所以不等式f(x)?0的解集为(0,?1a)．???????????????4分
⑵f?(x)?(2ax?1)ex?(ax2?x)ex?[ax2?(2a?1)x?1]ex，
①当a?0时，f?(x)?(x?1)ex，f?(x)≥0在[?1，1]上恒成立，当且仅当x??1时 取等号，故a?0符合要求；?????????????????????6分 ②当a?0时，令g(x)?ax2?(2a?1)x?1，因为??(2a?1)2?4a?4a2?1?0， 所以g(x)?0有两个不相等的实数根x1，x2，不妨设x1?x2， 因此f(x)有极大值又有极小值．
若a?0，因为g(?1)?g(0)??a?0，所以f(x)在(?1，1)内有极值点， 故f(x)在??1，1?上不单调．?????????????????????8分 若a?0，可知x1?0?x2，
因为g(x)的图象开口向下，要使f(x)在[?1，1]上单调，因为g(0)?1?0， 必须满足??g(1)≥0,即??g(?1)≥0.?3a?2≥0,所以??a≥0.?23≤a?0.
综上可知，a的取值范围是[?23,0]．???????????????10分
⑶当a?0时, 方程即为xex?x?2，由于ex?0，所以x?0不是方程的解， 所以原方程等价于ex?2x?1?0，令h(x)?ex?2x?1， 因为h?(x)?ex?2x2?0对于x????,0???0,???恒成立， 所以h(x)在???,0?和?0,???内是单调增函数，???????????13分
又h(1)?e?3?0，h(2)?e2?2?0，h(?3)?e?3?13?0，h(?2)?e?2?0，
所以方程f(x)?x?2有且只有两个实数根，且分别在区间?1，2?和??3，?2?上， 所以整数k的所有值为??3,1?．?????????????????????16分
20．⑴由题意，知??Sq,?12?pa1+即??S?3?2p+q,?p?,3?pS2+q,?3+q?3p?3p+q,解之得??2 ????? 4分
?q?2．⑵由⑴知，S1n?1?2Sn?2，①
当n≥2时，S1n?2Sn?1?2，②
第页（共14页）
11
1①?②得，an?1?an?n≥2?，???????????????????? 6分
2111又a2?a1，所以an?1?an?n?N*?，所以?an?是首项为2，公比为的等比数列，
222所以an?12n?2．?????????????????????????? 8分
2(1?⑶由⑵得，Sn?1)m2n?4(1?1)，由Sn?m?2，得
n1Sn?1?m2m?121?21)?m2n(4?m)?42m2m2n?，即n，????????? 10分 ?m12(4?m)?22m?12?14(1?n+1)?m24(1?即
21?m，因为2m?1?0，所以2n(4?m)?2，
2(4?m)?22?1n所以m?4，且2?2n(4?m)?2m+1+4，(?)
因为m?N*，所以m?1或2或3．?????????????????? 12分 当m?1时，由(?)得，2?2n?3?8，所以n?1； 当m?2时，由(?)得，2?2n?2?12，所以n?1或2； 当m?3时，由(?)得，2?2n?20，所以n?2或3或4， 综上可知，存在符合条件的所有有序实数对(m,n)为：
(1,1),(2,1),(2,2),(3,2),(3,3),(3,4)．????????????????? 16分
徐州市2012年高三年级第一次质量检测 数学Ⅱ（附加题）参考答案与评分标准
21．
A．连结OT，因为AT是切线，所以OT?AP．又因为?PAQ是直角，即AQ?AP，所以AB?OT，所以?TBA??BTO．???????????? 5分 又OT?OB，所以?OTB??OBT， 所以?OBT??TBA，
即BT平分?OBA．???????????? 10分
第页（共14页）
Q C
O·
B
P
T
A
（第21-A题）
12
B．由题意知，M?2???2?????2???2?? ，即?2cos???2sin???2sin??2cos?????2??2? ， ???所以??cos??sin???1, ?cos??0,?0?1??sin??cos??1,解得?所以?sin??1.M???10??．??????5分 由M?1M??10??1??，解得M?1??01???0??10??. ?????????????10分 另解：矩阵M的行列式|M|?01?1?0，所以M?1?01??10????10??. C．圆方程为?x?1?2?y2?4，圆心??1,0?，直线方程为x?y?7?0，?? 5分 圆心到直线的距离d??1?72?42，所以(AB)min?42?2． ???? 10分
D．因为a1是正数，所以2?a1?1?1?a1≥33a1， ???????????5分
同理2?aj?1?1?aj≥33aj(j?2,3,?n)，
将上述不等式两边相乘，得(2?a1)(2?a2)?(2?an)≥3n?3a1?a2???an ， 因为a1?a2???an?1，所以(2?a1)(2?a2)?(2?an)≥3n．?????????10分22．⑴从六点中任取三个不同的点共有C36?20个基本事件，
事件“X≥12”所含基本事件有2?3?1?7，
从而P(X≥172)?20．???????????????????????5分
⑵X的分布列为：
X 0
1 142 1
P
3 10612020 20 20 则E(X)?0?320?110161134?20?2?20?1?20?40． 答：P(X≥12)?720，E(X)?1340．????????????????10分 23．⑴因为A(x1,y1)，B(x2,y2)在抛物线C:y2?4x上，
y22所以A(14,yy21),B(4,y ky1?24(y1?2)42)，PA?y2??，
1y21?44?1y1?2同理k4PB?y2，依题有kPA??kPB，
2?第页（共14页）
13
因为
44??，所以y1?y2?4． ???????????4分 y1?2y2?2y12y12y2?y1,即x?y?y1??0， ?2?1，设AB的方程为y?y1?x?44y2y12?44⑵由⑴知kABP到AB的距离为d?y123?y1?42y12y22??2y1?y2?222?y1， ，AB?244所以S?PAB?1?2y123?y1?42?222?y1=
12y1?4y1?12y1?2 4?1(y1?2)2?16y1?2， ???????????????????8分 413t?16t， 4令y1?2?t，由y1?y2?4，y1≥0,y2≥0，可知?2≤t≤2．S?PAB?因为S?PAB?13t?16t为偶函数，只考虑0≤t≤2的情况， 4记f(t)?t3?16t?16t?t3，f?(t)?16?3t2?0，故f(t)在?0，2?是单调增函数，故f(t)的最大值为f(2)?24，故S?PAB的最大值为6．????????10分
第页（共14页）
14