29．学习平行线性质后，老师让学生完成教材第135页练习中第2题，并针对这道题做深入的探究，看有什么新发现: 题目：如图，AB∥DE，BC∥EF. 求证：∠B=∠E. 下面是小明和小红探究完成这道题的过程.请补充完整： （1）小明发现，利用平行线性质，这道题很容易证明.小明利用的
平行线性质可能是_____________.
（2）小红说她的的方法和小明的不一样，小红利用的平行线性质可
能是____________________.
（3）继续探究后，小明说：“我发现这道题可以用文字语言这
样叙述：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等.” 小红针对小明的叙述做深入探究后说：“针对这道题你的说法是对的，因为这道题给出了图形，如果没有给出图形，你说的“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等是不准确的，我发现它还存在另外一种情况.” 你认为小红的说法是否正确？若正确，请就小红说的“还存在另外一种情况”画出图形，给出证明，并补充修改小明给出的文字语言叙述.若不正确，请说明理由.
BEFCAD门头沟平行线在生活中应用很广泛，人们为了准确的画出平行线，往往利用三角尺和直尺按照下面的方法去做：
第一步：作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB； 第二步：用直尺紧靠三角尺的另一条边； 第三步：沿直尺下移三角尺； 第四步：沿三角尺的边作出直线CD. 这样，就得到AB∥CD. 这样做的理论依据是.
九、探究题（本题共9分）
在一次空间与图形的学习中，小明遇到了下面的问题：如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，探究∠B，∠D，∠BPD的关系．小明只完成了（1）的部分证明，请你根据学习《观察 猜想与证明》的学习经验继续完成（1）的证明并在括号内填入适当的理论依据同时完成（2）-（3）. （1）过点P作PE∥AB.
∵PE∥AB，AB∥CD
∴∥( ) ∴∠D= ( ) 又∵PE∥AB∴∠B=∠BPE ∴∠BPD=．
（2）如图2，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，∠B，∠D，∠BPD的关系是否发生变化？若发生变化请写出它们的关系，并证明；若没有发生变化，请说明理由.
（3）如图3，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？ (直接写出结果)
CDAB ABABFC图1PDEOCPDB图2
PCAQ图3D
密云10.五月初五端午节这天，妈妈让小明去超市买豆沙馅和蛋黄鲜肉馅的粽子.豆沙馅的每个卖2元，蛋黄鲜肉馅的每个卖3元，两种的粽子至少各买一
个，买粽子的总钱数不能超过15元.则不同的购买方案的个数为
A.11 B.12 C.13 D.14
平谷14．《孙子算经》是中国重要的古代数学著作．书中叙述了算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则，举例说明筹算分数算法和筹算开平方法．同时，书中还记载了有趣的“鸡兔同笼”问题:“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?”这句话的意思是：“有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔?” 设有鸡x只，兔y只，可列方程组为_____________．
15．如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是_____________．
26．阅读理解：
善于思考的小聪在解方程组??2x?3y?3,①时，发现方程组①和②之间存
2x?5y?5.②?在一定关系，他的解法如下：
解：将方程②变形为：2x－3y－2y=5③．
把方程①代入方程③得：3－2y=5， 解得 y=－1． 把y=－1代入方程①得 x=0．
?x?0 ∴原方程组的解为?．
y??1?小聪的这种解法叫“整体换元”法．请用“整体换元”法完成下列问题： （1）解方程组：?①?2x?5y?3, ；
?3x?5y?2.② （i）把方程①代入方程②，则方程②变为； （ii）原方程组的解为． 解方程组：??9x?4y?19. （2）
?3x?2y?5，25．小明同学在做作业时，遇到这样一道几何题：
石景山
已知：如图，////，点A、M、B分别在直线，，上，MC平分∠AMB，∠1=28°,∠2=70°．
求：∠CMD的度数．
l1l2l3M21ADCB
小明想了许久没有思路，就去请教好朋友小坚，小坚给了他如下提示：
请问小坚的提示中①是∠，④是∠． 理由②是：； 理由③是：； ∠CMD的度数是°．
9．某公司有如下几种手机4G套餐：（1G=1024M） 顺义 套餐类型 月费（元/月） 套餐内包含内容 国内数据流量 400M 800M 1G 2G 国内电话（分钟） 200 300 500 500 0M-200M时，0.3元/M 201M-1G时，60元 套餐外资费 流量 国内 电话 0.15元/分钟 套餐1 套餐2 套餐3 套餐4 76 106 136 166 李老师每月大约使用国内数据流量约800M，国内电话约400分钟，若想使每月付费最少，则应选择的套餐是（ ）
A．套餐1B．套餐2 C．套餐3 D．套餐4
10．王老师的数学课采用小组合作学习方式，把班上40名学生分成若干小组，如果要求每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（ ）
A．4
B．3C．2D．1
12．右边的框图表示解不等式3?5x?4?2x 的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据 是.
3?5x?4?2x 移项 ?5x?2x?4?3 合并同类项
?3x?1 系数化为1 1x?? 3．居民身份证是国家法定的证明公民个人身份的有效证件．身份证号码由十七位数字本体码和一位数字校验码组成．第1-6位是地址码，第7-14位是出生日期码，第15-17位是顺序码，即是县、区级政府所辖派出所的分配码．第18位也就是最后一位是数字校验码，是根据前面十七位数字码，按一定规则计算出来的校验码．算法如下：
规定第1-17位对应的系数分别为：7，9，10，5，8，4，2，1，6，3，7，9，，10，5，8，4，2．将身份证号码的前17位数字分别乘以对应的系数，再把积相加．相加的结果除以11，求出余数．余数只可能有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这11种情况．其分别对应身份证号码的第18位数字如下表所示． 余数 第18位 0 1 1 0 2 x 3 9 4 8 5 7 6 6 7 5 8 4 9 3 10 2