2014年高考模拟试卷 数学(理)卷（答案）
1． 【解析】B???1，2?，(CUA)?B?【答案】B 2． 【解析】
??1，0?．
z1m?2i2(m?1)?(m?4)i???实数． z22?i5所以m?4?0，m??4．【答案】D
3． 【解析】S?1，n?4，k?2； 211S??，n?6，k?3；??；
24111S???...?，n?12，k?6．此时跳出程序．
2410所以可以填：k?5?【答案】A
r2(5?r)?rr10?3r4．【解析】Tr?1?C5． xx?C5x3令r?3得：T4?C5【答案】B x?10x．
5．【答案】B 6.【答案】D
7． 【解析】由题：易得M（
cbc，?）． 22a当?F1MF2为锐角时，必有OM?OF1?OF2成立． （因为点M在以线段F1F2为直径的圆外）．
b2?c??bc?2即：???????c，整理得：e?1?2?4，即：e?2．
a?2??2a?【答案】D
8． 【解析】分组考虑：（1，10），（2，9），（3，8），（4，7），（5，6）．
若A中任意两个元素之和不等于11，则5个元素必须只有每组中的一个．
22258故所求概率为：P?5?．【答案】C
C10639．【答案】B 10． 【答案】D 11．【答案】—2
63?b6b??d??2．所以：2．212【解析】如图易得：【答案】2 (8??)3613． 【答案】
14．【答案】3
3111115．【解析】将3个小球随机地放入3个盒子中，有方法：A3?A3A2A3?A3?27种．
X的取值可能为：1，2，3．
31111A3A3A2A3A3故：P?X?3??；P?X?2??；P?X?1??．
272727所以：E(X)??i?P?x?i??i?1319． 9【答案】
19 916． 【答案】
17.【答案】
12?2
1 2三、解答题：(本大题共5小题，共72分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤．)
218．【答案】解:(1)f?x??23sinx?cosx?2cosx?m ?2sin2x???m?1 ?4分
?6???,所以2x?????，5?? 因为x??0，?6??3???66????上取到最大值 所以当2x????即x??时,函数f?x?在区间?0，??626?3?此时,f?x??f??m?3?2,得m??1 ????????7分 max6(2)因为f?A??1,所以2sin2A???1,
6即sin2A???1 ,解得A?0(舍去)或A?? ???9分
362因为sinB?3sinC,
??????a?b?c,所以b?3c.???10分
sinAsinBsinC433,即
因为?ABC面积为33, 所以S?1bcsinA?1bcsin??bc?3.-----②
2234由①和②解得b?3，c?1 ???12分 因为a2?b2?c2?2bc?cosA?32?12?2?3?1?cos?,所以a?7 ? ?14分
3
19． 【答案】(Ⅰ) 设等比数列{an}的公比为q,∵2a3,a5,3a4成等差数列,
1∴2a5?2a3?3a4,即2q2?2?3q,∴ q?2或q??(舍去).
2又a2?2,则an?2?2n?2?2n?1,
即数列{an}的通项公式为an?2n?1 ????????7分
(Ⅱ) bn?2log22n?2n,则{bn}是等差数列,Sn?
n(2?2n)?n2?n, ???10分 2n2?3n1n?1则cn??(n?3)?(), ????????11分
n?2n?12
111cn?1?cn?(n?2)?()n?(n?3)?()n?1?()n(4?n),
222∵当n?4时,cn?1?cn,当n?5时,cn?1?cn,
∴cn取最大值时,n的值是4和5 ????????14分
20.【答案】取AM的中点O,AB的中点B,则ON,OA,OD两两垂直,以O为原点建立空间直角坐标系,如图.根据已知条件,得
A(2222,0,0),B(?,2,0),M(?,0,0),D(0,0,) 2222(1)
由
,
于则
AD?(?22,0,),BM?(0,?2,0)22AD?BM?0,故AD?BM. ????7分
(2)设存在满足条件的点E,并设DE??DB, 则(xE,yE,zE?222)??(?,2,?) 222222?,2?,??).(其中??[0,1])易得平面ADM的法向量可以取222则点E的坐标为(?n1?(0,1,0),设平面AME的法向量为n2?(x,y,z),则AM?(?2,0,0),
AE?(?2222??,2?,??) 2222?n2?AM??2x?0?则? 2222??)?y(2?)?z(??)?0?n2?AE?x(?2222?则x:y:z?0:(??1):2?,取n2?(0,??1,2?) *由于二面角E?AM?D大小为
?3,则
cos?3?|cos?n1,n2?|?|n1?n2||n1|?|n2|?1??(??1)2?4?2?1,由于??[0,1],故解得2??23?3.故当E位于线段DB间,且
二面角E?AM?D大小为
DE?23?3时, DB?3 ????14分
(Ⅲ)设直线AB的方程为y=
221x+t, 22
2
2
与3x?4y?12联立消去y并整理得 x+tx+t-3=0, △=3(4-t),
AB|=1?k2|x1?x2|?1?
点P到直线AB的距离为d=
115?3(4?t2)??4?t2, ????11分 422|t?2|5,
△PAB的面积为S=
设f(t)=S=?2
31|AB|×d=?4?t2|t?2|, ????13分
22343
(t-4t+16t-16) (-2 当t∈(-2,-1)时,f’(t)>0,当t∈(-1,2)时,f’(t)<0,f(t)=-1时取得最大值所以S的最大值为22【解析】 （Ⅰ）当a?3时，f(x)?9.此时x1+x2=-t=1=?-2,?=3 ????15分 23（2分） ?3?lnx， x312?f'(x)??2?，f'(3)??，????4分 3xx又f(3)?4?ln3，?曲线y?f(x)在点(3,f(3))处的切线方程为： 22y?(4?ln3)??(x?3)，即：y??x?6?ln3．????6分 33（Ⅱ）由x?[1,e2]得lnx?[0,2] ①当a?2时， f(x)?a1a?a?lnx，f?(x)??2??0，∴f(x)在[1,e2]上递减， xxx33，∴a?，此时a不存在；????8分 24∴f(x)max?f(1)?2a?②当0?a?2时， 若1?x?ea时，f(x)?a得f(x)在[1,ea]上递减， ?a?lnx由① x333,?a?，此时0?a?．????9分 244aa1若ea?x?e2时f(x)??lnx?a,?f?(x)??2?． xxx?f(x)max?f(1)?2a?令f?(x)?0得x?a，又g(x)?ex?x在(0,2)递增，故ex?x?g(0)?1． ∴a?ea，当ea?x?e2时f?(x)?0，∴f(x)在ea,e2递增，????12分） ∴f(x)max?f(e2)?a?e22(e?1)e22??ae2?2?a?3． 2e22(e?1)2， e22(e?1)2?2， ∴?a?2，????13分 113e23又， ∴． ????a?42(e2?1)22(e2?1)42(e2?1)?e23?综上知，实数a的取值范围?2,?．????15 ??2(e?1)4??