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3 热连轧AGC系统与厚度模型的控制
3.1 热连轧概述
带钢热连轧过程（包括控制过程）的一个显著特点是“机械、电气、液压控制系统
和轧件的紧密联系，形成一个复杂的综合系统”[2]。
前一个机架轧出的厚度及凸度延时地决定了后一个机架的入口厚度及凸度，因此各种扰动对前几机架轧出厚度和凸度的影响都将经过一定的时间后，由被影响的那一段带钢到下一各机架而成为新的“外扰源”，这种通过轧件厚度，凸度所传递的影响是延时的，同时又是“顺流”的，而带钢的动态张力则同时影响前后两个机架的参数，任何外扰产生的张力波动，将“瞬时”地既“顺流”又“逆流”地传递影响。 轧机的综合分析可分为静态分析和动态分析。
对于稳态分析，我们需要知道的只是外扰量的大小，但对于动态分析则不但要知道外扰量的大小，而且需了解外扰量随时间变化的规律。静态分析可以用代数方程组，而动态分析则需要解微分方程组，因此后者计算量要大得多。
3.2.AGC控制系统
3.2.1 反馈AGC
最早采用的AGC算法是基于弹跳方程的反馈AGC。弹跳方程的应用解决了精轧机组仅采用一个成品测厚仪时能间接“测量”各机架出口厚度以用作反馈信号来控制厚度，因此具有里程碑意义，反馈AGC的主要优点是闭环反馈来消除偏差[2][6]。但反馈控制存在的缺点很大一部分亦正是由于采用了弹跳方程，而基于弹跳方程计算出的厚度不精确是影响反馈控制精度的主要因素，目前所用的弹跳方程为：
h?S?PP0??O?GH?GW?GO (3.1) CC0S 为轧机预压靠到P辊缝仪信号反映0将辊缝仪清零后上抬轧辊时辊缝仪的输出值。
不出轧辊偏心。
其中，P为轧制力；
C为轧制力P时的轧机纵向刚度；
P0为预压靠力；
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C0为轧辊预压靠到P0时的轧机纵向刚度；
O为油膜厚度(模型计算)；
GH为轧辊热膨胀量(模型计算)； GW为轧辊磨损量(模型计算)； G0为绲缝零位(一般对其自学习)。 由此可见造成弹跳方程不精确的原因有：
1) 轧机纵向刚度：即使通过预压靠去掉小轧制力的明显非线性段后轧机弹性变形特性
仍然有一定的非线性，因此在一块轧件轧制过程中对一个轧机仅用一个C值是不精确的。
2) O,GH,GW的各个模型都会有一定误差。
采用弹跳方程的第二个缺点是依靠实测轧制力来进行反馈控制。这是因为存在两类不同扰动(轧辊偏心、带钢硬度变化)造成轧制力变动后要求的控制策略正好相反，因而进一步造成误差。
反馈AGC的第三个缺点是反馈增益系数中含有不易确定并且时变的Q值。反馈AGC的控制算法为：
?S?KC?Q?h (3.2) CK是小于1的系数，一般在0.75~0.85之间，主要是轧制力信号中存在正反馈成分，
如K取值大将容易造成振荡，引起系统不稳定。另外，Q值的确定亦是一个难题，其是一个在带钢全长轧制中不断变化的值，越薄的带钢Q值越大，如何辨识或实测Q值以及对Q值进行自学习都是值得研究的问题。
反馈AGC的再一个缺点是不可避免的滞后，即反馈的信号是已经发生的事，用来控制，加上控制装置不可避免存在响应滞后，因此控制点不是测量点，容易造成振荡。 3.2.2监控AGC 一·监控AGC的作用
在热轧带钢生产过程中，厚度质量控制功能是最为重要的控制功能。间接测厚的厚度控制系统虽然考虑了各种补偿(如油膜厚度、辊缝零位常数等)，其精度总是低于X射
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线测厚仪直接测出的厚度值。因此，在本卷钢厚度控制系统投入后，仍需以X射线仪所测得的成品厚度实测值为基准，对AGC系统进行监控。当成品厚度和设定值有偏差时，将此偏差值积分后反馈到每个机架的AGC系统中。因而监控AGC又是AGC全部方案中最为关键、有效、必不可少的控制方法，几乎在每条自动化生产线上均有应用和体现。监控AGC无论对于现代轧机中压下是液压或是电动的均可实现，所要求的条件仅仅在于精轧出口有测厚仪1台，配置有监控AGC机架必须具备有带钢（载）压下的能力。这样的条件几乎是其他方法AGC功能也要求的条件[7]。
经典的监控AGC原理是对于精轧出口厚度偏差进行比例积分计算，结果反馈控制
F1~F6各机架压下。其中反馈控制的比例积分系数与轧制速度有关，也与反馈控制压下的机架有关。
?Si?mi(Ki?hx?Ti??hx) (3.3)
式中：mi第i机架监控系数，一般可认为是反馈压下效应系数
Ci?Qi?mi。 CiKi,?hx是比例系数，X射线测厚仪测得成品厚度的偏差。
VTi是积分常数的倒数，Ti?f(i), Vi,Li分别是第i机架出口速度与到测厚仪的距
Li离。如果不是最末机架，可分段计算后相加得到Ti，f()是函数关系。
从算法公式中可以看出，监控AGC从理论上说可使厚度误差到零，达到无差调节，因为有一阶积分环节的存在。这样对于带钢缓慢变化的厚度公差纠偏效果极佳。而在带钢生产过程中，缓慢的厚度波动将来源于轧辊的磨损及热膨胀，轧件头尾温度变化能造成带钢厚度的缓慢波动。而轧辊的磨损在同一块钢生产过程中可以忽略不计，热膨胀在轧制几块钢之后，冷辊已热过，也可以忽略，结果可以认为监控AGC对于轧件头尾温差造成的厚度波动和头部设定误差起到最好的控制效果，也是关键作用所在。监控AGC是反馈控制，直接依赖于测厚仪的检测，并非靠间接测量计算而得反馈量。因此系统是可测的，具有较强的鲁棒性，广泛的被采用在热轧生产线上作为主要的AGC功能使用。这是监控AGC的主要作用和优点所在。 二·监控AGC缺点
监控AGC有许多缺陷，大量被使用的原因在于它优点十分突出，另外其它更有效的
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方法代替不了它所起到的作用。最大的缺陷是控制与反馈的滞后性。测厚仪得到偏差之处已无法纠正了，这被控制系统认为是纯滞后环节。一般末机架中心线距测厚仪的距离在3.5m左右，纯滞后时间0.3~1.0s之间。这样大的时间在控制系统中不加以处理，会使系统控制振荡。使得监控AGC控制结果破坏了其它AGC的效果。
第2个缺陷在于无选择性的积分计算将带材中水印厚度误差和其它缓慢性波动之外的均积在监控算法之内, 常常造成监控AGC控制过头振荡。
第3个缺陷是系统控制模型是变参数的。由于轧制速度的变化，压下率不一致造成前滑影响的不一样，模型中关键的纯滞后时间常数是变化的。因此，本系统是个变参数的非线性控制系统，要依据线性系统理论简单的使用PI算法确实难以达到理想的控制精度。
第4个缺陷在于带材的厚度波动规律千变万化，不具有随机过程中的某种平稳特性，特别是对于监控AGC这样纯滞后系统，非平稳的扰动输入造成的结果必定是破坏了反馈系统的鲁棒性，造成原先优点的地方反了成了缺点。
针对如上监控AGC的缺陷，已经采取了很多补偿措施在生产线上起到了不同程度的作用。例如，对于纯滞后时间常数变化往往采用计算轧制速度加以修正，采用估计预测算法来补偿纯滞后环节。另一种措施是加大监控AGC的采样控制周期，目的是想让控制压下动作的轧制点到达测厚仪后再进行下一步控制，这样想人为的将纯滞后环节变为采样周期内的时间，人为的将非线性环节消去，再用线性理论处理。各种方法的目的是明确的，在不同场合轧制工艺条件下，均有所作用。但仍然是以降低精度要求为前提或不成立的假定为基础，最终仍不能得到最理想的结果 三·监控AGC的合理分配
当成品厚度和设定值有偏差时，将偏差值积分后反馈到每个AGC系统(积分控制)中。其积分控制的框图如图3.1所示，K0/s为积分环节；e?tLs为滞后环节，即X射线测厚仪测得的厚度hx是tL时间以前轧出的厚度h；?hx为X射线测厚仪侧得成品厚度的偏差量。
图3.1所示的带有滞后时间的系统，其稳定性条件(考虑到控制系统本身还具有滞后时间)要求K0不能太大，可用下式求得K0：
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K0?1 (3.4) K
图3.1 监控AGC控制框图
式中的K需根据实际情况调试，一般大于3。对于热连轧精轧机组，由于仅在最后机架设置X射线测厚仪，对前面各机架的AGC系统，tL应是轧件从该机架运动到X射线测厚仪所需的时间。
tL??m?1LLx? (3.5) vmj?1vj式中：vj--第j个机架的出口速度；
vm--末机架(设共有m个机架)的出口速度； L --机架间距离；
Lx--末机架到X射线测厚仪的距离。 每个机架的监视值Kx可由下列积分式表示：
Kx(n?1)?Kxn??KiL?4tiL1?hxKiL (3.6)
式中：tL对于每个机架都是不同的。?为监视增益系数，根据实际系统调整。由于大滞后系统容易振荡，因此一般监控AGC只用于F5~F6机架。主要分量应放在F6上，F5次之。这样做的目的是为了防止各机架监控冲突，反而造成控制结果振荡。在我们的实际应用中，监控AGC控制量的增益系数，F5的系数在0.4~0.65之间，F6的系数给1，事实上，在对不同厚度规格的轧制中，对于厚度要求7.0以上的成品而言，由于压下效