解:
(1)结构为一次超静定,取基本结构和基本未知量如下图(a)所示
基本结构和基本未知量的取法可以有多种,我们也可以将C处的支杆看作多余约束,则其中的约束反力为基本未知量,相应的去掉C处多余约束支杆的静定结构为基本结构。 (2)列力法方程:?11X1??1P?0
一次超静定结构的力法方程很简单,只有X1一个未知量。 (3)作M1图,见图(b),作MP图,见图(c)
(4)计算系数δ11和自由项Δ
?11??1P?1?12?8?4?1??1?2???EI?23?3EI1?2111?100 ???4?10??1??4?20??1???EI?3222?3EI系数δij和ΔiP的物理意义是基本结构上的位移,对于梁和刚架,常用图乘法计算。
δij —Mi图×Mj图,ΔiP —Mi图×MP图 (5)解方程,计算X1:
X1???1P?11?100?12.5?kN?m?8
(6)作M图,见图(d),作Q图,见(e)
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2.用力法计算下图所示刚架,画M图,EI=常数。
解:
(1)一次超静定,选基本体系及基本未知量,见图(a) (2)列力法方程
?11X1??1P?0
(3)作M1图,见图(b) 作Mp图,见图(c) (4)计算?11?1P
MMM45486 ?11???1ds? ?1P???1P??
EIEIEIEI2 用图乘法计算?11,?1P
(5)解方程 X1???1P?11?10.8kN
(6)作M图,见图(d) M?M1X1?MP
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3.用力法计算图示刚架,并绘M图。
解:
X1??6.43?kN?m?
M图
三、二类计算题(每小题17分,共34分) 1.用力矩分配法计算图示连续梁、并作弯矩图。(注:要求分传两个循环,固端弯矩见附图)
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解:
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2.用力矩分配法计算图示连续梁、并作弯矩图。(注:要求分传两个循环,固端弯矩见附图)
解:
(1)求转动刚度和分配系数
SBA?4i?4?2?8 B点:
SBC?4i?4?2?8?BA?BCSCB?4i?4?2?8 C点:
SCD?3i?3?4?12 8??0.588?8?CB??0.48?128??0.51216?CD??0.620 用力矩分配法解题时,要牢记下列三个要素:转动刚度、分配系数和传递系数。
(2)固端弯矩:
M
FABFBAPL????208?20M
FMBC?0M
FCDFDCql2????208?0
MCB?0FM (3)分配计算及作M图(如下)
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分配弯矩下面画一横线,表示该结点已经平衡。箭头表示弯矩的传递方向。杆端弯矩的最后结果下面画双横线表示。
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