２０. （本小题满分1６分）
设数列{an}的前ｎ项和为Sn，已知Sn?1?pSn?q(p,q为常数，n?N*），ｅｇ
a1?2,a2?1,a3?q?3p
（１） 求ｐ，ｑ的值； （２） 求数列{an}的通项公式；
Sn?m2m（３） 是否存在正整数ｍ，ｎ，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（ｍ，?mSn?1?m2?1ｎ）；若不存在，说明理由。
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徐州市2011-2012学年度高三第一次质量检测附加题
21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题答题，若多做，则按作答的前两题评分。．．．．．．．．．
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A． 选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）
如图，?PAQ是直角，圆Ｏ与AP相切于点T，与AQ相交于两点B，C。求证：BT平分?OBA
BOQC
B． 选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分） 若点A（２，２）在矩阵M??的逆矩阵
C． 选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
PTA?cos??sin??sin??对应变换的作用下得到的点为B（－２，２），求矩阵M
cos???在极坐标系中，A为曲线?2?2?cos??3?0上的动点，B为直线?cos???sin??7?0上的动点，求AB的最小值。
D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
已知a1,a2???an都是正数，且a1?a2???an=1，求证：(2?a1)(2?a2)???(2?an)?3
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n
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 22. （本小题满分10分）
如图，已知面积为1的正三角形ABC三边的中点分别为D、E、F，从A，B,C,D，E，F六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为X（三点共线时，规定X=0） （１） 求P(X?1)； 2A（２） 求E（X）
23．（本小题满分10分）
如图，过抛物线C:y2?4x上一点P（1，-2）作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点
BFCDEA(x1,y1),B(x2,y2)
（１） 求y1?y2的值；
（２） 若y1?0,y2?0，求?PAB面积的最大值。
OyBAxP
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徐州市2012年高三年级第一次质量检测
数学Ⅰ参考答案与评分标准
一、填空题
1．?2,3?； 2．0 ； 3．650； 4．21； 5．112； 6．2； 7．2 ； 8．12； 9．13； 10．2； 11．33； 12．2π； 13．1006； 14．[2?24,12) ． 二、解答题：
15．⑴因为a?b，所以4?3?5cos????4tan???0，?????????2分
解得 sin??35，又因为??(0,π2)，???????????????4分 所以cos??45，tan??sin?cos??34， ???????????????6分 所以a?b=(7,1)，因此|a?b|?72?12?52 ．?????????8分 ⑵cos?????π?4???cos?cosπ4?sin?sinπ4?????????????12分
?45?22?35?222?10．???????????????????14分 16．⑴取BC中点G，连接AG，EG，
B1 A1
因为E是B1C的中点，所以EG∥BB1， C且EG?11
BB1． D
2E 由直棱柱知，AA1∥?BB1，而D是AA1的中点， B A
所以EG∥?AD，??????????4分 G C
所以四边形EGAD是平行四边形， （第16题）
所以ED∥AG，又DE?平面ABC，
AG?平面ABC
所以DE∥平面ABC． ?????????7分 ⑵因为AD∥BB1，所以AD∥平面BCE，
所以VE?BCD?VD?BCE?VA?BCE?VE?ABC，???????????????10分
由⑴知，DE∥平面ABC，
所以V111E?ABC?VD?ABC?3AD?2BC?AG?6?3?6?4?12．???????14分
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17．⑴由题意得x2?4xy?4800，
4800?x2即y?4x，0?x?60． ?????????????????6分
2 ⑵铁皮盒体积V(x)?x2y?x24800?x14x??4x3?1200x，??????10分
V/(x)??34x2?1200，令V/(x)?0，得x?40， ???????????12分
因为x?(0,40)，V/(x)?0，V(x)是增函数； x?(40,60)，V?(x)?0，V(x)是减函数，
所以V(x)??14x3?1200x，在x?40时取得极大值，也是最大值，其值为32000cm3．答：该铁皮盒体积V的最大值是32000cm3． ????????14分 18．⑴因为O点到直线x?y?1?0的距离为12， ?????????2分
所以圆O的半径为(122)?(622)?2， 故圆O的方程为x2?y2?2． ??????4分 ⑵设直线l的方程为
xa?yb?1(a?0,b?0)，即bx?ay?ab?0， 由直线l与圆O相切，得ab，即1a2?b2?2a2?11b2?2， ?????6分 DE2?a2?b2?2(a2?b2)(1a2?1b2)≥8， 当且仅当a?b?2时取等号，此时直线l的方程为x?y?2?0．???10分 ⑶设M(x1,y1)，P(x2,y2)，则N(x1,?y1)，x221?y1?2，x222?y2?2， 直线MP与x轴交点(x1y2?x2y1xy?x2y1y,0)，m?122?y1yy，
2?1直线NP与x轴交点(x1y2?x2y1xy?xy,0)，n?122y1y， ???????14分
2?y12?y1x221y2?x2y1x1y2?x2y1x1y22?x222y1(2?y1)y22mn?y??22?2?(2?y2)y21y2?2，
2?y1y2?y1y2?y12?y21故mn为定值2． ???????16分 19．⑴因为ex?0，所以不等式f(x)?0即为ax2?x?0，
又因为a?0，所以不等式可化为x(x?1a)?0，
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