Sn?2n?1?102，因为26?64,27?124，所以n?1?7，即n?6，所以最少6天。
9．（2013年高考辽宁卷（文14.））已知等比数列
2?an?是递增数列,Sn是?an?的前n项和,若a1，a3是
方程x?5x?4?0的两个根,则S6?____________.
【答案】63
a1?a3?5,a1a3?4由递增，a1?1,a3?4，所以q2?S6?63.
10．（2013年高考陕西卷（文13））观察下列等式:
a3?4，q?2代入等比求和公式得a1(1?1)?2?1(2?1)(2?2)?22?1?3(3?1)(3?2)(3?3)?23?1?3?5
照此规律, 第n个等式可为________.
【答案】(n?1)(n?2)(n?3)?(n?n)?2n?1?3?5??(2n?1)
考察规律的观察、概况能力，注意项数，开始值和结束值。 第n个等式可为:
(n?1)(n?2)(n?3)?(n?n)?2n?1?3?5??(2n?1)
11．（2013年上海高考数学试题（文科2））在等差数列
?an?中,若a1?a2?a3?a4?30,则
a2?a3?_________.
【答案】15
a1?a2?a3?a4?2(a2?a3)?30?a2?a3?15
三、解答题
12．（2013年高考福建卷（文））已知等差数列{an}的公差d?1,前n项和为Sn.
(1)若1,a1,a3成等比数列,求a1; (2)若S5?a1a9,求a1的取值范围.
【答案】解:(1)因为数列{an}的公差d?1,且1,a1,a3成等比数列,
所以a12?1?(a1?2),
11
即a12?a1?2?0,解得a1??1或a1?2. (2)因为数列{an}的公差d?1,且S5?a1a9, 所以5a1?10?a12?8a1;
即a12?3a1?10?0,解得?5?a1?2
13．（2013年高考大纲卷（文））等差数列
?an?中,a7?4,a19?2a9,
(I)求?an?的通项公式; (II)设bn?1,求数列?bn?的前n项和Sn. nan【答案】(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,则an?a1?(n?1)d
a1?6d?4?a7?4?因为?,所以?.
a?2aa?18d?2(a?8d)9?19?11解得,a1?1,d?1. 2n?1. 2所以{an}的通项公式为an?(Ⅱ)bn?1222, ???nann(n?1)nn?1212222232n22n)?. n?1n?1所以Sn?(?)?(?)???(?14．（2013年高考湖北卷（文））已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S4,S2,S3成等差数列,且
a2?a3?a4??18.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)是否存在正整数n,使得Sn?2013?若存在,求出符合条件的所有n的集合;若不存在,说明理由.
【答案】(Ⅰ)设数列{an}的公比为q,则a1?0,q?0. 由题意得
232??S2?S4?S3?S2,??a1q?a1q?a1q, 即 ? ?2a?a?a??18,aq(1?q?q)??18,?34?2?1 12
?a?3,解得?1
q??2.?故数列{an}的通项公式为an?3(?2)n?1. 3?[1?(?2)n]?1?(?2)n. (Ⅱ)由(Ⅰ)有 Sn?1?(?2)若存在n,使得Sn?2013,则1?(?2)n?2013,即(?2)n??2012. 当n为偶数时,(?2)n?0, 上式不成立;
当n为奇数时,(?2)n??2n??2012,即2n?2012,则n?11.
综上,存在符合条件的正整数n,且所有这样的n的集合为{nn?2k?1,k?N,k?5}.
15．（2013年高考湖南（文））设Sn为数列{an}的前项和,已知a1?0,2an?a1?S1?Sn,n?N?
(Ⅰ)求a1,a2,并求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)求数列{nan}的前n项和.
【答案】解: (Ⅰ) ?S1?a1.?当n?1时，2a1?a1?S1?S1?a1?0,a1?1.
2an?a12an?1?a1??2an?2an?1?an?2an?1- S1S1当n?1时，an?sn?sn?1??{an}时首项为a1?1公比为q?2的等比数列，an?2n?1,n?N*.
(Ⅱ)设Tn?1?a1?2?a2?3?a3???n?an?qTn?1?qa1?2?qa2?3?qa3???n?qan
?qTn?1?a2?2?a3?3?a4???n?an?1
上式左右错位相减
(1?q)Tn?a1?a2?a3???an?nan?1?Tn?(n?1)?2n?1,n?N*.
16．（2013年高考重庆卷（文））设数列
1?qn?a1?nan?1?2n?1?n?2n
1?q?an?满足:a1?1,an?1?3an,n?N?.
(Ⅰ)求?an?的通项公式及前n项和Sn;
(Ⅱ)已知?bn?是等差数列,Tn为前n项和,且b1?a2,b3?a1?a2?a3,求T20.
13
【答案】
17（．2013年高考天津卷（文））已知首项为
3的等比数列{an}的前n项和为Sn(n?N*), 且?2S2,S3,4S42成等差数列.
(Ⅰ) 求数列{an}的通项公式; (Ⅱ) 证明Sn?【答案】
113?(n?N*). Sn6
18．（2013年高考山东卷（文））设等差数列?an?的前n项和为Sn,且S4?4S2,a2n?2an?1
(Ⅰ)求数列?an?的通项公式 (Ⅱ)设数列?bn?满足
bb1b21??????n?1?n,n?N* ,求?bn?的前n项和Tn a1a2an2 14
【答案】
19．（2013年高考浙江卷（文））在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3
成等比数列.
(Ⅰ)求d,an; (Ⅱ) 若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|++|an| .
【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:
(2a2?2)2?5a1a3?4(a1?d?1)2?50(a1?2d)?(11?d)2?25(5?d)
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