2013年秋学期期末教研片教学调研
九年级数学试卷
(考试时间：120分钟 试卷总分：150分 考试形式：闭卷)
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上．） ．．．．．．．
1．函数y?(x?1)2?2的最小值是 （ ▲ ） A．1 B．－1 C．2 D．－2
2．下列统计量中，不能反映某学生在九年级第一学期的数学成绩稳定程度的是 （ ▲ ） ．．
A．中位数 B．方差 C．标准差 D．极差
3．如果⊙A的半径是4cm，⊙B的半径是10cm，圆心距AB＝8cm，那么这两个圆的位置关系是 （ ▲ ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 4．如果圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，那么它的侧面积等于
A．24?cm2
（ ▲ ）
2 B．12?cm2
C．12cm2
D．6?cm
5．将抛物线y?3x2先向上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到的抛物线解析式为
（ ▲ ）
A．y?3(x?2)2?3 B．y?3(x?2)2?3 C．y?3(x?2)?3 D．y?3(x?2)?3
6．下列命题中不成立的是 （ ▲ ） ．．．A．矩形的对角线相等 B．菱形的对角线互相垂直 C．邻边相等的矩形一定是正方形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形
7．某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是 （ ▲ ） A．1500（1?x)?980 B．1500(1?x)?980 C．980(1?x)?1500 D．980(1?x)?1500
8．如图，抛物线y?ax?bx?c(a?0)经过点（－1，0），对称轴为：直线x?1，则下
2222222y 列结论中正确的是 （ ▲ ） ．．
A．a＞0
B．当x?1时，y随x的增大而增大 C．c＜0
D．x?3是一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的一个根
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．） ．．．．．．．
9．计算25?(?1)2＝ ▲ ．
210．已知a≥3，则(a?3)＝ ▲ ．
11．菱形ABCD中，若对角线长AC＝8cm，BD＝6cm．则边长AB＝ ▲ cm． 12．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是 ▲ °．
13．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，∠APB＝50°，则∠AOP＝ ▲ °．
0)和14．如图所示，抛物线y?ax2?bx?c（a?0）与x轴的两个交点分别为A(?2，B(6，0)，当y?0时，x的取值范围是 ▲ ． 15．当m? ▲ 时，一元二次方程x2?4x?m?0（m为常数）有两个相等的实数根． 16．已知抛物线y?ax2?bx?c（a＞0）的对称轴为直线x?1，且经过点（－3，y1），2（4，y2），试比较y1和y2的大小：y1 ▲ y2（填“＞”，“＜”或“＝”）. 17. 已知实数m是关于x的方程x2?3x?1?0的一根，则代数式2m2?6m?2值为 ▲ ． 18．如图，依次以三角形，四边形，?，n边形的各顶点为圆心画半径为1的圆，且任意
两圆均不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S3，四边形与各圆重叠部分面积之和记为S4，?，则S100的值为 ▲ ．（结n边形与各圆重叠部分面积之和记为Sn，果保留?）
……
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文．．．．．．．
字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题满分8分）计算：
18?(32?1)(1?32)? 2420．（本题满分8分）解方程：(x?3)2?2x(x?3)?0
21．（本题满分8分）某校决定对初三学生进行体育成绩测试，成绩记入总分，同学们将根据自己平时的运动成绩确定自己的参考项目，下面是小亮同学的两个项目立定跳远和一分钟跳绳在近期连续五次测试的得分情况（立定跳远得分统计表和一分钟跳绳得分折线图）：
立定跳远得分统计表
测试 日期 得分
得分 10 9 8 7 6 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 日期
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 7 10 8 9 6 一分钟跳绳得分折线图 （1）请根据以上信息，分别将这两个项目的平均数、极差、方差填入下表：
统计量 立定跳远 一分钟跳绳 平均数 8 极差 2 方差 0.4 （2）根据以上信息，你认为在立定跳远和一分钟跳绳这两个项目中，小亮应选择哪个项目作为体育考试的参考项目？请简述理由．
22．（本题满分8分）如图，已知CD是⊙O的直径，弦AB?CD，垂足为点M，点
AB上一点，且?BPC?60?． P是?试判断?ABC的形状，并说明你的理由．
23．（本题满分10分）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O， BE∥AC交DC的延长线于点E．
（1）求证：BD＝BE；
（2）若?DBC＝30?，CD＝4，求四边形ABED的面积．
24．（本题满分10分）如图，抛物线y?ax2?x?2(a?0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知点B坐标为（4，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断△ABC的形状，说出△ABC外接圆的圆心位置，并求出圆心的坐标．
25．（本题满分10分）已知： ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程
32x2?mx?m1??0的两个实数根． 24（1）当m为何值时， ABCD是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若AB=2，那么 ABCD的周长是多少？
26．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，直线EF切⊙O于点C， AD⊥EF于点D．
（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）若⊙O的半径为2，∠ACD＝30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留?）
27．（本题满分12分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：
（1）观察图象判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；
（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润W（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；
（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润.
28．（本题满分12分）如图，抛物线
y?ax2?bx?c(a?0)与x轴交于点A(－1，0)、B(3，0)，与y轴交于点C(0，3)．
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)若P为线段BD上的一个动点，点P的横坐标为m，试用含m的代数式表示点P的纵坐标；
(3)过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标； (4)若点F是第一象限抛物线上的一个动点，过点F作FQ∥AC交x轴于点Q．当点F的坐标为 时，四边形FQAC是平行四边形；当点F的坐标为 时，四边形FQAC是等腰梯形(直接写出结果，不写求解过程)．