①设AB的长为a，PB的长为b（b
AD222ADPPBP′图1
图2
CBC
49．如图：∠MON = 90°，在∠MON的内部有一个正方形AOCD，点A、C分别在射线OM、ON上，点B1是ON上的任意一点，在∠MON的内部作正方形AB1C1D1。 （1）连续D1D，求证：∠ADD1 = 90°；
（2）连结CC1，猜一猜，∠C1CN的度数是多少？并证明你的结论；
（3）在ON上再任取一点B2，以AB2为边，在∠MON的内部作正方形AB2C2D2，观察图形，并结合（1）、（2）的结论，请你再做出一个合理的判断。
50．将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1．
ABCBCA
D图3
D图4
ABC30?30?图1
ABCDD1
DB1
（1）四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由：________________________． （2）如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_________________________________________． （3）在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为______时，四边形ABC1D1为矩形，其理由是_____________________________________；当点B的移动距离为______时，四边形ABC1D1为菱形，其理由是_______________________________．(图3、图4用于探究)
51．如图，在△ABC中，D为BC上一个动点（D点与B、C不重合），且DE∥AC交AB?于点E，DF∥AB交AC于点F．
（1）试探究，当AD满足什么条件时，四边形AEDF是菱形？并说明理由．
（2）在（1）的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由．
52．已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC?延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF． （1）求证：AF＝CE；
（2）若AC＝EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．
53．如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP?为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连结CQ．
C1图2
（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．
（2）若PA：PB：PC＝3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．
54．在正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连结PA，分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足分别为E、F，如图①．
（1）请探索BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的数量关系．若点P在DC?的延长线上（如图②），那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点P在CD?的延长线上呢（如图③）？请分别直接写出结论； （2）请在（1）中的三个结论中选择一个加以证明．
55．如图，分别以Rt?ABC的直角边AC，BC为边，在Rt?ABC外作两个等边三角形?ACE和?BCF，连结BE，AF. F 求证：BE=AF. C
E
B A
56,填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB＝AC，EC＝
ED，∠BAC＝∠CED，直线AE、BD交于点F。
(1)如图①，若∠BAC＝60°，则∠AFB＝_________；如图②，若∠BAC＝90°，则∠AFB＝_________；
(2)如图③，若∠BAC＝α，则∠AFB＝_________(用含α的式子表示)；
(3)将图③中的△ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合)，得图④或图⑤。在图④中，∠AFB与∠α的数量关系是________________；在图⑤中，∠AFB与∠α的数量关系是________________。请你任选其中一个结论证明。 D D D
A F A F A F B C E B C E B C 图① 图② 图③
D D
F
A B A F C E C B 图④ 图⑤
57、如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n后得到正方形AEFG，边EF与CD交于点
?E
E
O．
（1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由； ．．．．．．．（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD）的面积为角度n．
A
58、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．
59、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E， （1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．
M
A E N
43cm2，求旋转的3F G D O C E B
60、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF．
（1）求证：△ABE≌△AD′F；
（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．
D′ D′ F A F D A 1 D
6 3 2
4
5 B C E C E B 61、如图(1)，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F. (1) 求证：BP=DP；
(2) 如图(2)，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；
(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 .
(1) (2)