2016-2017学年江苏省淮安市高一（上）期末数学试卷
一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．设集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4}，则A∩B= ． 2．函数3．函数y=
的最小正周期为 ． 的定义域为 ．
4．计算log324﹣log38的值为 ．
5．已知集合A={x|x＜1}，B={x|x＞3}，则?R（A∪B）= ． 6．已知向量=（﹣1，3），=（2，y），若
，则实数y的值为 ．
，则f（﹣9）= ．
7．已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x8．将函数y=3sin（2x﹣解析式为 ． 9．已知a=（）
b=，（）
）的图象向左平移
个单位后，所在图象对应的函数
c=ln，，则这三个数从大到小的顺序是 ．10．已知α∈（0，π），tan（）=，则sin（）= ．
11．已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调减函数，若f（1）＜f（lgx），则x的取值范围为 ． 12．如图，在△ABC中，已知数m的值是 ．
=
，P是BN上一点，若
，则实
13．函数f（x）=sin（πx）﹣，x∈[﹣4，2]的所有零点之和为 ．
）（a≠0），g（x）=log4（4x+1）﹣
14．已知两个函数f（x）=log4（a
的图象有且只有一个公共点，则实数a的取值范围是 ．
二、解答题（共6小题，满分90分）
15．（14分）在平面之间坐标系中，角α的终边经过点P（1，2）． （1）求tanα的值； （2）求
的值．
16．（14分）在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，1），C（2，5），求： （1）2
+
的模；
（2）cos∠BAC．
17．（14分）已知函数f（x）=x2+2xsinθ﹣1，x∈[﹣（1）当
时，求函数f（x）的最小值；
，]上是单调增函数，且θ∈[0，2π]，求θ的
，]．
（2）若函数f（x）在x∈[﹣取值范围．
18．（16分）一半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图象P0点）开始计算时间，且点P距离水面的高度f（t）（米）与时间t（秒）满足函数：f（t）=Asin（ω+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜（1）求函数f（t）的解析式；
（2）点P第二次到达最高点要多长时间？
）．
19．（16分）已知函数f（x）=x+是奇函数．
（1）若点Q（1，3）在函数f（x）的图象上，求函数f（x）的解析式；
（2）写出函数f（x）的单调区间（不要解答过程，只写结果）；
（3）设点A（t，0），B（t+1，0）（t∈R），点P在f（x）的图象上，且△ABP的面积为2，若这样的点P恰好有4个，求实数a的取值范围． 20．（16分）已知函数f（x）=2x． （1）解方程f（log4x）=3；
（2）已知不等式f（x+1）≤f[（2x+a）2]（a＞0）对x∈[0，15]恒成立，求实数a的取值范围；
（3）存在x∈（﹣∞，0]，使|af（x）﹣
f（2x）|＞1成立，试求a的取值范围．
2016-2017学年江苏省淮安市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）
1．设集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4}，则A∩B= {3} ． 【考点】交集及其运算．
【分析】由A与B，求出两集合的交集即可． 【解答】解：∵A={1，3，5，7}，B={2，3，4}， ∴A∩B={3}， 故答案为：{3}
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2．函数
的最小正周期为 π ．
【考点】三角函数的周期性及其求法．
【分析】由函数解析式找出ω的值，代入周期公式T=正周期．
【解答】解：函数∵ω=2， ∴T=
=π．
，
即可求出函数的最小
故答案为：π
【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，准确找出ω的值，熟练掌握周期公式是解本题的关键． 3．函数y=
的定义域为 （﹣1，+∞） ．
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组
求解．
【解答】解：由∴函数y=
，解得x＞﹣1． 的定义域为（﹣1，+∞）．
故答案为：（﹣1，+∞）．
【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．
4．计算log324﹣log38的值为 1 ． 【考点】对数的运算性质．
【分析】根据对数的运算法则计算即可． 【解答】解：原式=log3（24÷8）=log33=1， 故答案为：1
【点评】本题考查了对数的运算法则，属于基础题．
5．已知集合A={x|x＜1}，B={x|x＞3}，则?R（A∪B）= {x|1≤x≤3} ． 【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】根据集合并集和补集的定义进行运算即可． 【解答】解：∵A={x|x＜1}，B={x|x＞3}， ∴A∪B={x|x＞3或x＜1}， 则?R（A∪B）={x|1≤x≤3}， 故答案为：{x|1≤x≤3}
【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
6．已知向量=（﹣1，3），=（2，y），若【考点】平行向量与共线向量．
【分析】根据平面向量共线定理的坐标表示，列出方程求出实数y的值． 【解答】解：向量=（﹣1，3），=（2，y），且所以﹣1?y﹣3×2=0， 解得y=﹣6，
所以实数y的值为﹣6．
，
，则实数y的值为 ﹣6 ．