1在梯形ABCD中， AD∥BC，AB?CD?AD?5cm，BC=11cm，点P从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动（当点P到达点A时，点P与点Q同时停止移动），假设点P移动的时间为x（秒），四边形ABQP的面积为y（cm）． （1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）在移动的过程中，求四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时x的值；
（3）在移动的过程中，是否存在x使得PQ=AB，若存在求出所有x的值，若不存在请说明理由．
2
APDBQ
C2. 如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过点E作FG⊥DE，FG与边BC相交
于点F，与边DA的延长线相交于点G．
（1） 由几个不同的位置，分别测量BF、AG、AE的长，从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样
的关系？并证明你所得到的结论；
（2） 联结DF，如果正方形的边长为2，设AE=x，△DFG的面积为y，求y与x之间的函数解析式，
并写出函数的定义域；
（3） 如果正方形的边长为2，FG的长为
A
5，求点C到直线DE的距离． 2D C
D C
F
E B
A B
G （供证明计算用）
（第2题图）
（供操作实验用）
3．如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，CE=AE，F是AE的中点，AB = 4，BC = 8．求线
段OF的长．
B 14已知一次函数y??x?4的图像与x轴、y轴分别相交于点A、
2（第3题图） C
y O A
F E
D
B．梯形AOBC的边AC = 5．
（1）求点C的坐标；
（2）如果点A、C在一次函数y?kx?b（k、b为常数，且
B k<0）的图像上，求这个一次函数的解析式．
O （第4题图）
A x
5．如图，直角坐标平面xoy中，点A在x轴上，点C与点E在y轴上， 且E为OC中点，BC//x轴，且BE⊥AE，联结AB， （1）求证：AE平分∠BAO；
（2）当OE=6， BC=4时，求直线AB的解析式．
6．如图，△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF//BC交线段DE的延长线相交于F点，
取AF的中点G，如果BC = 2 AB． 求证：（1）四边形ABDF是菱形；
（2）AC = 2DG．
C y B 。 E O 第5题图 A x A G E F
B
第6题图
D
7．边长为4的正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点， P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于
点F，作PE⊥PB交直线CD于点E，设PA=x，S⊿PCE=y， ⑴ 求证：DF＝EF；（5分）
⑵ 当点P在线段AO上时，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3分） ⑶ 在点P的运动过程中，⊿PEC能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出PA的长；
如果不能，请简单说明理由。（2分）
B 备用图
A P
D F
。 O E
B 第26题图
C A D
O 。
C
8．已知一条直线y?kx?b在y轴上的截距为2，它与x轴、y轴的交点分别为A、B，且△ABO的面积为
4．
（1）求点A的坐标；
（2）若k?0，在直角坐标平面内有一点D，使四边形ABOD是一个梯形，且AD∥BO，其面积又等于20（平方单位），试求点D的坐标.
y 2 -2 O -2 2 x
9．在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，另一个正方形OHIG绕点O旋转（如图），设OH与边BC交于点E（与点B、C不重合），OG与边CD交于点F. （1）求证：BE=CF；
（2）在旋转过程中，四边形OECF的面积是否会变化？若没有变化，求它的面积；若有变化，请简要说明理由；
（3）联结EF交对角线AC于点K，当△OEK是等腰三角形时，求∠DOF的度数.
O
B H I E K F C G A D 10 如图，已知矩形ABCD，过点C作∠A的角平分线AM的垂线，垂足为M，AM交BC于E，连接MB、MD．求
证：MB = MD．
MBECAD11．如图，在菱形ABCD中，∠A = 60°，AB = 4，E是AB边上的一动点，过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F，交BD于点M、DC于点N． （1）请判断△DMF的形状，并说明理由；
（2）设EB = x，△DMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）当x取何值时，S△DMF = 3 ．
FDNMC
AEB
12．如图1，在ABC中，AB = BC = 5，AC = 6，△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE、AC和BE
相交于点O．
（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由．
（2）如图2，P是线段BC上的一动点（图2），（点P不与B、C重合），连PO并延长交线段AE于点Q，QR
⊥BD，垂足为R．
① 四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积．
② 当P在线段BC上运动时，是否有△PQR与△BOC全等？若全等，求BP的长；若不全等，请叙述理由．
AOBCEAODBPQEAOECRDBCD图２ 备用图 图１
13,已知：如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，点P是射线BC上的一个动点，∠PAQ=60°，交射线CD于点Q，设点P到点B的距离为x，PQ=y． （1）求证：△APQ是等边三角形；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3）如果PD⊥AQ，求BP的值． A B D P
Q C
14．如图，已知点E是矩形ABCD的边CB延长线上一点，且CE?CA，联结AE，过点C作CF?AE，垂足为点F，联结BF、FD.（1）求证：?FBC≌（2）?FAD；联结BD，若
FB3?，且AC?10，求FC的值. BD5FAD
EBC