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图3.4 用折线确定CP
由上式可知，当轧制力等于预压靠力Po时，h=S0，即轧件出口厚度和辊缝指示值相吻合。当P
（1）
在轧制过程中，辊缝和机架的温度都有所升高（直到某一稳定状态），将产生热膨胀，同时由于轧辊不断磨损，因而使辊缝发生“漂移”。因此在上述公式中应增加补偿量，以符号“G”表示，称为辊缝零位。
（2）
当支撑辊采用油膜轴承时，其油膜厚度与轧辊转速和轧制力大小有关，因此在急速过程中，油膜厚度的变化将影响辊缝的精度，其变化量用O表示。
基于这两点考虑，弹跳方程可写成 h?S0?P?P0?O?G CP板宽B对轧机刚度的影响一般可写成 CP?C0??(B0?B)
式中CO—用预压靠法得到的刚性系数（相当于B=BO , BO为轧辊辊身长度）；
CP—轧制板宽为B的轧件时的轧机刚性系数； ?—宽度对刚性系数的影响系数。 因此实际使用时应采用下述形式 h= So+SC+O+G
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Sc?PPPP0 ?0??C0??(B0?B)C0CPC0式中 SC—弹跳量。
考虑到轧辊弯曲变形和四辊轧机轧辊间压扁变形对机座总刚性系数影响较大，而这些因素都是非线性的，因此严格地说图3.2中曲线不但在小轧制力区为非线性段，在大轧制力范围曲线的斜率还存在逐渐变大的趋势，为了提高计算精度应采用几段折线来逼近（图3.4），在一段折线范围内刚度曲线的斜率可视为常数。
此时弹跳量SC的计算就比较复杂，如先假设B=BO则
SC?P?PaPa?PbPb?P0??Cga0Cab0Cbc0
当B?BO时，假设B对各段的影响相同可将宽度对刚度系数的影响加入。亦可将试验所得折线的各点坐标存表，用时根据轧制力大小查表来确定。
当辊缝加上弯辊力后，与测厚仪位置所对应的辊缝将有所改变，影响此点轧出厚度。弹跳方程应写成
h?S0?SC?SF?G?O SF?式中 F-弯辊力，kN；
CF-辊系对弯辊力的刚度，kN/mm； SF-弯辊力造成的厚度变化，mm；
G-辊缝零位（mm），即将除了精度的都归入此值加以自学习。 影响辊缝辊缝零位的有；
（1） 辊缝热膨胀，特别是换辊后30min； （2） 辊缝磨损； （3） 其他。 因此改进的方案为将G写成
F CFPP0F,及油膜厚度O外的变化影响弹跳方程?CPC0CF辽宁科技大学本科生毕业设计(论文) 第 26 页
G?GH?GW?G0
即采用公式计算GH（热膨胀量），GW（磨损量）后其他不精确的部分靠GO的自学习来解决。弹跳方程或厚度方程是精确确定空载辊缝和设计厚度自动控制系统不可缺少的基本方程，其精度主要取决于轧制力P的精度，机座刚度系数CP（或直接用弹跳量SC）以及SF，G和O值的精度，这是目前提高控制精度所要着重解决的问题。
由于轧辊弹跳是许多零件变形的总和，因此用理论计算各零件变形的方法来求机座总刚度比较困难，而且不易保证精度。目前一般采用对具体轧机进行实际测量的办法来确定CP值及与弯辊力有关的CF[8] 。
通过本节详细对热轧模型的叙述，及主要对厚度模型影响因素的分析。通过对弹跳方程及油膜厚度与辊缝零位的补偿学习，因此可以获得较精确的动态数学模型，这对分析模型和本课题Smith预估对厚规格轧制的应用有了很好的帮助。Smith预估必须获得精确的被控数学模型才能获得较好的补偿，所以本节讨论的课题对Smith预估有很好的基础作用。
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4. Smith预估控制在厚规格轧制中的应用
对于厚成品规格，系统延时时间加大，控制点已不能很好地反映检测点的信息，从调节过程来看，所发出的辊缝调节量将不能对当前时刻末机架出口厚度作出真实反映。这也就是实际中监控AGC的增益不能加大的原因，使得出口厚度精度不高，常常在
100~150?m的范围内震荡，使系统的稳定性降低。如何消除系统的纯延迟环节，将基
[1]
于Smith预估控制策略应用于鞍钢1700ASP上对解决厚规格成品的精度具有重要意义。为提高实时反馈模型精度，在实际中需做：
1) 出口厚度计算依据弹跳方程，为提高模型精度，采用了在不同轧制力区段确定刚度CP的办法。F6机架分段轧制力下的刚度为：
220T~320T440T~600T890T~1150T1300T~1450T1600T~1800TCP?285CP?433CP?525CP?567CP?600320T~440T600T~890T1150T~1300T1450T~1600T1800T~2000TCP?350CP?482CP?538 CP?585CP?6102) 油膜厚度与辊缝零位补偿：实际作法是在F6咬钢信号和X射线测厚仪信号来时，依弹跳方程每隔30ms算出出口厚度，并与设定值相减，建立先入先出表，待到X射线测厚仪时可得到精确的厚度偏差，由于F6出口速度可认为不变，即可精确跟踪延迟?时间的值，确定第一步的补偿量，考虑油膜厚度与辊缝零位是一缓慢的变化量，又厚规格末机架出口速度低(3~4m/s)，系统的纯延迟时间不超过1s，即可用1s前的补偿量来代替现时刻的油膜厚度与辊缝零位。基于上述方法， 在PDA工具上的曲线偏差表明其值都在?40?m或?50?m之内，而对于厚规格的考察范围在?75~?100?m之间，故上述间接测厚所计算出的厚度可作为预测模型。由模型所带来的不精确影响可由Smith补偿控制中的第二条反馈回路来弥补。
3) 基于Smith预估策略所计算的偏差量与MN-AGC相比，增加了xm(k),ym(k)，它们分别代表当前时刻的模型输出和?时间前的模型预测值。由于在偏差计算中含有间接测厚的结果，实际中所采到的空载辊缝与轧制力信号存在着干扰信号，易引起F6机架在辊缝调节过程中发生振荡和发散，尤其是在末机架轧制速度快的时候(轧制速度大于
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5m/s)，因此对于薄规格成品轧制一般只用MN-AGC，而不采纳GM-AGC+MN-AGC的控制
方式。
轧制规程：5522F04070,1046**0905 AUTO, Q235B，宽度：1046mm，厚度设定：
9.05mm，钢种：Q235B，采用Smith预估控制策略，其预测模型误差(x?ray2)及厚度
偏差曲线如图4.1，基于Smith预估的F6机架辊缝调节量(LBQ-F6-T)与监控量(LBQ-F6)见图4.2，纵坐标单位(?m)。
图4.1 预测模型误差(x?ray2)及厚度偏差曲线
图4.2 基于Smith预估的F6机架辊缝调节量与监控AGC