?d?4?d??1?121?22d?d?125?25d?d?3d?4?0??或??an?4n?6?an?11?n22;
(Ⅱ)由(1)知,当d?0时,an?11?n,
①当1?n?11时,
an?0?|a1|?|a2|?|a3|?????|an|?a1?a2?a3?????an? ②当12?n(10?11?n)n(21?n)?22n时,
an?0?|a1|?|a2|?|a3|?????|an|?a1?a2?a3?????a11?(a12?a13?????an)11(21?11)n(21?n)n2?21n?220?2(a1?a2?a3?????a11)?(a1?a2?a3?????an)?2???222
?n(21?n),(1?n?11)?2?所以,综上所述:|a1|?|a2|?|a3|??; ???|an|??2?n?21n?220,(n?12)??220．（2013年高考四川卷（文））在等比数列{an}中,a2?a1?2,且2a2为3a1和a3的等差中项,求数
列{an}的首项、公比及前n项和.
【答案】解:设
?an?的公比为q.由已知可得
a1q?a1?2,4a1q?3a1?a1q2,
所以a1(q?1)?2,q2?4q?3?0,解得 q?3 或 q?1, 由于a1(q?1)?2.因此q?1不合题意,应舍去, 故公比q?3,首项a1?1.
3n?1所以,数列的前n项和Sn?
221．（2013年高考广东卷（文））设各项均为正数的数列
24Sn?ann?1,n?N?且,a2,a5,a14构成等比数列. ?1?4?an?的前n项和为Sn,满足
(1) 证明:a2?4a1?5; 16
(2) 求数列?an?的通项公式; (3) 证明:对一切正整数n,有
【答案】(1)当n?1时,4a1222?a2?5,a2?4a1?5,?an?0?a2?4a1?5 1111?????. a1a2a2a3anan?1222(2)当n?2时,4Sn?1?an?4?n?1??1,4an?4Sn?4Sn?1?an?1?an?4 22an?1?an?4an?4??an?2?,?an?0?an?1?an?2
2?当n?2时,?an?是公差d?2的等差数列.
2?a2,a5,a14构成等比数列,?a5?a2?a14,?a2?8??a2??a2?24?,解得a2?3,
22由(1)可知,4a1?a2?5=4,?a1?1
?a2?a1?3?1?2? ?an?是首项a1?1,公差d?2的等差数列.
?数列?an?的通项公式为an?2n?1.
(3)
1111111 ??????????a1a2a2a3anan?11?33?55?72n?12n?1????1??1??11??11??11??????1??????????????2??3??35??57??2n?12n?1??? 1?1?1???1??.2?2n?1??222．（2013年高考安徽（文））设数列
?an?满足a1?2,a2?a4?8,且对任意n?N*,函数
?f(x)?(an?an?1?an?2)x?an?1?cosx-an?2?sinx ，满足f'()?0
2(Ⅰ)求数列?an?的通项公式; (Ⅱ)若bn?（2an?【答案】解:由a1
1,求数列?bn?的前n项和Sn. ）an2?2 a2?a4?8
17
f(x)?(an?an?1?an?2)x?an?1?cosx-an?2?sinx ?x）f（?an-an?1?an?2-an?1?sinx-an?2?cosx
f'()?an-an?1?an?2-an?1?0 2所以,2an?1?an?an?2
???an?是等差数列.
而a1?2 a3?4 d?1
?an?2?（n-1）?1?n?1
(2)bn?（2an?111 ）?（2n?1?）?（2n?1）?2an2n?12n11（1-n）（22?n?1）n22 Sn??121-212n 1?n2?3n?1-n2=（nn?3）?1-23．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知等差数列{an}的公差不为零，a1?25，且a1,a11,a13成
等比数列。
（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）求a1?a4+a7?????a3n?2；
【答案】
18
24．（2013年高考江西卷（文））正项数列{an}满足an2?(2n?1)an?2n?0.
(1)求数列{an}的通项公式an; (2)令bn?1,求数列{bn}的前n项和Tn.
(n?1)an2【答案】解:（1）由an?(2n?1)an?2n?0得（an-2n)(an+1）=0
由于{an}是正项数列,则an?2n. (2)由(1)知an?2n,故bn?11111??(?)
(n?1)an(n?1)(2n)2n(n?1)?Tn?11111111n(1????...??)?(1?)? 2223nn?12n?12n?225．（2013年上海高考数学试题（文科））已知函数f(x)?2?|x|.无穷数列{an}满足
. an?1?f(an)n,?N*(1)若a1?0,求a2,a3,a4;
(2)若a1?0,且a1,a2,a3成等比数列,求a1的值;
(3)是否存在a1,使得a1,a2,a3,,an成等差数列?若存在,求出所有这样的a1;若不存在,说明理由.
【答案】
19
26．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3?0,S5??5.
(Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)求数列{1}的前n项和.
a2n?1a2n?1n(n?1)d. 2【答案】(1)设{an}的公差为d,则Sn=na1??3a1?3d?0,解得a1?1,d??1.?由已知可得?5a1?10d??5,
故?an?的通项公式为an=2-n.
(2)由(I)知
11111??(?),
a2n?1a2n?1(3?2n)(1?2n)22n?32n?1??1111111n1?)?从而数列?. ?的前n项和为（-+-+?+2-11132n?32n?11?2naa?2n?12n?1?
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