222210、（肇庆市2013届高三上学期期末）已知两圆C1:x?y?2y?0,C2:x?(y?1)?4的圆心分别为C1,C2，P为一个动点，且直线PC1,PC2的斜率之积为?12
（1）求动点P的轨迹M的方程；（2）是否存在过点A(2,0)的直线l与轨迹M交于不同的两点C、D，使得|C1C|?|C1D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由 解：（1）两圆的圆心坐标分别为C1(0,1),和C2(0,?1) （1分）
设动点P的坐标为(x,y),则直线PC1,PC2的斜率分别为
y?1x(x?0)和
y?1x(x?0) (3分)
2y?1y?11x2由条件得???(x?0)，即?y?1(x?0)
xx22
所以动点P的轨迹M的方程为注：无“x?0”扣1分
x22?y?1(x?0) （6分）
2（2）假设存在满足条件的直线l易知点A(2,0)在椭圆M的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆M无交点，所在直线l斜率存在，设为k，
则直线l的方程为y?k(x?2) （7分）
?x22?y?1?由方程组?2得(2k2?1)x2?8k2x?8k2?2?0①
?y?k(x?2)?依题意???8(2k2?1)?0解得?22?k?22 （9分）
当?22?k?22时，设交点C(x1,y1),D(x2,y2)，CD的中点为N(x0,y0)，
22方程①的解为x1?x1?x228k?2?4k?2,x2?8k?2?4k?2
则x0??4k222k?1
?4k2??2k?2?∴y0?k(x0?2)?k? （10分） ?22?2k?1?2k?1要使|C1C|?|C1D|，必须C1N?l，即k?kCN??1
1?2k?1∴k?2k24k2k?122?1??1，即k?k??0122212?0②
∵?1?1?4???1?0或，∴k?k?12?0无解 （11分）
所以不存在直线l，使得|C1C|?|C1D|
综上所述，不存在直线l，使得|C1C|?|C1D| （12分）
11、（珠海市2013届高三上学期期末）已知椭圆C：
xa22?yb22?1(a?b?0)，左、右两
个焦点分别为F1、F2，上顶点A(0,b)，?AF1F2为正三角形且周长为6. （1）求椭圆C的标准方程及离心率；
（2）O为坐标原点，直线F1A上有一动点P，求|PF2|?|PO|的最小值． a?2c??解：（Ⅰ）解：由题设得?a?a?2c?6 ?????? 2分
?a2?b2?c2? 解得： a?2,b?故C的方程为
x23，c?1 ? 4分
4?y23?1. ??? 5分 离心率e?3(x?1)，?? 8分
12 ?? 7分
（2）直线F1A的方程为y?设点O关于直线F1A对称的点为M(x0,y0)，则
?y0?x?3??1?0??x?y0?3(0?1)?2?232323?x??0?2?（联立方程组正确，可得至10分） ??y?30?2?所以点M的坐标为 (?,) ???????????? 11分
∵PO?PM，PF2?PO?PF2?PM?MF2，? 12分
3232|PF2|?|PO|的最小值为|MF2|?(??1)?(2?0)2?7 ????? 14分