6-19 一平面简谐波沿x轴正向传播，振幅A?10cm，圆频率??7?rads，当t?1.0s时，x?10cm处质点的位移为零，速度沿负方向，此时x?20cm处质点的位移为5.0cm，速度沿正方向．已知波长??10cm，试写出该波的波函数．
[解] 由已知得 A?0.1m, ??7?rads，波沿x轴正向传播，故可设波函数为：
??xy?0.1cos?7??t???u当t?1.0s 时，x?0.1m处，y?0m 故
??????m ??0.1??0?0.1cos?7??7????
u??0.1??v??0.7?sin??7?????0
u??故有 7??7?对t?1.0s ，x?0.2m 处，有
0.1????2k?? （1） u20.2??0.05?0.1cos?7??7????
u??0.2??v??0.7?sin?7??7?????0
u??0.2? ???2k?? （2）
u3对（1）、（2）两式k取相同的值的根据是??10cm
故有 7??7?由（1）、（2）得
u?0.84m/s故所求波函数为
?0??3
??x??? y?0.1cos?7??t???? （SI）
??0.84?3?
6-20 一简谐波的周期T?0.5s，波长??10cm，振幅A?0.1m．当t?0时刻，波源振动的位移恰好为正方向的最大值．若坐标原点与波源重合，且波沿Ox轴正向传播；求：
x1??4处质点的位移；t2?T2时刻，（1）此波的波函数；（2） t1?T4时刻，（3） x1??4处质点的振动速度．
[解] （1）由已知条件f?1?2，可设波函数为： T6-11
??????x?x? y?Acos?2??ft??????0.1cos?2??2t????? （SI）
???10??????由已知 t?0，x?0时，y?0.1m
s 由此得 故 0.1?0.1co???0
因而波函数为
??x??y?0.1cos?4??t??? （SI）
??20??（2） t1?T4，x1??4处:
?110?y?0.1cos4?????0.1m
?880?（3） t2?T2，x2??4处，振动速度为
x??v2??0.4?sin4??t??
20???110???0.4?sin4??????1.26m/s
?480?
6-21 一平面简谐波沿Ox轴正向传播，其振幅为A，频率为f，波速为u．设t?t?时刻的波形曲线如图所示．求：（1）x?0处质点的振动方程；（2）该波的波函数．
[解] （1） 设x?0处该质点的振动方程为：
y?Acos?2?ft???
由t?t?时波形和波速方向知，v?0，y?0；
?t?t'时 2?ft?????2
故 ???2?ft??所以x=0处的振动方程为:
?22?ft???y???y?Acos?2?f?t?t???? （SI）
2??（2） 该波的波函数为：
6-12
?x????y?Acos?2?f?t?t????? （SI）
u?2???
6-22 根据如图所示的平面简谐波在t?0时刻的波形图，试求：（1）该波的波函数；（2）点P处的振动方程．
??0.4m [解] 由已知，得u?0.08ms，
T??u?0.4?5s 0.080.20 （1） 设波函数为
??t?x?y?0.04cos?2???????
??50.4??当t?0，x?0时，由图知y?0,v?0 因此
????2 （或??3?） 2则波函数为
?y??tx???y?0.04cos?2?????? （SI）
50.4??2??（2） 将P点坐标代入上式，得
?3???yp?0.04cos?0.4?t?? （SI）
2??
6-23 已知一简谐平面波的波函数为y?Acos??4t?2x?． （1）试求t?4.2s时各波峰位置的坐标表示式，并计算此时离原点最近的一个波峰的位置，该波峰何时通过原点?（2）
画出t?4.2s时的波形曲线．
[解] （1）波峰位置满足条件
??4.2?4?2x??2k?
所以 x?k?8.4 ?k?0,?1,?2,??
显然k?8时，x??0.4，离坐标原点最近，设通过原点时刻为t，则
4.2?4?2???0.4??4t?2?0
所以 t?4s （2） t?4.2s时的波形曲线
6-13
ymA?0.40.10.61.11.6xm
?A
6-24 一平面简谐波沿Ox轴正向传播，其振幅和角频率分别为A和?，波速为u．设
t?0时的波形曲线如图所示．（1）写出该波的波函数；（2）求距点O分别为?8和3?8两处质点的振动方程；（3）求距点O分别为?8和3?8两处质点在t＝0时的振动速度．
[解] （1）由图知???2，故 波函数
u??x??? y?Acos???t????
??u?2?（2） x?????时 y?Acos??t??
4?8? x???3??时 y?Acos??t??
4?8????yx?????A?sin???t???? ?t??u?2?（3） v? v1t?0x??8?8???2???A?sin??2?????A?sin??A?
?242??3?8??2??????A?sin?2????A?sin??A? ????2??4?2?? v1t?03?x?8
6-25 如图所示为一平面简谐波在t?0时刻的波形图，试画出点P处质点与点Q处质点的振动曲线，然后写出相应的振动方程．
[解] u?20ms，??40m，
0.20T??u?40?2s 20P处振动曲线
6-14
ym0.20O12ts
???振动方程 yP?0.20cos??t?? （SI）
2??（2） Q处的振动曲线
ym0.20O12325272ts
振动方程 yQ?0.20cos??t??? （SI）
6-26 如图所示为一平面简谐波在t?0时刻的波形图．设简谐波的频率为250 Hz，且此时质点P的运动方向向下，求：（1）该波的波函数；（2）在距点O为100m处质点的振动方程与振动速度表达式．
[解] （1） f?250Hz，??200m，又因P点运动方向向下，则波向左传播，设波函数为
???x? y?Aco?s2??25t0?????
200????t?0，x?0时 y?2?A?Acos?，则??? 24因v0?0，所以取???4（或由旋转矢量图知
???4）
??x???故波函数为 y?Acos?2??250t???? （SI）
200?4???（1）x?100m时，
??5??100???? （SI） y?Acos?2??250t?????Acos?500?t??4?200?4????6-15