2014年高考模拟试卷 数学(理)卷
（时间 120 分钟 满分150 分）
注意事项：
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名;
2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．
参考公式：
如果事件A，B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B)． 如果事件A，B相互独立，那么P(A?B)?P(A)?P(B)． 如果事件A在一次试验中发生的概率是
kkn?k的概率P(kn(k)?Cnp(1?p)p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次
?0,1,2,...,n) ．
球的表面积公式S?4?R2，其中R表示球的半径． 球的体积公式V?4?R3，其中R表示球的半径．
3柱体的体积公式V锥体的体积公式V?Sh，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高．
1?Sh，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高． 31h(S1?S1S2?S2)，其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高． 3台体的体积公式V?第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．设全集U?R，集合A?{x|x?0}，B?{x|x2?2x?3?0}，则(CUA)?B? A．{x|?3?x?0} C．{x|0?x?1}
2．已知复数z1?m?2i，z2?2?i，若
z1为实数，则实数m的值为 z2 B．{x|?1?x?0} D．{x|0?x?3}
A．1 B．?1 C．4 D．?4
3．右图是计算
11111????值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 246810B．k?5? D．k?10?
S?0,n?2,k?1开始A．k?5? C．k?10?
14．在(x?)5的展开式中x的系数为
x2是否A．5 B．10 C．20 D．40
S?S?1n输出S结束5．数列{an}前n项和为Sn，则“a2?0”是“数列{Sn}为递增数列”
n?n?2的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
k?k?1（第3题）
7．已知F1，F2分别是双曲线
x2a2?y2b2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，过F2与双曲线的一条渐近线平
行的直线交另一条渐近线于点M，若?F1MF2为锐角，则双曲线离心率的取值范围是 A．(1,2)
B．(2,??)
C．(1,2) D．(2,??)
8．从集合?1,2,3,...,10?中任取5个数组成集合A，则A中任意两个元素之和不等于11的概 率为 A．
1 945B．
4 63C．
816 D． 63639．已知函数f(x)?12?1，若关于x的方程f(x)?bf(x)?c?0恰有6个不同的实数解，则b,c的x取值情况不可能的是
A．?1?b?0,c?0 B．1?b?c?0,c?0 C．1?b?c?0,c?0 D．1?b?c?0,0?c?1
10．函数f(x)?x?为
1被称为“耐克函数”，已知“耐克函数”的图像为双曲线，那么该双曲线的实轴长x D．22+22 2?1) A．22 B．25 C． 2(第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题（本题共7道小题，每题4分，共28分；将答案直接答在答题卷上指定的位置） 11．已知f(x)为奇函数，且当x?0时f(x)?log2x，则f(?4)? ▲ ．
12．已知直线y?x?b交圆x2?y2?1于A、B两点，且?AOB?60o（O为原点），则实数b的值为 ▲ ．
13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何
3体的体积
为 ▲ ．
1正视图22侧视图?y?0?14．若实数x、y满足?x?1，则
?x?y?4?z?|4x?2y|?x?y的最小值为 。
俯视图15．将3个小球随机地放入3个盒子中，记放有小球的盒子个数为X，则X的数学期望E(X)?
．
16．已知正数a,b满足2a?b?1,则4a?b?4ab的最大值为 ▲ ．
17.在?ABC中，?ACB为钝角,AC?BC?1,CO?xCA?yCB且
22x?y?1，函数f(m)?CA?mCB的最小值为
3，则CO的最小值为 。 2三、解答题：(本大题共5小题，共72分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤．)
18．已知函数f(x)?23sinxcosx?2cosx?m在区间[0,
2?3]上的最大值为2.
(Ⅰ)求常数m的值;
(Ⅱ)在?ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若f(A)?1,sinB?3sinC,?ABC面积
为33,求边长a. 419．(本小题满分14分）在各项均为正数的等比数列{an}中,a2?2,2a3,a5,3a4成等差数列,数列
?bn?满足bn?2log2an?1.
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)设Sn为数列?bn?的前n项和,数列{cn}满足cn?Sn?4n.当cn最大时,求n的值. nan20.（本小题满分14分）如图,已知长方形ABCD中,AB?2,AD?1,M为DC的中点. 将?ADM沿AM折起,使得平面ADM?平面ABCM.
(1)求证:AD?BM
(2)点E是线段DB上的一动点,当二面角E?AM?D大小为
?3时,试确定点E的位置.
A
x2y23??21．(本题满分15分)已知点P??1,?是椭圆E:2?2?1(a?b?0)上一点,F1、F2分别是椭圆E2?ab?的左、右焦点,O是坐标原点,PF1⊥x轴.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设A、B是椭圆E上两个动点,PA?PB??PO(0???4,??2).求证:直线AB的斜率为定值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当△PAB面积取得最大值时,求λ的值.