（3）证明1：由（2）知，g?x??x?xlnx是?4,???上的增函数，??????????????9分
x?1n?nlnnm?mlnm?所以当n?m?4时，．????????????????????10分
n?1m?1即n?m?1??1?lnn??m?n?1??1?lnm?．
整理，得mnlnn?mlnm?mnlnm?nlnn??n?m?．?????????????????11分 因为n?m， 所以mnlnn?mlnm?mnlnm?nlnn．?????????????????12分 即lnnmn?lnmm?lnmmn?lnnn．
mnmmnn即lnnm?lnmn．????????????????????????????13分
????所以mn?nm???nmm?．??????????????????????????????14分
n证明2：构造函数f?x??mxlnx?mlnm?mxlnm?xlnx，???????????????9分 则f??x???m?1?lnx?m?1?mlnm．????????????????????????10分 因为x?m?4，所以f??x???m?1?lnm?m?1?mlnm?m?1?lnm?0．
所以函数f?x?在?m,???上单调递增．????????????????????????11分 因为n?m， 所以f?n??f?m?．
所以mnlnn?mlnm?mnlnm?nlnn?mlnm?mlnm?mlnm?mlnm?0．?????12分 即mnlnn?mlnm?mnlnm?nlnn． 即lnnmn22?lnmm?lnmmn?lnnn．
mnmmnn即lnnm?lnmn．????????????????????????????13分
????所以mn
?nm???nmm?．??????????????????????????????14分
n数学（理科）答案A 第 16 页 共 16 页