广东省13大市2013届高三上期末考数学文试题分类汇编
一、填空、选择题
1、（潮州市2013届高三上学期期末）若抛物线y?2px的焦点与双曲线焦点重合，则p的值为
A．?2 B．2 C．?4 D．4 答案：D
2、（东莞市2013届高三上学期期末）若抛物线y?2px的焦点与双曲线焦点重合，则常数p的值等于 ． 答案：4
3、（佛山市2013届高三上学期期末）已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的
ya2222圆锥曲线
x22?y22?1的右
x23?y?1的右
2?xb22?1（a?b?0）焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为 A．
1312 B． C．33 D．22
答案：D
4、（广州市2013届高三上学期期末）在区间??2,4??分别取一个数,记为a,b, ?1,5??和?xa22则方程?yb22?1表示焦点在x轴上且离心率小于32的椭圆的概率为
A．答案：B
12 B．
1532 C．
1732 D．
3132
5、（惠州市2013届高三上学期期末）已知双曲线
xa22?yb22?1的一个焦点与抛物线
y?410x的焦点重合，且双曲线的离心率等于
222103，则该双曲线的方程为（ ）
22A．x?答案：C
2y9?1 B．x?y?15 C．
22x9?y?1 D．
2x9?y9?1
6、（江门市2013届高三上学期期末）已知双曲线
xa22?yb22?1的两个焦点分别为F1、F2，
53|AB|，则双曲线的离心率e?
83双曲线与坐标轴的两个交点分别为A、B，若|F1F2|?A．
53 B．
54 C．
43 D．
答案：A
7、（茂名市2013届高三上学期期末）已知双曲线则此双曲线的离心率为( )
A．6 B．答案：C
8、（湛江市2013届高三上学期期末）椭圆
x2x2m?y25?1(m?0)的右焦点F(3，o)，
322 C．
32 D．
34
4?y23＝1的左、右焦点分别为F1、F2，
P是椭圆上任一点则的取值范围是
A、（0,4］ B、（0,3］ C、［3,4） D、［3,4］ 答案：D
9、（肇庆市2013届高三上学期期末）经过圆x2?y2?2y?0的圆心C，且与直线
2x?3y?4?0平行的直线方程为（ ）
A. 2x?3y?3?0 B. 2x?3y?3?0 C. 2x?3y?2?0 D. 3x?2y?2?0 答案：A
10、（中山市2013届高三上学期期末）直线x?(a2?1)y?1?0的倾斜角的取值范围是
（ ）
A．[0,?4] B．
???3??[0,]?(,?) C．,???442??y
?? ?D．??????3?,???,?424???B A F1
O F2
x 答案：B
12、（珠海市2013届高三上学期期末）如图，F1，F2是双曲线C：
xa22?yb22?1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1
的直线与C的左、右两支分别交于A，B两点．若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |＝3 : 4 : 5，则双曲线的离心率为 .
(第13题图)
答案：13 二、解答题
1、（东莞市2013届高三上学期期末）在平面直角坐标系xoy中，已知三点O(0,0)，A(?1,1)，
?????????????????1????B(1,1)，曲线C上任意—点M(x,y)满足：MA?MB?4?OM?(OA?OB)．
2 (l)求曲线C的方程；
(2)设点P是曲线C上的任意一点，过原点的直线L与曲线相交于M,N两点，若直线 PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN．试探究kPM?kPN的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论；
(3)设曲线C与y轴交于D、E两点，点M (0,m)在线段DE上，点P在曲线C上运动．
???? 若当点P的坐标为(0,2)时，MP取得最小值，求实数m的取值范围． 解：（1）由题意可得，
MA?MB?(?1?x,1?y)?(1?x,1?y)?(?2x,2?2y)， ????1分
所以|MA?MB|? 又4?12(?2x)?(2?2y)?22 ????2分 4x?4y?8y?4，
22OM?(OA?OB)?4?12(x,y)?(0,2)?4?y， ????3分
所以4x?4y?8y?4?4?y，即
22x23?y24?1. ????4分
（2）因为过原点的直线L与椭圆相交的两点M,N关于坐标原点对称，
所以可设P(x,y),M(x0,y0),N(?x0,?y0). ????5分 因为P,M,N在椭圆上，所以有
x23x032?y24y042?1， ???①
??1， ???② ?6分
①-②得
y?y0x?x22220??43.
又kPM?y?y0x?x0,kPN?y?y0x?x0y?y0x?x0， ????7分
y?y0x?x222 所以kPM?kPN??y?y0x?x0?20??43， ????8分
故kPM?kPN的值与点P的位置无关，与直线L也无关. ????9分
（3）由于P(x,y)在椭圆C上运动，椭圆方程为 x2?3?34x23?y24?1，故?2?y?2，且
2y. ????10分
因为MP?(x,y?m)，所以
142 |MP|?x?(y?m)?22y?2my?m?3
22 ?14(y?4m)?3m?3． ????12分
2 由题意，点P的坐标为(0,2)时，|MP|取得最小值，即当y?2时，|MP|取得最 小值，而?2?y?2，故有4m?2，解得m?12． ????13分
又椭圆C与y轴交于D、E两点的坐标为(0,2)、(0,?2)，而点M在线段DE上， 即?2?m?2，亦即
11?m?2，所以实数m的取值范围是[,2]．????14分 222、（佛山市2013届高三上学期期末）已知A(?2,0)，B(2,0)，C(m,n)． （1）若m?1，n?3，求?ABC的外接圆的方程；
（2）若以线段AB为直径的圆O过点C（异于点A,B），直线x?2交直线AC于点R，线段BR的中点为D，试判断直线CD与圆O的位置关系，并证明你的结论． 解析：（1）法1：设所求圆的方程为x?y?Dx?Ey?F?0， ?4?2D?F?0?由题意可得?4?2D?F?0，解得D?E?0,F??4，
??1?3?D?3E?F?022∴?ABC的外接圆方程为x?y?4?0，即x?y?4．-----------------6分
1232332222法2：线段AC的中点为(?,)，直线AC的斜率为k1?，
∴线段AC的中垂线的方程为y?线段AB的中垂线方程为x?0，
32??3(x?12)，
∴?ABC的外接圆圆心为(0,0)，半径为r?2，
∴?ABC的外接圆方程为x2?y2?4．-----------------6分 法3：?|OC|?(1?0)?(3?0)?2，而|OA|?|OB|?2，
22∴?ABC的外接圆是以O为圆心，2为半径的圆， ∴?ABC的外接圆方程为x2?y2?4．-----------------6分
33法4：直线AC的斜率为k1?，直线BC的斜率为k2??3，
∴k1?k2??1，即AC?BC，
∴?ABC的外接圆是以线段AB为直径的圆，
∴?ABC的外接圆方程为x2?y2?4．-----------------6分
（2）由题意可知以线段AB为直径的圆的方程为x2?y2?4，设点R的坐标为(2,t)， ????????∵A,C,R三点共线，∴AC//AR，----------------8分
????????而AC?(m?2,n)，AR?(4,t)，则4n?t(m?2)，
∴t?4nm?2，
4nm?2)，点D的坐标为(2,2nm?2)，-----------------10分
∴点R的坐标为(2,n?2n∴直线CD的斜率为k?m?2?(m?2)n?2n?mn， 22m?2m?4m?42222而m?n?4，∴m?4??n，
∴k?mn?n2??mn，-----------------12分
mn∴直线CD的方程为y?n??(x?m)，化简得mx?ny?4?0，
∴圆心O到直线CD的距离d?4m?n22?44?2?r，
所以直线CD与圆O相切．
3、（广州市2013届高三上学期期末）已知椭圆C1:2物线C2:y?4x的焦点F重合,
xa22?yb22?1?a?b?0?的右焦点与抛