20．（2013年高考四川卷（文））在等比数列{an}中,a2?a1?2,且2a2为3a1和a3的等差中项,求数
列{an}的首项、公比及前n项和.
21．（2013年高考广东卷（文））设各项均为正数的数列
24Sn?ann?1,n?N?且,a2,a5,a14构成等比数列. ?1?4?an?的前n项和为Sn,满足
(1) 证明:a2?4a1?5; (2) 求数列?an?的通项公式; (3) 证明:对一切正整数n,有
6
1111?????. a1a2a2a3anan?12
22．（2013年高考安徽（文））设数列
?an?满足a1?2,a2?a4?8,且对任意n?N*,函数
?f(x)?(an?an?1?an?2)x?an?1?cosx-an?2?sinx ，满足f'()?0
2(Ⅰ)求数列?an?的通项公式; (Ⅱ)若bn?（2an?
1,求数列?bn?的前n项和Sn. ）2an
23．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知等差数列{an}的公差不为零，a1?25，且a1,a11,a13成等比
数列。
（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）求a1?a4+a7?????a3n?2；
24．（2013年高考江西卷（文））正项数列{an}满足an2?(2n?1)an?2n?0.
(1)求数列{an}的通项公式an; (2)令bn?
1,求数列{bn}的前n项和Tn.
(n?1)an 7
25．（2013年上海高考数学试题（文科））已知函数f(x)?2?|x.|无穷数列{an}满足
. an?1?f(an),n?N*(1)若a1?0,求a2,a3,a4;
(2)若a1?0,且a1,a2,a3成等比数列,求a1的值;
(3)是否存在a1,使得a1,a2,a3,,an成等差数列?若存在,求出所有这样的a1;若不存在,说明理由.
26．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3?0,S5??5.
(Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)求数列{1}的前n项和.
a2n?1a2n?1
8
2013年全国各地高考文科数学试题精选----数列
一、选择题
1．（2013年高考大纲卷（文7））已知数列
43a?a?0,a??,则?an?的前10项和等满足a?n?n?1n23-10C．31-3
于（ ）
-10A．-61-3
??B．
11-3-10? ?9??-10D．31+3
??【答案】C
由3an?1?an?0，所以
14an?11??，所以a2?a1q，所以a1?a2????(?3)?4，所以
q3an314[1?(?)10]3S10??3(1?310)，故选C. 11?32．（2013年高考安徽（文））设
Sn为等差数列?an?的前n项和,S8?4a3,a7??2,则a9=
（
） A．?6
【答案】A
B．?4 C．?2 D．2
S8?4a3?8(a1?a8)?4a3?a3?a6?a3
?a?026，选A.
d??2,a9?a7?2d??63．（2013年高考课标Ⅰ卷（文6））设首项为1,公比为
2的等比数列{an}的前n项和为Sn,则3D．Sn?3?2an
（ ） A．Sn?2an?1
B．Sn?3an?2
C．Sn?4?3an
【答案】D
21?an2n?1a?qann?13?3?2a，选D. 在等比数列中，an?a1q?()，Sn?1?n231?q1?34 ．（2013年高考辽宁卷（文4））下面是关于公差d?0的等差数列
?an?的四个命题:
p2:数列?nan?是递增数列； p1:数列?an?是递增数列；?a? p4:数列?an?3nd?是递增数列； p3:数列?n?是递增数列；?n?其中的真命题为 （ ）
9
A．p1,p2
【答案】D
B．p3,p4 C．p2,p3 D．p1,p4
设an?a1?(n?1)d?dn?m，所以P1正确；如果an?3n?12则满足已知，但
nan?3n2?12n并非递增所以P2错；如果若an?n?1，则满足已知，但
所以P3错；an?3nd?4dn?m，所以是递增数列，P4正确
二、填空题
an1?1?，是递减数列，nn5 ．（2013年高考重庆卷（文12））若2、a、b、c、9成等差数列,则c?a?____________.
【答案】
7 2
7，4本题考查等差数列的基本运算与性质。因为2,a,b,c,9成等差数列，所以9?2?4d，即公差d?所以c?a?2d?2?77?。 426 ．（2013年高考北京卷（文11））若等比数列
?an?满足a2?a4?20,a3?a5?40,则公比
q=__________;前n项Sn=_____.
【答案】2,2n?1?2
a3?a5q(a2?a4)??q?2，代回得a1?2，根据等比数列求和公式
a2?a4a2?a4a1(1?qn)2(1?2n)Sn???2n?1?2.
1?q1?27 ．（2013年高考广东卷（文））设数列
{an}是首项为1,公比为?2的等比数列,则
a1?|a2|?a3?|a4|?________
【答案】15
因为an?a1qn?1?(?2)n?1，所以a1?|a2|?a3?|a4|?1?2?4?8?15。
8．（2013年高考江西卷（文12））某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树
的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于_____________. 【答案】6
本题考查等比数列的求和以及在实际生活中的应用。由题意可知，植树棵树，构成一个等比数
2(?1n2)n?1?2?2，由Sn?2n?1?2?10得列，其中a1?2,q?2，所以Sn?0，
1?2
10