一条切线l与直线x?4y?8?0垂直，则l的方程为（ ）
A．4x?y?3?0 B．x?4y?5?0 C．4x?y?3?0 D．x?4y?3?0
12函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f?(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个
13. y=esinxcos(sinx)，则y′(0)等于( ) A.0
B.1
C.－1
x?5y y?f?(x)b aO x D.2
14.经过原点且与曲线y=x?9相切的方程是( ) A.x+y=0或C.x+y=0或
x+y=0 25
B.x－y=0或D.x－y=0或
x+y=0 25x－y=0 25x－y=0 2515.设f(x)可导，且f′(0)=0,又limf?(x)=－1,则f(0)( )
x?0xA.可能不是f(x)的极值 C.一定是f(x)的极小值
B.一定是f(x)的极值 D.等于0
16.设函数fn(x)=n2x2(1－x)n(n为正整数)，则fn(x)在［0,1］上的最大值为( ) A.0
B.1
C.(1?2n )2?nD.4(nn?1 )n?217、函数y=(x2-1)3+1在x=-1处( )
A、 有极大值 B、无极值 C、有极小值 D、无法确定极值情况
18.f(x)=ax3+3x2+2，f’(-1)=4，则a=( )
2
A、10 B、13 C、16 D、19
333319.过抛物线y=x2上的点M（1,1）的切线的倾斜角是( )
24A、300 B、450 C、600 D、900
20.函数f(x)=x3-6bx+3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是( )
A、（0，1） B、（-∞，1） C、（0，+∞） D、（0，1）
221.函数y=x3-3x+3在[?3,5]上的最小值是( )
22A、 89 B、1 C、33 D、5
8822、若f(x)=x3+ax2+bx+c，且f(0)=0为函数的极值，则( ) A、c≠0 B、当a>0时，f(0)为极大值 C、b=0 D、当a<0时，f(0)为极小值
23、已知函数y=2x3+ax2+36x-24在x=2处有极值，则该函数的一个递增区间是( ) A、（2，3） B、（3，+∞）
C、（2，+∞）
D、（-∞，3）
24、方程6x5-15x4+10x3+1=0的实数解的集合中( )
A、至少有2个元素 B、至少有3个元素 C、至多有1个元素 D、恰好有5个元素
二．填空题
25．垂直于直线2x+6y＋1=0且与曲线y = x3＋3x－5相切的直线方程是 。
126．设f ( x ) = x3－x2－2x＋5，当x?[?1,2]时，f ( x ) < m恒成立，则实数m的取值范围
2为 .
27．函数y = f ( x ) = x3＋ax2＋bx＋a2，在x = 1时，有极值10，则a = ,b = 。
328．已知函数f(x)?4x3?bx2?ax?5在x?,x??1处有极值，那么a? ；b? 229．已知函数f(x)?x3?ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是
30．已知函数f(x)?x3?3ax2?3(a?2)x?1 既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是
3
31．若函数f(x)?x3?x2?mx?1 是R是的单调函数，则实数m的取值范围是 32．设点P是曲线y?x3?3x?上的任意一点，P点处切线倾斜角为?，则角?的取值范围是 。 33 f?(x)是f(x)?13x?2x?1的导函数，则f?(?1)的值是 ． 32334．曲线y?x3在点(a,a3)(a?0)处的切线与x轴、直线x?a所围成的三角形的面积为则a?_________ 。
35．一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移是S?的时刻是_______________。
三．解答题
1，61433t?t?2t2，那么速度为零4536．已知函数f(x)?x3?bx2?ax?d的图象过点P（0,2）,且在点M(?1,f(?1))处的切线方程为6x?y?7?0.（Ⅰ）求函数y?f(x)的解析式；（Ⅱ）求函数y?f(x)的单调区间.
37．已知函数f(x)?ax3?bx2?3x在x??1处取得极值. （Ⅰ）讨论f(1)和f(?1)是函数f(x)的极大值还是极小值； （Ⅱ）过点A(0,16)作曲线y?f(x)的切线，求此切线方程.
4
338．已知函数f(x)?ax3?(a?2)x2?6x?3
2（1）当a?2时，求函数f(x)极小值；（2）试讨论曲线y?f(x)与x轴公共点的个数。
39．已知x?1是函数f(x)?mx3?3(m?1)x2?nx?1的一个极值点，其中m,n?R,m?0， （I）求m与n的关系式； （II）求f(x)的单调区间；
（III）当x???1,1?时，函数y?f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.
5