即sin??ABsin120?BC?12?32?33． 2814答：sin?的值为33．??????????????????????????????12分 14方法2：在△ABC中，因为AB?12，AC?20，BC?28，?BCA??，
AC2?BC2?AB2由余弦定理，得cos??．??????????????????????9分
2AC?BC202?282?12213?． 即cos??2?20?281433?13?因为?为锐角，所以sin??1?cos??1????．
14?14?22答：sin?的值为33．??????????????????????????????12分 14 17．（本小题满分12分）
（本小题主要考查概率与统计的概念、随机变量的分布列等基础知识，考查运算求解能力等．） 解：（1）由表格数据可知，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生共有?10?a?人．记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件A， 则P(A)?10?a2?，解得a?6．??????????????????????????2分 405所以b?40?(32?a)?40?38?2．
答：a的值为6，b的值为2．?????????????????????????????3分
（2）由表格数据可知，具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生共有8人．
方法1：记“至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件B，
则“没有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件B，
C312412332所以P(B)?1?P(B)?1?3． ?1??C40247247答：从这40人中任意抽取3人，其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概
123．?????????????????????????????????????6分 247方法2：记“至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件B，
率为
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2213C11238C32?C8C32?C8所以P?B??． ?C324740答：从这40人中任意抽取3人，其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率为
123．?????????????????????????????????????6分 247（3）由于从40位学生中任意抽取3位的结果数为C340，其中具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超
常的学生共24人，从40位学生中任意抽取3位，其中恰有k位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏
3?k高或超常的结果数为Ck24C16，???????????????????????????7分
所以从40位学生中任意抽取3位，其中恰有k位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的概
3?kCk24C16率为P(??k)?，?k?0,1,2,3?????????????????????????8分
C340?的可能取值为0，1，2，3，?????????????????????????????9分
32C0C1147224C1624C16因为P(??0)?， ， ?P(??1)??33C40247C4024710C2C355225324C1624C16，， P(??2)??P(??3)??3C31235C12354040所以?的分布列为
? 0 1 2 3
????????10分 1472552253 P 247 247 1235 1235
147255225322239?1??2??3???． 24724712351235123559答：随机变量?的数学期望为．???????????????????????????12分
5所以E??0?（若将抽取的3人理解为可重复抽取，而采用二项分布求解，可酌情给分）
18．（本小题满分14分）
（本小题主要考查空间线线、线面关系，二面角，三视图等知识，考查化归与转化数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力．） 方法1：（1）证明：因为EA?平面ABC，AC?平面ABC，所以EA?AC，即ED?AC．
又因为AC?AB，AB?ED?A，所以AC?平面EBD．
因为BD?平面EBD，所以AC?BD．????????????????????????4分 （2）解：因为点A、B、C在圆O的圆周上，且AB?AC，所以BC为圆O的直径．
设圆O的半径为r，圆柱高为h，根据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得，
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1?2rh?r?2?10,??2????????????????6分 ??2rh?1?2r?2?12.??2解得?E C A1
O B A
?r?2, h?2.?D1D
所以BC?4，AB?AC?22．???????????????????????????7分 过点C作CH?BD于点H，连接AH，
由（1）知，AC?BD，AC?CH?C，所以BD?平面ACH．
因为AH?平面ACH，所以BD?AH．
所以?AHC为二面角A?BD?C的平面角．??????????????????????9分 由（1）知，AC?平面ABD，AH?平面ABD， 所以AC?AH，即△CAH为直角三角形． 在Rt△BAD中，AB?22，AD?2，则BD?由AB?AD?BD?AH，解得AH?因为tan?AHC??AB2?AD2?23．
26． 3AC?3．????????????????????????????13分 AH所以?AHC?60．
所以二面角A?BD?C的平面角大小为60．?????????????????????14分 方法2：（1）证明：因为点A、B、C在圆O的圆周上，且AB?AC，所以BC为圆O的直径．
设圆O的半径为r，圆柱高为h，根据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得，
?1?2rh?r?2?10,??2????????????????2分 ??2rh?1?2r?2?12.??2E C A1
O
B A
?r?2,解得?
h?2.?D1
D
所以BC?4，AB?AC?22．???????????????????????????3分 以点D为原点，DD1、DE所在的射线分别为x轴、z轴建立如图的空间直角坐标系D?xyz，则
???????? D?0,0,0?，D1?4,0,0?，A?0,0,2?，B?2,2,2?，C?2,?2,2?，AC??2,?2,0?，DB??2,2,2?．
?????????5分
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????????因为AC?DB??2,?2,0???2,2,2??0， ????????所以AC?DB． 所以AC?BD．???????????????????9分 C A1O B z E A ????（2）解：设n??x,y,z?是平面BCD的法向量，因为BC??0,?4,0?， ??????n?BC?0,??4y?0,所以????即? ?2x?2y?2z?0.??n?DB?0.?x D1D y 取z??1，则n??1,0,?1?是平面BCD的一个法向量．?????????????????11分 由（1）知，AC?BD，又AC?AB，AB?BD?B，所以AC?平面ABD．
????所以AC??2,?2,0?是平面ABD的一个法向量．????????????????????12分
????????n?AC21因为cosn,AC??， ?????2?222n?AC?????所以n,AC?60．
????而n,AC等于二面角A?BD?C的平面角，
所以二面角A?BD?C的平面角大小为60．?????????????????????14分
方法3：（1）证明：因为EA?平面ABC，AC?平面ABC，所以EA?AC，即ED?AC．
又因为AC?AB，AB?ED?A，所以AC?平面EBD． 因为BD?平面EBD， 所以AC?BD．??????????????????????????????????4分 （2）解：因为点A、B、C在圆O的圆周上，且AB?AC，所以BC为圆O的直径．
设圆O的半径为r，圆柱高为h，根据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得，
?1?2rh?r?2?10,??2????????????????6分 ?1?2rh??2r?2?12.??2解得?E
C A1
O
B A
?r?2,
?h?2.D1
D
所以BC?4，AB?AC?22．???????????????????????????7分 以点D为原点，DD1、DE所在的射线分别为x轴、z轴建立如图的空间直角坐标系D?xyz，则
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???????? D?0,0,0?，D1?4,0,0?，A?0,0,2?，B?2,2,2?，C?2,?2,2?，BC??0,?4,0?，DB??2,2,2?．
??????????9分
设n??x,y,z?是平面BCD的法向量，
z E C A1O B A ??????n?BC?0,??4y?0,则????即? ?2x?2y?2z?0.??n?DB?0.?取z??1，则n??1,0,?1?是平面BCD的一个法向量．???11分 由（1）知，AC?BD，又AC?AB，AB?BD?B， 所以AC?平面ABD．
x D1y D
????所以AC??2,?2,0?是平面ABD的一个法向量．????????????????????12分
????????n?AC21因为cosn,AC??， ?????2?222n?AC?????所以n,AC?60．
????而n,AC等于二面角A?BD?C的平面角，
所以二面角A?BD?C的平面角大小为60．?????????????????????14分 19．（本小题满分14分）
（本小题主要考查等差数列、等比数列和不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，以及函数与方程、化归与转化等数学思想．） （1）解法1：当n?2时，an?Sn?Sn?1?即
??n?1?an?nan?1，????????????????2分
22anan?1?????????????????????????????????4分 n?2?．?nn?1a1?an??1的常数列．???????????????????????5分 是首项为?1n??所以数列?所以
an?1，即an?n?n?N*?． n*所以数列?an?的通项公式为an?nn?N．?????????????????????7分
??解法2：当n?2时，an?Sn?Sn?1??n?1?an?nan?1，????????????????2分
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