30.如图.点P是等腰直角三角形ABC底边BC上的一点,过P作BA,AC的垂线,垂足为E,F设D为BC的中点.(1)求证:DE⊥DF;
(2)若点P在BC的延长线上是DE⊥DF吗?试证明你的结论. A
E
F CBDP
31,.如图,CD为Rt△ABC斜边AB上的高,AE平分∠BAC交C,D于E, EF∥AB,交AB于点F,求证:CE=BF.
C
E F
A D B
32.如图, Rt△ABC中∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交CD于F,过F作FH∥AB交BC于H.求证:CE=BH.
C
E F H
D B A
33.如图,梯形ABCD中AD∥BC,AB=AD=DC,点E为底边BC的中点,且DE∥AB,试判断△ABC的形状,并 给出证明.
AD
BCE
34.如图,已知□ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点F.(1)求证:CD=FA;
(2)若使∠F=∠BCF, □ABCD边长之间还需要再添加一个什么条件?请补上这个条件,并进行证明.(不再添辅助线).
CD
E
35.如图所示,已知矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E为BC上一动点(点E不与B,C两点重合), EF∥BD交AC于点F,EC∥AC交BD于点G. 求证:四边形EFOG的周长等于2OB.
AD
OMN
C B
36,.已知一个六边形的六个内角都是120°,其连续四边的长依次是1cm,9cm,9cm,5cm,那么这个六边形的周长是多少厘米? 9cm 9cm
5cm
1cm
37,.矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF与AB,CD的延长线分别交于E,F; F(1)求证:△BOE≌△DOF;(2)当EF与AC满足什么
A条件时,四边形AECF是棱形,并证明你的结论? D
0 BC
E
38,.等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M,N分别是AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点. 求证: (1)四边形MENF是棱形;
(2)若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系,并证明你的结论? MAD
EF
BNC
39,.如图在△ABC中,AB=AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.
(1) 试猜想AE与BF有何关系?说明理由;
(2) 若△ABC的面积为3cm,求四边形ABFE的面积; (3) 当∠ACB为多少度时,四边形ABFE为矩形?说明理由?
A
BC E
F
40. 如图:棱形ABCD中,AB=4,E为BC中点,AE⊥BC,AF⊥CD于点F,CG∥AE,CG交AF于点
H,交AD于点G.(1)求棱形ABCD的度数.(2)求∠GHA的度数.
A G
BHD
EF
C
41,.已知:如图,正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN⊥DM且交∠CBE
的平分线于N. (1)求证:MD=MN;
(2)若将上述条件中“M是AB中点”改为“M是AB上任意一点”,其余条件不变(如图乙),则结论“MD=MN”还成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由. DCDC
NN
2AM甲
BEAM乙
BE
42. 如图:∠MON=90°,在∠MON的内部有一个正方形AOCD,点A,C分别在射线OM,ON上,点
B1是ON上的任意一点,在∠MON的内部作正方形AB1C1D.
?(1) 连接D1D,求证: ?ADD1?90;
(2) 连接C1C,猜一猜, ?C1CN的度数是多少?并证明你的结论;
(3) 在ON上再任取一点B2,以AB2为边,在∠MON的内部作正方形AB2C2D,观察图
形,并结合(1),(2)的结论,请你再做出一个合理的判断.
OB1 MA
D1DC1CN43. 已知:如图,在□ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的
延长线于G.(1)求证: △ADE≌△CBF;(2)若四边形BEDF是棱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论.
44.已知:如图, □ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=5,对角线AC,BD交于点0,将直线AC绕0
顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.
(1) 证明:当旋转角为90时,四边形ABEF是平行四边形; (2) 试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等;
(3)试说明在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由.并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.
BA FOEC?DFCA
EGBD45. 已知：如图，在□ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形。 求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形。
46．两个全等的含30°, 60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E,A,C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．
47．如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD > CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连结C’E （1）求证：四边形CDC’E是菱形；
（2）若BC = CD + AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明.
48．已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC.
（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图1）.
AOGBEFDC