（2）利用指数函数y=2x的单调性可得：f（x+1）≤f[（2x+a）2]?x+1≤（2x+a）
2
，依题意，整理可得a≥（﹣2x+
）max，x∈[0，15]．利用换元法可解得a
的取值范围；
（3）令2x=t，则存在t∈（0，1）使得|t2﹣at|＞1，即存在t∈（0，1）使得t2﹣at＞1或t2﹣at＜﹣1，分离参数a，即存在t∈（0，1）使得a＜（t﹣）max或a＞（t+）min，解之即可； 【解答】解：（1）∵f（x）=2x， ∴f（log4x）=3?
=
=
=3，解得：x=9，
即方程f（log4x）=3的解为：x=9； （2）∵f（x）=2x，为R上的增函数，
∴由f（x+1）≤f[（2x+a）2]（a＞0）对x∈[0，15]恒成立， 得x+1≤（2x+a）2（a＞0）对x∈[0，15]恒成立， 因为a＞0，且x∈[0，15]，所以问题即为∴a≥（﹣2x+设m（x）=﹣2x+
）max，x∈[0，15]．
，令
=t（1≤t≤4），则x=t2﹣1，t∈[1，4]，
，
≤2x+a恒成立
∴m（t）=﹣2（t2﹣1）+t=﹣2（t﹣）2+所以，当t=1时，m（x）max=1， ∴a≥1．
（3）令2x=t，∵x∈（﹣∞，0]， ∴t∈（0，1），
∴存在x∈（﹣∞，0]，使|af（x）﹣f（2x）|＞1成立?存在t∈（0，1）使得|t2﹣at|＞1，
所以存在t∈（0，1）使得t2﹣at＞1或t2﹣at＜﹣1， 即存在t∈（0，1）使得a＜（t﹣）max或a＞（t+）min， ∴a≤0或a≥2；
【点评】本题考查函数恒成立问题，突出考查指数函数的单调性，闭区间上的最值的求法，考查函数方程思想、等价转化思想、考查换元法、构造法、配方法的综合运用，属于难题．